1、第一章 整式的乘除,6 完全平方公式（第1課時）,知識回顧,平方差公式： (a+b)(ab)=a2b2,2.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：,1.由下面的兩個圖形你能得到哪個公式？,左邊是兩個二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是這兩數(shù)的平方差。,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。,多項(xiàng)式的乘法法則是什么？,知識回顧,(a+b)(m+n)=,bn,bm,an,am,+,+,+,(m+3)2= (2+3x)2=,活動探究一,1.計(jì)算下列算式，并觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？,2.再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn),=m2+3m+3m+9,(m+3)(m+3)

2、,=m2+23m+9,=m2+6m+9,=4+23x+23x+9x2,(2+3x)(2+3x),=4+223x+9x2,=4+12x+9x2,用自己的語言敘述上面的公式,a2,ab,b2,(a+b)2,a2+2ab+b2,幾何解釋:,=,用左圖解釋這一公式,左邊是,: 兩數(shù)和的平方,(a+b)2 = a2+2ab+b2,右邊是,: 兩數(shù)的平方和,加上,這兩數(shù)乘積的2倍.,發(fā)現(xiàn)：,計(jì)算：( a b )2=？,想一想：你有幾種方法計(jì)算 ( a b )2,方法一：,解：(a-b)2= (a-b) (a-b),=a2 ab ab +b2,=a2 -2ab +b2,活動探究二,計(jì)算：(a b )2,解：

3、(a b )2,=a + (-b)2,=a2 + 2a(-b) + (-b)2,= a2 -2ab + b2,方法二：,(a b )2 = a2 -2ab + b2,活動探究二,(a+b) 2=a2+2ab+b2,(ab) 2=a22ab+b2,初識完全平方公式：,結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：,左邊是：,語言描述：,首平方，尾平方，積的2倍放中央,右邊是：,兩數(shù)和（或差）的平方；,兩數(shù)的平方和,加上（或減去）這兩數(shù)乘積的2倍.,兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍.,例1 利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算：,（1）(2x3)2 ； （2）(4x+5y)2 ; （3）(mna)2,再識完全

4、平方公式：,解：,(2x3)2 =,=,2,2x3,_,（1）(ab) 2= a2 2ab + b2,再識完全平方公式：,(4x+5y)2=,（3）(mna)2=,4x5y,2,=,=,mna,-,2,（2）(a + b) 2= a2 + 2ab + b2,+,注意：,記清公式；,代準(zhǔn)數(shù)式；,準(zhǔn)確計(jì)算,1.下面的計(jì)算是否正確？如有錯誤，請改正： （1） (2a+1)24a2 +1； （2） (2a1)22a22a+1; （3） (a1)2a22a1.,解: (1),少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 (丟了一項(xiàng));,應(yīng)改為: (2a+1)24a2 +22a 1+1,(2) 第一項(xiàng)平方時未加括號；（應(yīng)

5、該是（2a)2 ) 少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 ;,應(yīng)改為: (2a+1)2(2a)222a 1+1,(3) 第一數(shù)平方未添括號,（應(yīng)該是（-a)2 ),第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 錯了符號;,第二數(shù)的平方 這一項(xiàng)錯了符號;,應(yīng)改為: (a1)2(a)22(a )1+1,小試牛刀,4a2 +4a +1;,4a2 4a+1;,a2+2a+1;,小試牛刀,(1) ( x 2y)2 ； (2) (2xy + x )2 ;,2.計(jì)算：,(3)(n+1)2 n2 ;,課堂小結(jié),2.注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,結(jié)果不同：,完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng) 即 (ab)2a2 2ab+b2;,平方差公式的結(jié)果是兩項(xiàng) 即 (a+b)(ab)a2b2.,3. 在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項(xiàng)、不弄錯符號、2ab時不少乘2.,1.完全平方公式,布置作業(yè),1.