1、2.2.2平面與平面平行的判定,1.理解并掌握平面與平面平行的判定定理,明確定理中“相交”兩字的重要性. 2.能利用判定定理解決有關(guān)面面平行問題.,一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面,這兩個平面不一定平行 剖析:可通過反例,明確平面與平面平行的判定定理的使用條件. 例如,如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,在棱AB上任取一點E,在平面ABCD內(nèi)作EFAD交CD于點F,用同樣的方法可以在平面ABCD內(nèi)作出無數(shù)條與AD平行的直線.很明顯,EF平面ADD1A1,AD平面ADD1A1,又ADEF,則EF平面ADD1A1.,同理,在平面ABCD內(nèi)所作的無數(shù)條直線均平行于平面ADD1A1,但平

2、面ADD1A1與平面ABCD相交于直線AD,所以一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面時,這兩個平面不一定平行.因此面面平行的判定定理有三個條件:(1)平面內(nèi)的兩條直線a,b;(2)直線a,b相交;(3)直線a,b都平行于平面.這三個條件都具備才能確定,本例中不滿足條件(2).,題型一,題型二,【例1】 如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分別是C1C,B1C1,D1C1的中點. 求證:平面MNP平面A1BD.,題型一,題型二,證明:如圖,連接B1C. 因為CDA1B1,CD=A1B1, 所以四邊形A1B1CD是平行四邊形. 所以B1CA1D. 又M,N分別是C1C,B1C1

3、的中點, 所以MNB1C,所以MNA1D. 因為MN平面A1BD,A1D平面A1BD, 所以MN平面A1BD. 同理可證PM平面A1BD. 又MN平面MNP,PM平面MNP,MNPM=M, 所以平面MNP平面A1BD.,題型一,題型二,反思判定平面與平面平行的常用方法有: (1)根據(jù)定義:證明兩個平面沒有公共點,通常要采用反證法. (2)根據(jù)判定定理:要證明兩個平面平行,只需在其中一個平面內(nèi)找到兩條相交直線平行于另一個平面.,題型一,題型二,【變式訓(xùn)練】 如圖,已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,點M,N,Q分別在PA,BD,PD上,且PMMA=BNND=PQQD.求證:平面

4、MNQ平面PBC.,題型一,題型二,證明:因為PMMA=BNND=PQQD, 所以MQAD,NQBP. 因為BP平面PBC,NQ平面PBC,所以NQ平面PBC. 又底面ABCD為平行四邊形, 所以BCAD,所以MQBC. 因為BC平面PBC,MQ平面PBC,所以MQ平面PBC. 又MQNQ=Q,根據(jù)平面與平面平行的判定定理,得平面MNQ平面PBC.,題型一,題型二,易錯點:不滿足面面平行的判定定理的條件而致錯 【例2】 如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別是AA1,BB1,CC1,DD1的中點,求證:平面EG平面AC.,題型一,題型二,錯解:因為E,F分別是AA1和BB1的中點,所以EFAB.又EF平面AC,AB平面AC,所以EF平面AC. 同理可證,HG平面AC. 又EF平面EG,HG平面EG, 所以平面EG平面AC. 錯因分析:錯解中,EF與HG是平面EG內(nèi)的兩條平行直線,不是相交直線,不符合面面平行的判定定理的條件,因此證明不正確. 正解:因為E,F分別是AA1和BB1的中點, 所以EFAB.