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文檔簡介

1、第 二 章,曲面論,3 曲面的第二基本形式,主要內(nèi)容,1.曲面的第二基本形式； 2.曲面上曲線的曲率； 3.Dupin指標(biāo)線； 4.曲面的漸近方向和共軛方向； 5.曲面的主方向和曲率線； 6.曲面的主曲率、Gauss曲率和平均曲率； 7.曲面在一點鄰近的結(jié)構(gòu)； 8.Gauss曲率的幾何意義.,3.1 曲面的第二基本形式,1.切平面到曲面上點的無窮小有向距離,2.曲面的第二基本形式,定義,注,計算公式：,例1,解：,例2,解：,3.2 曲面上曲線的曲率,1.曲面上曲線的曲率,2.法截線、法曲率,定義,定理,例3,解：,例4,證：,3.3 杜邦(Dupin)指標(biāo)線,定義,方程,注,形狀,曲面上點的

2、分類,3.4 曲面的漸近方向和共軛方向,復(fù)習(xí),二次曲線,1. 漸近方向,定義：,曲線的分類：,叫做二次曲線的漸近方向.,2. 中心,定義：,如果點C是二次曲線的通過它的所有弦的中點那么點C叫做二次曲線的中心.,求法：,曲線的分類：,3. 直徑,定義：,也叫做共軛于平行弦方向的直徑.,二次曲線的平行弦中點軌跡叫做二次曲線的直徑，,4. 共軛方向,定義：,求法：,5. 主直徑與主方向,定義：,主直徑的方向與垂直于主直徑的方向 都叫做二次曲線的主方向,二次曲線的垂直于其共軛弦的直徑 叫做二次曲線的主直徑，,1.曲面的漸近方向,定義,注,定義,命題1,證:,注,命題2,證:,定理,注,定義,注,命題3,證:,2.共軛方向,定義,定理,定義,命題,證：,命題4,3.5 曲面的主方向和曲率線,1.主方向,定義,問題：,定義,注,例5,證：,例6,證：,主方向的判別定理,證：,注,2.曲率線與曲率線網(wǎng),定義,方程,命題,證：,注,命題5,例7,解：,3.6 曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率,1.主曲率,定義,注,命題6,證：,主曲率的計算公式,2.高斯曲率和平均曲率,定義,例8,解：,例9,注：,解：,3.7 曲面在一點鄰近的結(jié)構(gòu),曲面上點的分類,3.8 高斯曲率的幾何意義,1.曲面的球面表

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