1、第七章,債券價值分析,主要內(nèi)容,債券的定價原理 債券在任意時點上的價格和賬面值 債券的收益率,兩種債券,零息債券：發(fā)行的價格與面值的差為投資者的利息收入。 付息債券：事先確定息票率，按期支付，到期收回本金。,一、債券的定價原理,符號： P-市場價格；F-債券面值； C-償還值；(贖回值) i-市場利率； r-債券的息票率 g-修正息票率（=rF/c , rF=gc） G-債券的基價 iG=rF=gc k=cvn,1、基本公式,0 1 2 3 - n-1 n,r F r F r F - r F r F 息票收入,P,c,P與i成反比,2、溢價公式與賬面值,1）溢價公式,1、當(dāng)P-C0時，溢價 且

2、ig,2、當(dāng)P-Cg,分析：,2)債券賬面值-債券的投資余額購買日的價格（扣除息票收入）,期初：,第1年末,第k年末,第n年末,- - -,另一公式：,所以：,溢價補(bǔ)償金,債券賬面值=前期賬面值-當(dāng)期溢價補(bǔ)償金,-,3、基價公式,4、Markham公式,息票收入的現(xiàn)值：,當(dāng)： g=i時：,P=C,例1、假設(shè)債券的面值為1，000元，期限為5年，每年支付一次利息，年息票率為8%，到期時按1，100元償還，如果投資者所要求的收益率為9%，試求債券的價格。,已知： F=1，000 c=1,100 r=8% i=9% n=5 求：P 解一：,解二：,例2、債券面值為1，000元，年息票率為6%，期限為

3、3年，到期按面值償還，i=5%，試計算債券的價格和各年末的賬面值及各年的溢價補(bǔ)償金。,已知 F=C=1，000 r=6% i=5% 求：P0 P1 P2 P3 解：,。,第一年溢價補(bǔ)償金：,第一年末的賬面值：,同理：,P2=1009.52元 溢價補(bǔ)償金為 9.07元 P3=1000元 溢價補(bǔ)償金為 9.52元 1027.23-1000=8.64+9.07+9.52=27.23 溢價補(bǔ)償金額的總和等于債券的購買價與償還金額的差。,例3、債券的面值為1，000元，年息票率為6%，期限為3年，到期按面值償還，投資者所要求的收益率為8%。試求：債券的價格及投資者在各年末的賬面值。,已知 F=C=1，0

4、00 r=6% i=8% 求： P0 P1 P2 P3 解：,。,第一年溢價補(bǔ)償金：,第一年末的賬面值：,-（折價扣減金）,折價扣減金,因購買時少付價款，必須在以后各期利息收入中扣減。 扣減的金額之和等于少付的價款 （扣減的金額之和為投資者各期的利息損失之和。）,同理：,P2=981.48元 P3=1000元,二、債券在任意時點上的價格和賬面值,1、債券的價格,0 t 1,P0 P P1,或：,證：,所以：,2、債券的賬面值,討論:(rF)t,在復(fù)利條件下 在單利條件下,1）理論公式,2）半理論公式,3）實務(wù)公式,例：已知 F=C=1，000元，r=6%,n=3年，i=8%,求：1）該債券在第

5、18個月的價格； 2）該債券在第18個月的賬面值。 解：債券在第1年末的價格,1）第18個月的價格,半理論方法,實務(wù)方法,2)理論方法,三、債券的收益率,1、近似公式,將按冪級數(shù)展開：,取近似值：,所以：,。,當(dāng)n很大時：,2、迭代公式,迭代公式一,Newton-Raphson迭代公式,例：已知 F=C=1，000 r=6% n=10年 P=950 求：i,解：由近似公式,習(xí)題,1、債券的面值為1，000元，年息票率為5%，期限為5年，到期按面值償還。假設(shè)現(xiàn)行的市場年利率為6%，試計算下列各項： 1）債券的價格； 2）第二年末的帳面值； 3）第二年的利息收入。,2、債券的面值為1，000元，息票率為6%，期限為5年，到期按面值償還。投資者所要求的收益率為8%，試計算債券在購買9個月后的價格和賬面值。 3、債券的面值為1，000元，期