1、圓周角,一. 復(fù)習(xí)引入:,1.圓心角的定義?,在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等。,答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角,2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個(gè)反映圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,在射門游戲中(如圖),球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角(ABC)有關(guān).,頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角., 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,辯一辯 圖中的CDE是圓周角嗎?, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,圓周角,當(dāng)球員在B,D,E處射門時(shí),他所處的位置對球門AC分別形成三

2、個(gè)張角ABC, ADC,AEC.這三個(gè)角有何特點(diǎn)?它們的大小有什么關(guān)系?.,頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角., 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,類比圓心角探知圓周角,在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓心角相等.,在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角有什么關(guān)系？,為了解決這個(gè)問題,我們先探究同弧所對的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系.,你會畫同弧所對的圓周角和圓心角嗎?, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,圓周角和圓心角的關(guān)系,教師提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系.,（1） 折痕是圓周角的一條邊，,（2） 折痕在圓周角的內(nèi)部，,（3） 折痕在圓周角的外部, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提

3、供,如圖,觀察圓周角ABC與圓心角AOC,它們的大小有什么關(guān)系?,說說你的想法,并與同伴交流., 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,圓周角和圓心角的關(guān)系,1.首先考慮一種特殊情況： 當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的一邊(BC)上時(shí),圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,你能寫出這個(gè)命題嗎?,同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,老師期望:你可要理解并掌握這個(gè)模型., 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣? 2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的內(nèi)部時(shí)

4、,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會怎樣?,老師提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?,過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能寫出這個(gè)命題嗎?,同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,圓周角和圓心角的關(guān)系, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,圓周角和圓心角的關(guān)系,如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣? 3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的外部時(shí),圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會怎樣?,老師提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?,過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能寫出這個(gè)命題嗎?,同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

5、.,ABD = AOD,CBD = COD, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,綜上所述,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系是:,同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,即 ABC = AOC., 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,如圖所示，ADB、ACB、AOB,分別是什么角？,它們,有何共同點(diǎn)？,ADB與ACB有什么關(guān)系？,同弧 所對的圓周角相等.,(等弧),思考: 相等的圓周角所對的弧相等嗎?,在同圓或等圓中,都等于這條弧所對的圓心角的一半.,圓周角定理:, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,A,B,C,D,在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等.,則 D=A,ABCD, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（

6、群英學(xué)科）收集提供,1.如圖,在O中,BOC=50,求A的大小.,解: A = BOC = 25.,如圖,AB是直徑,則ACB=,90 度,半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，,90度的圓周角所對的弦是直徑。, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,2.試找出下圖中所有相等的圓周角。,2=7,1=4,3=6,5=8, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,3：已知O中弦AB的等于半徑， 求弦AB所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。,圓心角為60度,圓周角為 30 度,或 150 度。, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,4.如圖，A是圓O的圓周角，,A=40，求OBC的度數(shù)。, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,例: 如圖，AB是O的直徑AB=10cm, 弦AC=6cm,ACB的平分線交O于點(diǎn)D . 求 BC, AD ,BD 的長.,10,6, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,練習(xí):如