1、七年級數(shù)學(xué)下冊,北京師范大學(xué) 出版,西安愛知初級中學(xué),董 瑾,第2.1.2 垂直,復(fù)習(xí)回顧,1.在同一平面內(nèi)，兩條直線有哪幾種位置關(guān)系？它們分別有幾個(gè)公共點(diǎn)？,2.如圖,直線AB和直線CD相交于點(diǎn)_, 直線AB和直線CD的夾角為分別為_；_；_;_.相等的角有_；_,O,3.如果，1=60,那么2=_ ;3=_;4=_,4.在下圖中，當(dāng)CD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí),你還能否通過1算出其它的三個(gè)角?相交線動畫.gsp,(二）新課學(xué)習(xí),1.垂直定義：,兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。,符號表示,(1)ABCD,垂足是點(diǎn)

2、O,或者ABCD于點(diǎn)O,(2) mn，垂足為點(diǎn)O,符號表示,(1)ABCD,垂足是點(diǎn)O,或者ABCD于點(diǎn)O,(2) mn，垂足為點(diǎn)O,推理格式,ABCD于O，AOC=90（垂直定義）;（性質(zhì)）,AOC=90, ABCD（垂直定義）（判別）,2.完成“做一做”中的三個(gè)問題,（1）你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？,A,B,C,D,O,ABCD于O,2.完成“做一做”中的三個(gè)問題,（2）如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？,2.完成“做一做”中的三個(gè)問題,(3)你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看！,3.“想一想”（過一點(diǎn)作已知直線的垂線）,（1)在圖1

3、中，點(diǎn)A在直線l上，過點(diǎn)A畫直線l的垂線？ (2)在圖2中，點(diǎn)A在直線l外，過點(diǎn)A畫直線l的垂線？由此你得到了什么結(jié)論？,結(jié)論：,過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線。,垂線的畫法,一落，二移，三過，四畫線,(3)如圖, 點(diǎn) P 是直線 l 外一點(diǎn)，POl，點(diǎn) O 是垂足點(diǎn) A，B，C 在直線 l 上，比較線段 PO，PA，PB，PC 的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？,3.“想一想”,結(jié)論:,直線外一點(diǎn)與直線各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.,定義：直線外一點(diǎn)到這條直線垂線段的長度， 叫做這點(diǎn)到這條直線的距離. 如圖線段AB的長度就是點(diǎn)A到直線L的距離。,4.點(diǎn)到直線的距離,已知，ACBC于點(diǎn)C,CDA

4、B于點(diǎn)D。 （1）分別說出線段AC、BC、CD、AD、BD的長度分別表示哪個(gè)點(diǎn)到哪條直線的距離; （2）為什么線段ADAC？,5.合作交流:,點(diǎn)A到直線BC的距離,點(diǎn)B到直線AC的距離,點(diǎn)C到直線AB的距離,點(diǎn)A到直線CD的距離,點(diǎn)B到直線CD的距離,垂線段最短,6.精講釋疑：,例題如圖，射線OC是AOB的角平分線，M是OC上任意一點(diǎn)。 （1）畫MPOA，垂足為P （2）畫MQOB，垂足為Q; （3）度量點(diǎn)M到OA、OB的距離，你發(fā)現(xiàn)什么？,OP=OQ,P,Q,7.分層練習(xí):,1.如圖，AOB=120，OD丄OA，CO丄OB，則COD=_,2.如圖，已知直線AB、CD和AB上一點(diǎn)M，過點(diǎn)M分別

5、畫直線AB、CD的垂線。,3.如圖，污水處理廠A要把處理過的水引入排水溝（PQ為其一邊），應(yīng)如何鋪設(shè)排水管道，才能使用料最短，試畫出鋪設(shè)管道路線，并說明理由。,4.如圖，P是AOB的邊OB上的一點(diǎn)。 （1）過點(diǎn)P畫OB的垂線，交OA于點(diǎn)C； （2）過點(diǎn)P畫OA的垂線，垂足為H； 比較PH與PC、PC與CO的長短，并說明理由。,5.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OC平分AOD，3AOC=BOC，求COD的度數(shù)；試判斷OD與AB的位置關(guān)系，并說明你的理由。,6.如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，OC是射線。射線OD,射線OE分別平分AOC,BOC.試判斷OD與OE的位置關(guān)系，并說明你的理由。,7.機(jī)動題：如圖所示，修一條路將A，B兩村莊 與公路MN連起來,怎樣修才能使所修的公路最短？ 畫出線路圖，并說明理由,8.小結(jié)：學(xué)生交流本節(jié)課的收獲.