1、2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）,汽車剎車時(shí)向前滑行的距離(稱為剎車距離)與什么因素有關(guān)?,剎車距離與二次函數(shù),你知道兩輛汽車在行駛時(shí)為什么要保持一定距離嗎?,雨天行駛時(shí):,影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù).有研究表明, 速度為v(kmh)的汽車的剎車距離s(m)可以由公式確定:,晴天行駛時(shí):,自主學(xué)習(xí)，交流展示,比較函數(shù) 與 的圖象,完成下表：,在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)(1)(2)的圖象 (先想一想,在函數(shù)(2)中,v可以取任何值嗎?為什么?),合作探究，釋疑點(diǎn)撥,V/(km/h),s,0,20,40,80,100,120,140,128,100,72,64,36

2、,16,32,描點(diǎn),連線,60,144,200,288,兩個(gè)圖象有什么相同與不同?,相同點(diǎn)： (1)它們都是拋物線的一部分； (2)二者都位于y軸的右側(cè). (3)函數(shù)值都隨y值的增大而增大.,不同點(diǎn)： (2)的圖像在(1)的圖象的內(nèi)側(cè). (2)的S比(1)中的S增長速度快 .,觀察圖象,回答問題串,V/(km/h),s,0,20,40,80,100,120,140,128,100,72,64,36,16,32,60,144,200,288,(2)如果行車速度是60kmh，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多少米?你是怎么知道的?,剎車距離相差一半(36m),由圖象,表格或解析式都可以

3、獲知.,觀察圖象,回答問題串,函數(shù)y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì),在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象,(1)完成下表：,(2)分別作出y=x2和y=2x2的圖象,訓(xùn)練檢測，鞏固提高,二次項(xiàng)系數(shù)a0,開口都向上;對 稱軸都是y軸;增減性與也相同.,頂點(diǎn)都是 原點(diǎn)(0,0).,二次函數(shù)y=2x2的 圖象形狀與y=x2 一樣,仍是拋物線.,(3)二次函數(shù)y=2x2的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,只是開口 大小不同.,想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=-x2和y=-2x2的圖象,會是什么樣?,二次項(xiàng)系數(shù)a0,開

4、口都向下;對 稱軸都是y軸;增減性與也相同.,頂點(diǎn)都是 原點(diǎn)(0,0).,二次函數(shù)y=-2x2的 圖象形狀與y=-x2 一樣,仍是拋物線.,(4)二次函數(shù)y=-2x2的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=-x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,只是開口 大小不同.,請你總結(jié)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì).,1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對稱軸是y軸.,3.當(dāng)a0時(shí),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減?。辉趯ΨQ軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.當(dāng)a0時(shí)，在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函

5、數(shù)y的值最大.,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),2.當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開口向上,并且向上無限伸展；當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開口向下,并且向下無限伸展.,4. |a| 越大,開口越小, |a| 越小,開口越大.,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2 (a0),y= ax2 (a0),（0，0）,（0，0）,y軸,y軸,在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),在x軸的下方( 除頂點(diǎn)外),向上,向下,當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.,當(dāng)x=0時(shí),最大

6、值為0.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2x+1的圖象與二次函數(shù)y=2x的圖象.,二次函數(shù)y=2x+1的圖象與二次函數(shù)y=2x的圖象有什么關(guān)系?它們是軸對稱圖形嗎?它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看,合作探究，釋疑點(diǎn)撥,二次項(xiàng)系數(shù)為2,開口向上; 開口大小相同;對稱軸都是 y軸;增減性與也相同.,頂點(diǎn)不同,分別是 原點(diǎn)(0,0)和(0,1).,二次函數(shù)y=2x2+1的 圖象形狀與y=2x2 一樣,仍

7、是拋物線.,二次函數(shù)y=2x2+1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,位置不同; 最小值不同: 分別是1和0.,想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=-2x2+1和y=-2x2的圖象,會是什么樣?,y=2x2+1,y=2x2,二次項(xiàng)系數(shù)為-2,開口向下; 開口大小相同;對稱軸都是 y軸;增減性與也相同.,頂點(diǎn)不同,分別是 原點(diǎn)(0,0)和(0,1).,二次函數(shù)y=-2x2+1的 圖象形狀與y=-2x2 一樣,仍是拋物線.,二次函數(shù)y=-2x2+1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=-2x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、

8、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,位置不同; 最大值不同: 分別是1和0.,想一想,二次函數(shù)y=ax2+c和y=ax2的圖象和性質(zhì)?,y=-2x2+1,y=-2x2,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x-1的圖象與二次函數(shù)y=3x的圖象.,二次函數(shù)y=3x -l的圖象與二次函數(shù)y=3x的圖象有什么關(guān)系?它們是軸對稱圖形嗎?它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)3,開口 向上;開口大小相同;對稱 軸都是y軸;增減性與也相同.,頂點(diǎn)不同,分別是 原點(diǎn)(0,0)和(0,-1).,二次函數(shù)y=3x2+1的 圖象形狀與y=3x2 一樣,仍是拋物線.,二次函數(shù)y=3x2-1的圖象是什么形狀

9、?它與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,位置不同; 最大值不同: 分別是1和0.,想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=-3x2-1和y=-3x2的圖象,會是什么樣?,y=3x2-1,y=3x2,二次函數(shù)y=-3x2-1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,請你總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質(zhì).,y=-3x2-1,y=-3x2,二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質(zhì),.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對稱軸,位置,開口方向,增減性,最

10、值,y=ax2 +c(a0),y=ax2 +c(a0),（0，c）,（0，c）,y軸,y軸,當(dāng)c0時(shí),在x軸的上方(經(jīng)過一,二象限); 當(dāng)c0時(shí),與x軸相交(經(jīng)過一,二三四象限).,當(dāng)c0時(shí),與x軸相交(經(jīng)過一,二三四象限).,向上,向下,當(dāng)x=0時(shí),最小值為c.,當(dāng)x=0時(shí),最大值為c.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,二次函數(shù)y=ax+c與=ax的關(guān)系,1.相同點(diǎn): (1)圖像都是拋物線, 形狀相同, 開口方向相同. (2)都是軸對稱圖形, 對稱軸都是y軸. (3)都有最(大或小)值. (4)a0時(shí), 開口向上,在y軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在y軸右側(cè),y都隨 x的增大而增大. a0時(shí),開口向下,在