1、第四章 三角形,盤龍中學(xué) 七年級(jí)數(shù)學(xué)備課組,三角形有關(guān)性質(zhì),全等圖形的形狀和大小都相同。（兩三角形完全重合） 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。,三角形的全等,全等性質(zhì),三角形全等的條件,1、兩個(gè)能夠重合的三角形稱為全等三角形。,SSS SAS（兩邊夾角） ASA （兩角夾邊） AAS,2、兩個(gè)三角形全等的條件:,1、如圖AB=CD，AC=BD，則ABCDCB嗎？說明理由。,解：ABCDCB,三角形的全等,1、已知：如圖 ABC=DCB, AB=DC， 求證: (1)AC=BD; (2)SAOB = SDOC,變式訓(xùn)練,2、如圖,已知ABC=DCB,要使ABCDCB，只需添加一個(gè)條件是 _。

2、(只需添加一個(gè)你認(rèn)為適合的條件),AB=DC,A=D,1=2,1,2,隱含條件：BC=CB,SAS,AAS,ASA,已知：BDEF，BCEF，現(xiàn)要證明ABCDEF， 若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件_；,若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件_ _； 若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件_， 并說明理由,AB=DE,ACB=F,A=D,已知條件: BDEF， BCEF,在ABC與ADC中 12(已知) BD(已知) AC=AC(公共邊) ABCADC(AAS),4、如圖，已知ABAC，BDCE。 求證：ABEACD。,在ABE與ACD中 ABAC(已知) AD=AE(已證) A=A(公共角) ABEAC

3、D(SAS),證明: ABAC，BDCE(已知) AD=AE(等式性質(zhì)),5、如圖，AB，CD交于點(diǎn)E，且AE=DE，EC=EB，試說明：BD=AC,解:在AEC與DEB中 AE=DE(已知) EC=EB已知) BED=CEA(對(duì)頂角相等) AECDEB(SAS) BD=AC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),補(bǔ)充練習(xí)：,D,C,B,A,1、在ABC中，AB=AC，AD是邊BC上的中線，證明：BAD=CAD,證明：AD是BC邊上的中線 BDCD（三角形中線的定義） 在ABD和ACD中, ABDACD（SSS), BAD=CAB（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,解： ABC和ADE全等。12（已知）1DAC2D

4、AC即BACDAE 在ABC和ADC 中,A,B,C,D,E,1,2,2.如圖，已知CE，12，ABAD，ABC和ADE全等嗎？為什么？, ABCADE,（AAS）,B,C,D,E,A,3、如圖：已知ABAC，BC，ABD與ACE全等嗎？為什么？,ABDACE（ASA）,B,C,D,E,A,如圖，已知ABAC，ADAE。B與C是否相等？,解：在ABD和ACE中,ABDACE（SAS） BC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,如圖線段AB是一個(gè)池塘的長(zhǎng),現(xiàn)在想測(cè)量這個(gè)池塘的長(zhǎng)度，在水上測(cè)量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長(zhǎng)度測(cè)量出來嗎？想想看。,現(xiàn)在時(shí)間你做主,B,A,小莉的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取

5、一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D點(diǎn)，使AC=DC，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至E點(diǎn)，使BC=EC，連結(jié)CD，用米尺測(cè)出DE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于A，B兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說明理由。,AC=DC ACB=DCE BC=EC,ACBDCE(SAS),AB=DE,E,C,B,A,D,解：,B,C,D,E,A,如圖，已知ABAC，ADAE。 求證：BC,證明：在ABD和ACE中,ABDACE（SAS） BC（全等三角形 對(duì)應(yīng)角相等）,ACFD嗎？為什么？,如圖，BE，ABEF，BDEC，那么ABC與FED全等嗎？為什么？,F,E,D,C,B,A,4,3,2,1,思考練習(xí),1.如圖，已知AC=BD，AD=BC，則ABC和BAD全等嗎？說明理由。,2.如圖，已知O是AB的中點(diǎn)，A= B，則AOC和BOD全等嗎？為什么？,3.如圖， 1= 2 ，C= D，那么AC=AD嗎？,4.如圖，已知AC=AD，AB平分CAD，試說明ABCABD.,中考點(diǎn)睛,1.如圖，線段AC與BD交于點(diǎn)O，且OA=OC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使AOBCOD，這個(gè)條件是_。,答案：OD=OB， 或C=A， 或DCAB。,注：答案不唯一。,2.如圖，E是BC的中點(diǎn)，1=2，AE=DE，試求AB=DC。,簡(jiǎn)解：E是BC的中點(diǎn)，BE=EC。又 1=2，AE=DE，ABEDCE(SAS)，AB=DC。,3.如圖