1、,紫金縣南嶺中學(xué) 葉俊飄,第五章 生活中的軸對(duì)稱 5.3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形(第1課時(shí)),觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對(duì)稱圖形,能找出對(duì)稱軸嗎？,溫故而知新,認(rèn)識(shí)等腰三角形：,有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形,1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？找出對(duì)稱軸。,2.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的 對(duì)稱軸嗎？,3.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的 對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在直線呢？,4.沿對(duì)稱軸對(duì)折，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪 些特征？說(shuō)說(shuō)你的理由。,思考,怎樣驗(yàn)證你的猜想？,等腰三角形有一些什么特征嗎？,想一想,能通過(guò)折紙驗(yàn)證碼？,(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。 (2)B =C (3 )BADCAD

2、，AD為頂角的平分線 (4)ADB=ADC=90AD為底邊上的高 (5 )BD=CD，AD為底邊上的中線。,歸納：,現(xiàn)象(3)、(4)、(5)能用一句話歸納出來(lái)嗎？,現(xiàn)象(2)能用一句話歸納出來(lái)嗎？,等腰三角形的兩個(gè)底角相等,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）,歸納：,在ABC中 AD是角平分線, BAD=CAD。 在ABD和ACD中, AB=AC,BAD=CAD,AD=AD ABDACD BD=CD, ADB=ADC=90 AD是ABC的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高。,三線是同一條線嗎？,等腰三角形的特征,1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,3.等腰三

3、角形的兩個(gè)底角相等。,2.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸。,如圖，在ABC中，AB=AC時(shí)， (1)ADBC _= _;_=_ (2) AD是中線 _; _=_ (3) AD是角平分線 _ _;_=_,BAD,CAD,CD,BD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,符號(hào)語(yǔ)言：,小試牛刀,1.等腰三角形的兩邊分別是3和5，那么它的周長(zhǎng)是 .,3.等腰三角形的對(duì)稱軸是（ ） A頂角的平分線 B底邊上的高 C底邊上的中線 D底邊上的高所在的直線,2.等腰三角形的一個(gè)角是50，那么它的底角是 .,4.等腰三

4、角形有兩條邊長(zhǎng)為4cm和9cm，則該三角形的周長(zhǎng)是（ ） A17cm B22cm C17cm或22cm D18cm,小試牛刀,5.等腰三角形“三線合一”是指_,7.等腰三角形的頂角是n，則兩個(gè)底角的角平分線所夾的鈍角是_,6.等腰三角形的一個(gè)角是50，那么它的底角是 .,8.如圖，ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，A=40，則EDF的度數(shù)是_,三邊都相等的三角形是等邊三角形也叫 正三角形,（1）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？找出對(duì)稱軸,（2）你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？,知識(shí)延伸：,等邊三角形的性質(zhì)：,1.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形。 2.等邊三角形每個(gè)角的平分線和這個(gè)角的對(duì) 邊上的中線、高線重合

5、（“三線合一”），它們所在的直線都是等邊三角形的對(duì)稱軸。等邊三角形共有三條對(duì)稱軸。 3.等邊三角形的各角都相等，都等于60,1正ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則BIC等于（ ）. A60 B90 C120 D150,展現(xiàn)鋒芒：,2下列三角形：有兩個(gè)角等于60；有一個(gè)角等于60的等腰三角形；三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形其中是等邊三角形的有（ ）. A B C D,3如圖，D、E、F分別是等邊ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF，則DEF的形狀是（ ） A等邊三角形 B腰和底邊不相等的等腰三角形 C直角三角形 D不等邊三角形,

6、展現(xiàn)鋒芒,4等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有_條對(duì)稱軸， 分別是_,展現(xiàn)鋒芒,5.如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，ABC和CDE都是等邊三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求證：BCEACD；求證：CF=CH；判斷CFH的形狀并說(shuō)明理由,1.如果ABC是軸對(duì)稱圖形，則它的對(duì)稱軸一定是（ ） A. 某一條邊上的高。 B. 某一條邊上的中線。 C. 平分一角和這個(gè)角的對(duì)邊的直線。D. 某一個(gè)角的平分線。,C,鞏固訓(xùn)練：,2.如圖，RtABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EFAB于F，則下列結(jié)論中不正確的是（ ） AACD=B BCH=CE=EF CCH=HD DAC=AF,

7、鞏固訓(xùn)練：,3.如圖，E是等邊ABC中AC邊上的點(diǎn)，1=2，BE=CD，則對(duì)ADE的形狀最準(zhǔn)備的判斷是（ ） A等腰三角形 B等邊三角形 C不等邊三角形 D不能確定形狀,鞏固訓(xùn)練：,4ABC中，C=B，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，AE=2cm，且DEBC，則AD=_,鞏固訓(xùn)練：,5ABC中，AB=AC，A=C，則B=_,6.如圖，P，Q是ABC邊上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度數(shù)。,鞏固訓(xùn)練：,7如圖，ABC中BA=BC，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DFAC于F交BC于E， 求證：DBE是等腰三角形,鞏固訓(xùn)練：,8.如圖，點(diǎn)E是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB，ABC外一點(diǎn)D滿足BD=AC，且BE平