1、投資學 第3章,歷史數(shù)據(jù)中的收益與風險,1,2,本章主要內(nèi)容 利率水平的確定 期望收益與波動性 風險價值,1.導(dǎo)入案例-曼哈頓的價值,1626年，荷屬美洲新尼德蘭省總督Peter Minuit從印第安人手中買下曼哈頓島出價是24美元，假設(shè)印第安人把這筆錢存在英格蘭銀行，年利息率是11%，那么今天價值是多少？ 單利：1035.12美元 復(fù)利：5 481 660 278 704 383 614.63美元,3,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,4,利息與利率概述,1 對利息的認識 從債權(quán)人的角度看，利息是債權(quán)人從債務(wù)人那里獲得的多出本金的部分，是債權(quán)人因貸出貨幣資金而獲得的報酬； 從債務(wù)人的角

2、度看，利息是債務(wù)人向債權(quán)人支付的多出本金的部分，是債務(wù)人為取得貨幣資金的使用權(quán)所花費的代價。,第4章 利息與利率,4,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,5,利率又叫“利息率”，是一定時期內(nèi)單位本金所對應(yīng)的利息，是衡量利息高低的指標，具體表現(xiàn)為利息額同本金的比率。 在經(jīng)濟生活中，利率有多種具體表現(xiàn)形式。 利率有不同的分類方式。,第4章 利息與利率,5,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,6,4.1.2 利率的種類,第4章 利息與利率,6,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,7,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,8,年利率、月利率和日利率,劃分標準：利息的時間周期。,第4章 利

3、息與利率,年利率，是以年為時間周期計算利息，通常以百分之幾表示，簡稱幾“分”； 月利率，是以月為時間周期計算利息，通常以千分之幾表示，簡稱幾“厘”； 日利率，是以日為時間周期計算利息，通常以萬分之幾表示，簡稱幾“毫”。,8,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,9,年利率、月利率和日利率,年利率、月利率和日利率之間的換算關(guān)系是： 年利率等于月利率乘以12，月利率等于日利率乘以30；年利率除以12 為月利率，月利率除以30為日利率。,第4章 利息與利率,9,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,10,市場利率和官定利率,與市場利率對應(yīng)的制度背景是利率市場化；,第4章 利息與利率,與官定利率對

4、應(yīng)的制度背景是利率管制。,10,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,11,基準利率,基準利率指在整個金融市場上和整個利率體系中處于關(guān)鍵地位、起決定性作用的利率。 基準利率一般多由中央銀行直接調(diào)控，并能夠?qū)κ袌銎渌十a(chǎn)生穩(wěn)定且可預(yù)測的影響。在放松利率管制以后，中央銀行就是依靠對基準利率的調(diào)控來實現(xiàn)對其他市場利率的影響。 基準利率對應(yīng)的金融產(chǎn)品必須具有足夠交易規(guī)模和交易頻率，以保證對其他利率有效引導(dǎo)。,第4章 利息與利率,11,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,12,基準利率,各國在貨幣政策的實踐中，通常以同業(yè)拆借利率或國債回購利率充當基準利率。 我國目前以中國人民銀行對各專業(yè)銀行（現(xiàn)

5、稱為商業(yè)銀行）貸款利率為基準利率。基準利率變動時，其他各檔次的利率也相應(yīng)地跟著變動。 隨著我國銀行間同業(yè)拆借市場和國債回購市場等貨幣市場發(fā)展及相關(guān)利率的放開，同業(yè)拆借利率或國債回購利率現(xiàn)在也逐步起到了基準利率的作用。,第4章 利息與利率,12,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,13,利息與利率的計算,單利計算 單利的特點是對利息不再付息，只以本金為基數(shù)計算利息，所生利息不計入計算下期利息的基數(shù)。 我國商業(yè)銀行的存款產(chǎn)品多采用單利計息。,第4章 利息與利率,13,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,14,單利計算,單利計息的利息計算公式為： I = P r n 本利和計算公式： S =

6、 P + I = P ( 1 + r n ) 式中 I表示利息額，P表示本金，r表示利率， n表示計息周期數(shù)。,第4章 利息與利率,14,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,15,老王的存款帳戶上有10000 元，現(xiàn)年利為 2.25%，單利計算,第章 利息與利率,第1年的利息為I1= Prn=100002.25%1=225（元） 第1年末，帳戶上的資金應(yīng)該是10225元。,第2年的利息為I2= Prn=100002.25%2=450（元） 第2年末，帳戶上的資金應(yīng)該是10450元。,前n年的利息率為2.25%n 第n年末，存款帳戶總額為10000（1+2.25%n）元,以此類推：,15,南

7、開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,16,復(fù)利計算,復(fù)利，俗稱利滾利，其特點是除了本金要計息外，前期的利息也要計利息。計算時，要將每一期的利息加入本金一并計算下一期的利息。具體計算公式為： S = P(1+r) n I =S - P I利息額，P本金，r利率，n計息周期數(shù)。,第4章 利息與利率,當年歐洲金融的統(tǒng)治者羅思柴爾德曾說過，“我不知道世界七大奇跡是什么，但我知道第八大奇跡是復(fù)利。”,16,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,17,重復(fù)上述案例，存款帳戶10000 元，年利 2.25%，復(fù)利計算,第4章 利息與利率,第1年末帳戶上資金為1= 10000（12.25%）1=10225

8、（元） 第1年的利息為225元。,前n年末，該帳戶的資金n= 10000（12.25%）n 期間利息合計為10000（1+2.25%）n-10000,以此類推：,第2年末帳戶上資金為2= 10000（12.25%）2=10455（元） 第1年的利息為455元。,17,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,18,存款帳戶10000 元，年利 2.25%，比較：,第4章 利息與利率,18,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,19,1、單個現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值 資金根據(jù)利率計算出的在未來的某一時點上的金額，這個金額即本利和，也稱為“終值”。 如果年利率是10%，現(xiàn)有資金為10000元，在5年后的

9、終值計算公式為： S5 =10000(1+10%)5,第章 利息與利率,19,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,20,單個現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值,如果把這個過程倒過來，知道5年后的某一個時點上的終值，在年利率為10%的情況下，折回為現(xiàn)在的同一時點上應(yīng)為多少金額？計算公式為： S P = = 10000 (1+10%)5 這個逆運算算出的本金稱為“現(xiàn)值”。,第4章 利息與利率,20,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,21,從計算現(xiàn)值的過程可以看出，現(xiàn)在的一元錢比將來的一元錢價值大，這也是資金時間價值的體現(xiàn)。 在實際經(jīng)濟生活中，終值換算成現(xiàn)值有著廣泛的用途。,第4章 利息與利率,單個現(xiàn)金流

10、的現(xiàn)值與終值,21,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,22,商業(yè)銀行票據(jù)貼現(xiàn)業(yè)務(wù)，貼現(xiàn)額就是根據(jù)票據(jù)金額（終值）和利率倒算出來的現(xiàn)值，計算公式為： 式中 PV 代表現(xiàn)值，即貼現(xiàn)額，r代表利率，即貼現(xiàn)率、 FV 代表終值，即票據(jù)金額。 相當于 n年以后的1元錢的現(xiàn)值，通常被稱 為貼現(xiàn)系數(shù)。,第4章 利息與利率,1 PV = FV (1+r)n,1 (1+r)n,單個現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值,22,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,23,貼現(xiàn)率和貼現(xiàn)系數(shù)存在反向關(guān)系，貼現(xiàn)率越高，貼現(xiàn)系數(shù)越小；貼現(xiàn)率越低，貼現(xiàn)系數(shù)越大。 貼現(xiàn)金額就等于票據(jù)的票面金額乘以貼現(xiàn)系數(shù)。,第4章 利息與利率,1 (1

11、+r)n,單個現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值,23,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,從下面的時間軸上，我們可以看到今天發(fā)放100美元貸款后每年年末可以獲得的金額。 一些簡單的應(yīng)用,24,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,25,2、系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值,系列現(xiàn)金流是指不同時間多次發(fā)生的現(xiàn)金流。 現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，經(jīng)常遇到系列現(xiàn)金流的情況，如分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入等。 系列現(xiàn)金流最典型的表現(xiàn)形式是定期定額的系列收支，經(jīng)濟學上它稱為年金，這類系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值的計算也被稱為年金現(xiàn)值和年金終值的計算。,第4章 利息與利率,25,南開大學經(jīng)濟學院

12、 丁宏 2015年3月,26,2、系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值,設(shè)系列的現(xiàn)金流為A，即每期支付A，利率為r，期數(shù)為n，則按復(fù)利計算的每期支付的終值之和，也就是年金終值的問題，用公式表示為： S=A+A(1+r)1 +A(1+r)2+ A(1+r)3+ +A(1+r)n-1 根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，則 若知道A、r、n,可以通過查年金終值系數(shù)表得到S值。,第4章 利息與利率,( 1+r )n -1 S = A r,26,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,27,2、系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值,同樣，若知道每期的支付額為A，利率為r，期數(shù)為n，若要按復(fù)利計算這一系列的現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和，則就是計算年金現(xiàn)值

13、的問題，用公式表示為： 仍然根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，則 若知道A、r、n，可通過查年金現(xiàn)值系數(shù)表得P值。,第4章 利息與利率,27,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,舉例： 假定某人打算在三年后通過抵押貸款購買一套總價值為50萬元的住宅，目前銀行要求的首付率為20%，這意味著你必須在三年后購房時首付10萬元。那么，為了滿足這一要求，在三年期存款利率為6%的情況下，你現(xiàn)在需要存入多少錢呢？ 答案：,28,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,年金的現(xiàn)值舉例 如果你有這樣一個支出計劃：在未來五年里，某一項支出每年為固定的2000元，你打算現(xiàn)在就為未來五年中每年的這2000元支出存夠足夠的金

14、額，假定利率為6%，且你是在存入這筆資金滿1年后在每年的年末才支取的，那么，你現(xiàn)在應(yīng)該存入多少呢？,整存零取,29,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,30,你的住宅抵押貸款月供應(yīng)該是多少？,如果知道年金現(xiàn)值、未來年期限和利率，就可以通過現(xiàn)值公式計算出未來的年金。均付固定利率抵押貸款就是在已知現(xiàn)值、利率和借款期限時計算每月的還款額的。 假定在這三年中，你存夠了購房的首付款10萬元，成功地從銀行申請到了40萬元的抵押貸款，假定貸款年利率為6%，期限為30年。那么，你的月供是多少呢？,31,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,32,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,33,南開大學經(jīng)濟

15、學院 丁宏 2015年3月,利率和回報率的區(qū)別 回報率是精確衡量人們在特定時期持有某種債券或者任何其他種類證券獲得回報的指標。 對于任何證券來說，回報率的定義就是證券持有人的利息收入（到期收益率）加上證券價值變化的總和，除以購買價格的比率。,34,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,一個例子：面值1000美元的息票債券，其息票利率為10%，而購入價格為1000美元，在持有一年后，以1200美元的價格出售，其收益率是多少？ 債券持有人每年的息票利息收人是100美元，債券價值的變化是1200-1000=200美元。把這兩者加在一起，并把它按購買價格1000美元的比率來表示，我們得到持有該債券1

16、年的回報率為： （100美元+200美元）/1000美元=0.30=30%,35,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,幾個重要結(jié)論： 市場利率的上升必定伴隨著債券價格的下跌從而導(dǎo)致債券出現(xiàn)資本損失。 離債券到期日的時間越長，利率變化引起的債券價格變化的比率也越大。 離債券到期日的時間越長當利率上升時，回報率也就越低。,36,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,問題：,如果最近的市場利率下降，你更愿意持有長期債券還是短期債券？ 哪種債券的利率風險更高？,37,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,期限與債券回報率：利率風險 期限越長的債券，其價格波動受利率的影響也越大，這個結(jié)論有助于幫

17、助我們解釋債券市場上一個重要事實：長期債券的價格和回報率的波動性都大于短期債券。這就是利率風險。盡管長期債務(wù)工具具有相當大的利率風險，短期債務(wù)工具卻并非如此。 總結(jié) 債券收益率為我們提供了評判債券持有期內(nèi)各種債券投資優(yōu)劣的標準：持有短期債券比持有長期債券更為安全。,38,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,39,3.1 利率水平的確定,利率水平的決定因素： 資金供給(居民) 資金需求(企業(yè)) 資金供求的外生影響(政府),40,3.1.1 實際利率(real interest rate)與名義利率(nominal interest rate),消費者物價指數(shù)(CPI，consumer pri

18、ce index),41,3.1.2 實際利率均衡,四因素：供給、需求、政府行為和通脹率,資金,均衡資金借出,均衡的 真實利率,利率,E,E,需求,供給,利率,均衡的 真實利率,利率,均衡資金借出,均衡的 真實利率,利率,資金,均衡資金借出,均衡的 真實利率,利率,42,3.1.3 名義利率均衡,費雪方程(Fisher equation) 含義：名義利率應(yīng)該隨預(yù)期通脹率的增加而增加,43,名義利率和實際利率,劃分標準：利率是否扣除物價上漲因素 名義利率，是指借貸契約和有價證券上載明的利率，對債權(quán)人來說，應(yīng)按此利率向債務(wù)人收取利息。對債權(quán)人來說，應(yīng)按此利率向債權(quán)人支付利息。 實際利率，是指名義利

19、率減去通貨膨脹率。,第4章 利息與利率,43,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,實際利率和名義利率的區(qū)別 名義利率沒有考慮通貨膨脹。 實際利率是根據(jù)物價水平（通貨膨脹）的預(yù)期變動進行相應(yīng)調(diào)整的利率，能夠更為準確地反映真實的借款成本。 在實際利率較低的情況下，借入資金的意愿增大貸出資金的意愿減小。,44,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,由于實際利率反映借款的真實成本，是借款動力和貸款動力更佳的風向標，因此區(qū)分實際利率和名義利率顯得尤為重要。實際利率也能更好地反映信用市場上所發(fā)生事件對人們的影響。圖4-1 表示的是19532008年3個月期美國國庫券的名義利率和實際利率的估計值，從中

20、我們可以看出名義利率和實際利率的變動趨勢通常并不一致。,圖4-1 19532008年的名義利率和實際利率,45,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,46,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,47,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,48,南開大學經(jīng)濟學院 丁宏 2015年3月,a. 假定每年的真實利率為3%，通脹率預(yù)期為8%，那么名義利率是多少？ b. 假定預(yù)期通脹率將上漲1 0%，但真實利率不變，那么名義利率有何變化？,49,a.1+R( 1 +r) ( 1 +i)( 1 . 0 3 ) ( 1 . 0 8 )1 . 112 4 R11 . 2 4% b . 1 +R( 1 .

21、0 3 ) ( 1 . 1 0 )1 . 1 3 3 R1 3 . 3%,50,51,3.1.4 稅收與實際利率,假定你的稅賦為3 0%，投資收益為1 2%，通脹率為8%，那么稅前真實收益率為4%，在通脹保護稅收體系下，凈稅后收益為4 ( 1-0 . 3 )2 . 8%。但 是稅法并沒有認識到收益中的前8%并不足以補償通脹（而不是真實收入）帶來的損失，因此，稅后收入減少了8%0 . 32 . 4%。這樣，4%的稅后收益率已經(jīng)喪失了許多。,52,3.2 持有期收益率,53,3.2.1 年百分比利率(附錄）,連續(xù)復(fù)制,假定你的資金可以獲得每半年支付一次的復(fù)利，年名義利率為6%，考慮到復(fù)利，你的收益

22、的有效年利率是多少? 我們可以通過兩步得到這個答案，第一步，計算每期的利率(復(fù)利)，每半年3%；然后，計算年初每1美元投資到年底的未來值( F V )。舉例如下： F V( 1 . 0 3 )21 . 0 6 0 9,54,55,56,3.2.2 連續(xù)復(fù)利收益率,當T趨于無限小時，可得連續(xù)復(fù)利(continuous compounding)概念,57,Table 3.1 Annual Percentage Rates (APR) and Effective Annual Rates (EAR),58,3.3 短期國庫券與通貨膨脹(1926-2005),59,60,61,實際收益率不斷提高 標準

23、差相對穩(wěn)定 短期利率受到通脹率的影響日趨明顯,62,Table 3.2 History of T-bill Rates, Inflation and Real Rates for Generations, 1926-2005,63,Figure 3.2 Interest Rates and Inflation, 1926-2005,64,Figure 3.3 Nominal and Real Wealth Indexes for Investment in Treasury Bills, 1966-2005,65,3.4 風險和風險溢價,3.4.1 持有期收益 股票收益包括兩部分：紅利收益(d

24、ividends)與資本利得(capital gains) 持有期收益率(holding-period return),66,5.4.2 期望收益與標準差：E-V方法,均值與方差(expected value and variance),67,StateProb. of Stater in State 1.1-.05 2.2.05 3.4.15 4.2.25 5.1.35,E(r) = (.1)(-.05) + (.2)(.05) + (.1)(.35) E(r) = .15,Scenario Returns: Example,68,Standard deviation = variance1

25、/2,Variance:,Var =(.1)(-.05-.15)2+(.2)(.05- .15)2+ .1(.35-.15)2 Var= .01199 S.D.= .01199 1/2 = .1095,Using Our Example:,Variance or Dispersion of Returns,69,例：假定投資于某股票，初始價格1 0 0美元，持有期1年，現(xiàn)金紅利為4美元，預(yù)期股票價格由如下三種可能，求其期望收益和方差。,70,71,3.4.3 超額收益與風險溢價,風險資產(chǎn)投資收益=無風險收益+風險溢價 其中，風險溢價(risk premium)又稱為超額收益(excess re

26、turn) 例：上例中我們得到股票的預(yù)期回報率為14，若無風險收益率為8。初始投資100元于股票，其風險溢價為6元，作為其承擔風險（標準差為21.2元）的補償。 投資者對風險資產(chǎn)投資的滿意度取決于其風險厭惡(risk aversion)程度,72,3.5 歷史收益率時間序列分析,期望收益與算術(shù)平均 收益率的算術(shù)平均數(shù)：,73,3.5.2 幾何收益率Geometric Average Return,TV = 投資終值(Terminal Value of the Investment),g= 幾何平均收益率(geometric average rate of return),74,3.5.4 方差

27、與標準差,方差 =期望值偏離的平方(expected value of squared deviations) 歷史數(shù)據(jù)的方差估計： 無偏化處理：,75,3.5.5 報酬-風險比率(夏普比率)The Reward-to-Volatility (Sharpe) Ratio,76,3.6 正態(tài)分布,一個全部投資于股票的資產(chǎn)組合，其標準差為2 0 . 3 9%，預(yù)示了這是一個風險很大的投資項目。例如，假設(shè)股票收益的標準差為2 0 . 3 9%，期望收益為1 2 . 5 0%，（歷史均值）為正態(tài)分布，那么以三年為一時間段，其收益可能小于-7 . 8 9%（1 2 . 5 0-2 0 . 3 9）或大于

28、3 2 . 8 9%（1 2 . 5 02 0 . 3 9）。,77,需要指出的是，以往歷史得出的總收益波動程度對預(yù)測未來風險是靠不住的，尤其是預(yù)測未來無風險資產(chǎn)的風險。一個投資者持有某資產(chǎn)組合1年，例如，持有一份1年期的短期國庫券是一種無風險的投資，至少其名義收益率已知。但是從歷史數(shù)據(jù)得到的1年期短期國庫券收益的方差并不為零：這說明與其說影響的是基于以往預(yù)期的 實際收益的波動狀況，不如說是現(xiàn)在的期望收益方差。,78,3.7 偏離正態(tài),偏度，亦稱三階矩(third-order moments) 峰度：,79,圖 3.5A 正態(tài)與偏度分布 (mean = 6% SD = 17%),80,圖3.5B 正態(tài)與厚尾分布 (mean = .1, SD =.2),81,3.8 股權(quán)收益與長期債券收益的歷史記錄,3.8.1 平均收益與標準差 基本結(jié)論：高風險、高收益,82,83,表3.3 各個時期的資產(chǎn)歷史收益率1926- 2005,84,圖3.6 1926-2005年歷史收益率,85,表3.4 資產(chǎn)的歷史超額收益率1926- 2005,86,圖3.7 世界名義和實際股權(quán)收益率1900-2000,87,圖 3.8 世界股權(quán)和債券實際收益率的年標準差 1900-2000,88,長期投資,89,長期投資的風險與對數(shù)正態(tài)分布,連續(xù)復(fù)利的收益率若呈正態(tài)分布，則實際的持有期收益率為