1、二次函數(shù)的一般式：,（a0）,_是自變量，_是_的函數(shù)。,x,y,x,當(dāng) y = 0 時(shí)，,ax + bx + c = 0,ax + bx + c = 0,這是什么方程？,九年級(jí)上冊(cè)中我們學(xué)習(xí)了“一元二次方程”,一元二次方程與二次函數(shù)有什么關(guān)系？,22.2 二次函數(shù)與一元二次方程 學(xué)校：慶發(fā)學(xué)校 執(zhí)教者：楊化海,【知識(shí)與能力】,總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根。 會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。,通過觀察二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。,【情

2、感態(tài)度與價(jià)值觀】,【過程與方法】,經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。,二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。 利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實(shí)數(shù)根。 一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖像與x軸位置關(guān)系的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時(shí)間 t (單位:s)之間具有關(guān)系：h= 20 t 5 t 2 考慮下列問題: （1）球的飛行高度能否達(dá)到 15 m? 若能，需要多少時(shí)間? （2）球

3、的飛行高度能否達(dá)到 20 m? 若能，需要多少時(shí)間? （3）球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m?為什么？ （4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間?,解：（1）當(dāng) h = 15 時(shí)，,20 t 5 t 2 = 15,t 2 4 t 3 = 0,t 1 = 1，t 2 = 3,當(dāng)球飛行 1s 和 3s 時(shí)，它的高度為 15m .,1s,3s,15 m,（2）當(dāng) h = 20 時(shí)，,20 t 5 t 2 = 20,t 2 4 t 4 = 0,t 1 = t 2 = 2,當(dāng)球飛行 2s 時(shí)，它的高度為 20m .,2s,20 m,（3）當(dāng) h = 20.5 時(shí)，,20 t 5 t 2 = 20.5,t 2

4、4 t 4.1 = 0,因?yàn)?4)244.1 0 ，所以方程無實(shí)根。 球的飛行高度達(dá)不到 20.5 m.,20.5 m,（4）當(dāng) h = 0 時(shí)，,20 t 5 t 2 = 0,t 2 4 t = 0,t 1 = 0，t 2 = 4,當(dāng)球飛行 0s 和 4s 時(shí)，它的高度為 0m ，即 0s時(shí)，球從地面飛出，4s 時(shí)球落回地面。,0s,4s,0 m,已知二次函數(shù)，求自變量的值,解一元二次方程的根,二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1）,下列二次函數(shù)的圖象與 x 軸有交點(diǎn)嗎? 若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo). （1） y = 2x2x3 （2） y = 4x2 4x +1 （3） y = x2 x+ 1,令 y

5、= 0，解一元二次方程的根,（1） y = 2x2x3,解：當(dāng) y = 0 時(shí)，,2x2x3 = 0,（2x3）（x1） = 0,x 1 = ，x 2 = 1,所以與 x 軸有交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)。,y =a（xx1）（x x 1）,二次函數(shù)的兩點(diǎn)式,（2） y = 4x2 4x +1,解：當(dāng) y = 0 時(shí)，,4x2 4x +1 = 0,（2x1）2 = 0,x 1 = x 2 =,所以與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)。,（3） y = x2 x+ 1,解：當(dāng) y = 0 時(shí)，,x2 x+ 1 = 0,所以與 x 軸沒有交點(diǎn)。,因?yàn)椋?1）2411 = 3 0,確定二次函數(shù)圖象與 x 軸的位置關(guān)系,解一元二

6、次方程的根,二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（2）,有兩個(gè)根 有一個(gè)根（兩個(gè)相同的根） 沒有根,有兩個(gè)交點(diǎn) 有一個(gè)交點(diǎn) 沒有交點(diǎn),b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系,ax2+bx+c = 0 的根,y=ax2+bx+c 的圖象與x軸,若拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸有交點(diǎn)，則_ 。,b2 4ac 0,0,=0,0,o,x,y, = b2 4ac,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系：,有兩個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,只有一個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)相等

7、的實(shí)數(shù)根,沒有交點(diǎn),沒有實(shí)數(shù)根,b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,1.不與x軸相交的拋物線是（ ） A. y = 2x2 3 B. y=2 x2 + 3 C. y= x2 3x D. y=2(x+1)2 3,2.若拋物線 y = ax2+bx+c= 0，當(dāng) a0，c0時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)情況是（ ） A. 無交點(diǎn) B. 只有一個(gè)交點(diǎn) C. 有兩個(gè)交點(diǎn) D. 不能確定,D,C,3. 如果關(guān)于x的一元二次方程 x22x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=，此時(shí)拋物線 y=x22x+m與x軸有個(gè)交點(diǎn).,4.已知拋物線 y=x2 8x + c的頂點(diǎn)在 x軸上，則 c =.,1,1,

8、16,5.若拋物線 y=x2 + bx+ c 的頂點(diǎn)在第一象限,則方程 x2 + bx+ c =0 的根的情況是.,b24ac 0,6.拋物線 y=2x23x5 與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn).,7.一元二次方程 3 x2+x10=0的兩個(gè)根是x12 ，x2=5/3，那么二次函數(shù) y= 3 x2+x10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.,(0，5),(5/2，0) (1，0),(-2，0) (5/3，0),8.已知拋物線y = ax2+bx+c的圖象如圖,則關(guān)于x的方程ax2 + bx + c3 = 0根的情況是（ ） A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根 C. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D. 沒有實(shí)

9、數(shù)根,x,A,1.3,.,9.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值: 判斷方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26,C,10. 已知拋物線 和直線 相交于點(diǎn)P(3，4m)。 （1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式； （2）當(dāng)x取何值時(shí)，拋物線與直線相交，并求交點(diǎn)坐標(biāo)。,解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（3，4m）在直線 上，所以 ，解得m1 所以 ，P（3，4）。因?yàn)辄c(diǎn)P（3，4）在拋物線 上，所以有41824k8 解得 k2 所以 （2）依題意，得 解這個(gè)方程組，得 所以拋物線與直線

10、的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（3，4），（1.5，2.5）。,（1）略. （2）1，3. （1）x1 = 1，x2 = 2；（2）x1 = x2 = 3 ； （3）沒有實(shí)數(shù)根； （4）x1 = 1，x2 = . 3. （1）略. （2）10m. 4. x = 1,1 2 3,x,y,O,例：利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根（精確到0.1）,(-0.7,0),(2.7,0),解：作的 圖象（右圖），它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是 .,所以方程 的實(shí)數(shù)根為,我們還可以通過不斷縮小根所在的范圍估計(jì)一元二次方程的根。,x=2時(shí)，y0,x=3時(shí)，y0,根在2到3之間,1 2 3,x,y,O,2.5,已知x=3,y0,x=2.5時(shí),y0,根在2.5到3之間,1 2 3,x,y,O,2.5,已知x=2.5時(shí),y0,x=2.75時(shí),y0,根在2.5到2.75之間,2.75,重復(fù)上述步驟，我們逐步得到：這個(gè)根在2.625,2.75之間，在2.6875,2.75之間可以