1、一、概率密度的概念與性質(zhì),二、常見(jiàn)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布,三、小結(jié),第2.4節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量 及其概率密度,例 向0,1區(qū)間內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，令X為落點(diǎn)坐標(biāo)。求X的分布函數(shù)。 解：,性質(zhì),證明,一、概率密度的概念與性質(zhì),1.定義,1,證明,x,x,f,0,),(,同時(shí)得以下計(jì)算公式,注意 對(duì)于任意可能值 a ,連續(xù)型隨機(jī)變量取 a 的概率等于零.即,證明,由此可得,連續(xù)型隨機(jī)變量的概率與區(qū)間的開(kāi)閉無(wú)關(guān),設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量 ，X=a 是不可能 事件,則有,概率為1的事件是不是一定是必然事件？,注意,例1,故有,解,(1) 因?yàn)?X 是連續(xù)型隨機(jī)變量,解,例2,二、常見(jiàn)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布,1. 均

2、勻分布,分布函數(shù),例3 設(shè)隨機(jī)變量 X 在 2, 5 上服從均勻分布, 現(xiàn) 對(duì) X 進(jìn)行三次獨(dú)立觀測(cè) ,試求至少有兩次觀測(cè)值 大于3 的概率.,X 的分布密度函數(shù)為,設(shè) A 表示“X 的觀測(cè)值大于 3”,解,即 A= X 3 .,因而有,設(shè)Y 表示“3次獨(dú)立觀測(cè)中觀測(cè)值大于3的次數(shù)”,則,2. 指數(shù)分布,某些元件或設(shè)備的壽命服從指數(shù)分布.例如無(wú)線電元件的壽命 , 電力設(shè)備的壽命, 動(dòng)物的壽命等都服從指數(shù)分布.,應(yīng)用與背景,分布函數(shù),例4 設(shè)某類日光燈管的使用壽命 X 服從參數(shù)為 2000的指數(shù)分布(單位:小時(shí)) (1)任取一只這種燈管, 求能正常使用1000小時(shí)以 上的概率. (2) 有一只這

3、種燈管已經(jīng)正常使用了1000 小時(shí)以 上,求還能使用1000小時(shí)以上的概率.,X 的分布函數(shù)為,解,指數(shù)分布的重要性質(zhì) :“無(wú)記憶性”.,3. 正態(tài)分布(或高斯分布),正態(tài)概率密度函數(shù)的幾何特征,正態(tài)分布的分布函數(shù),正態(tài)分布是最常見(jiàn)最重要的一種分布,例如 測(cè)量誤差; 人的生理特征尺寸如身高、體重等 ; 正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長(zhǎng)度、重量 高度等都近似服從正態(tài)分布.,正態(tài)分布的應(yīng)用與背景,正態(tài)分布下的概率計(jì)算,原函數(shù)不是 初等函數(shù),方法一:利用MATLAB軟件包計(jì)算(演示),方法二:轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布查表計(jì)算,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度表示為,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)：,解,例6,則當(dāng) 時(shí)，其分布函數(shù) 可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù) 表示，,例8,例9,三、小結(jié),2. 常見(jiàn)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布,正態(tài)分布有極其廣泛的實(shí)際背景, 例如測(cè)量 誤差; 人的生理特征尺寸如身高、體重等 ; 正常 情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長(zhǎng)度、重量高度; 炮彈的彈落點(diǎn)的分布等, 都服從或近似服從正態(tài) 分布.可以說(shuō),正態(tài)分布是自然界和社會(huì)現(xiàn)象中最 為常見(jiàn)的一種分布, 一個(gè)變量如果受到大量微小 的、獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響, 那么這個(gè)變量一般 是一個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量.,3. 正態(tài)分布是概率論中最重要的分布,例 某汽車制造廠設(shè)計(jì)了一種新的