1、用因式分解法求解一元二次方程,高穴中學 練華,1.會用因式分解法解一些一元二次方程； 2.能根據(jù)一元二次方程的特點，靈活選擇解法,2.用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為_；,1.用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為 _的形式；,一般形式,(x+m)2=n（n0）,3.,【解析】,【解析】,0,一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？,【解析】設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意， 可列方程 x2=3x x2-3x=0,你能自己解方程嗎？,解方程：x23x=0,【解析】,當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求

2、解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.,提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零. 2. 關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的知識. 3.理論依據(jù)是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”,1.用分解因式法解方程:(1)5x2=4x.(2)x-2=x(x-2).,【例題】,【規(guī)律方法】用分解因式法解一元二次方程的步驟,1. 方程的右邊為0，左邊可分解因式.,3. 根據(jù)“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零”轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.,4. 分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.,2. 把左邊分解因式.,(1)x2-4=0. (2)(x

3、+1)2-25=0.,【解析】(x+2)(x-2)=0,x+2=0或x-2=0.,x1=-2, x2=2.,1.你能用分解因式法解下列方程嗎？,【解析】(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0或x-4=0.,x1=-6, x2=4.,【跟蹤訓練】,【解析】設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意,得,x=0或2x-7=0.,2x2=7x.,2x2-7x=0,x(2x-7) =0,1.一個數(shù)平方的2倍等于這個數(shù)的7倍,求這個數(shù).,參考答案：,1.,2.,4.,2.用分解因式法解下列方程,3.觀察下列各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么.,【解析】通過觀察上述的式子，可得以下兩個結(jié)論： （1）對于一元二次方程（x-p）（x

4、-q）=0，那么它的兩個實數(shù)根分別為p，q. （2）對于已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為p，q，那么這個一元二次方程可以寫成（x-p）(x-q)=0的形式.,一般地,要在實數(shù)范圍內(nèi)分解二次三項式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao)的兩個根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2),就可以了,二次三項式ax2+bx+c的因式分解,即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).,【歸納】,4.（惠安中考）解方程:x2-25=0. 【解析】(x+5)(x-5)=0， x+5=0,或x-5=0， x1= -5,x2=5.,1.分解因式法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵