1、人教版八年級數(shù)學(上),11.3.1角平分線的性質(zhì)（1）,武威十中 司淑萍,不利用平分儀或量角器量角器，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？,如果把紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？,（對折）,情境問題,學習目標：,1、掌握 “作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖法； 2、通過操作、驗證等方式，掌握角平分線的性質(zhì)定理。 3、能運用角的平分線性質(zhì)定理，解決簡單的幾何問題。,自學提綱（自學課本第4849頁）,1.角平分儀為什么能平分一個角？,2.如何畫一個角的平分線？,3.角的平分線的性質(zhì)是什么？如何證明？用幾何符號如何表示？,4.證明一個幾何命題的步驟是什么？,1、如圖，是

2、一個角平分儀，其中AB=AD,BC=DC。 將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?,情境問題,A,D,B,C,E,根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）,O,探究新知,A,O,B,C,E,分別以，為圓心大于 的長為半徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于,如何用尺規(guī)作角的平分線？,A,作法：,以為圓心，適當長為半徑作弧，交于，交于,作射線OC,則射線即為所求,探究角平分線的性質(zhì),(1)實驗：將AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？,

3、(2)猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.,命題：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等,題設：一個點在一個角的平分線上,結論：它到角的兩邊的距離相等,已知：OC是AOB的平分線，點P在 OC上，PD OA于D點，PE OB于E點， 求證：PD=PE.,證明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分線的定義） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定義） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已證） 1= 2 （已證） OP=OP （公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對應邊相等）,探究角平分線的性質(zhì),已知：如圖，OC平分AOB，點P在OC上，

4、PDOA于點D，PEOB于點E 求證: PD=PE,(3)驗證猜想,角平分線的性質(zhì),定理：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等,用符號語言表示為：,OP平分AOB,PD OA于D點 ，PE OB于E點 PD=PE.,題設：一個點在一個角的平分線上,結論：它到角的兩邊的距離相等,歸納：證明幾何命題的一般步驟： 1、明確命題的已知和求證 2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證； 3、經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。,（1） 如圖，AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,BD CD,判斷：,1、,（2） 如圖， DCAC，D

5、BAB （已知）, = ，( ),在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,BD CD,（3） AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,不必再證全等,2.如圖,在ABC中，ACBC，AD為BAC的平分線，DEAB，CD3，AC4，求DE 與AE的長度.,E,D,C,B,A,3如圖，已知ABCD，O為A、C的角平分線的交點，OEAC于E，且OE=2，求兩平行線間AB、CD的距離。,4、如圖：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF； 求證：CF=EB,豐收樂園,作業(yè)：P51課本習題12.3 必做題： 第1、2題