1、三角形的內(nèi)角和,平鄉(xiāng)縣實驗中學 龐西宏,1猜想探究,小學學過用量角器測量三角形的三個內(nèi)角，把三個內(nèi)角加到一起，可以知道三角形的內(nèi)角和為1800。,探究 在紙上畫一個三角形，并將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，看把三個內(nèi)角拼在一起是多少度？試著拼拼看。,拼在一起，三個內(nèi)角恰好是一個平角1800。,我們已經(jīng)學過任意一個三角形的三個內(nèi)角和等于1800 ，怎樣證明這個結(jié)論呢？,1猜想探究,A,B,C,A,B,C,從以上的剪圖、拼圖過程中，你能想出證明“三角形內(nèi)角和等于1800” 的方法嗎？,l,l,三角形的內(nèi)角和等于1800.,2總結(jié)歸納,2+1+3=180(平角定義).,已知ABC，求證：A+B+C=180

2、,證法：,過A作EFBC，,B=2,C=1.,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),B+C+3=180（等量代換） .,2、1、3組成平角，,2總結(jié)歸納,已知ABC，求證：A+B+C=180,證法：,延長BC到D，過C作CEBA，, A=1,(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，,B=2,(兩直線平行，同位角相等)., 1 、 2 、ACB組成平角，,1+2+ACB=180（平角定義）.,A+B+ACB=180（等量代換）,還有別的方法嗎？大家可以試一試！,三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800,例1 如圖，在ABC中，BAC=400，B=750，AD是三角形ABC的角平分線，求ADB的度數(shù)。,3例題

3、解析,在ABD中,解：由BAC=400 ，AD是三角形ABC的角平分線，得,A,B,D,C,3例題解析,例2 如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向。從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？,解：CAB=BAD-CAD=800-500=300. 由ADBE可得 BAD+ABE=1800 . ABE=1800-BAD=1800-800=1000 . ABC=ABE-EBC=1000-400=600 . 在ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得 ACB=1800-ABC-CAB =1800-600-300=900 . 答:從C島看A,B兩島的視角ACB是9

4、00.,4課堂練習,（1）如圖，從A處觀測C處的仰角CAD=300，從B處觀測C處的仰角CBD=450，從C處觀測A，B兩處的視角ACB是多少度?,A,D,B,C,ACB=1800-ABC-CAB,答:從C島觀測A,B兩處的視角ACB是150.,在ABC中， CAD=300，,由三角形內(nèi)角和定理得：,=1800-1350-300=150 .,ABC+ CBD =1800 ，,得ABC=1800 450 = 1350.,解：由CBD =450 ，,4課堂練習,(2)如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中A=1500， B=D=400，求C的度數(shù).,ACB=1800-B- BAC,答: C是1300.,在ABC中， B=400，,由三角形內(nèi)角和定理得：,=1800-400-750=650 .,BAC= A= 1500 =750 ，,解：四邊形ABCD是左右對稱的，由A=1500 ，,由四邊形ABCD的對稱性可知ACB=ACD=650，,所以C= 2ACB=2650 =1300,5反思小結(jié),三角形內(nèi)角和定理：,課后作