1、北師大版九年級數(shù)學下冊第一章,1.1銳角三角函數(shù)（2）,（共21張ppt）,如圖，RtABC中，tanA = ，tanB= 。,在RtABC中，C900， tanA AC10求BC,AB的長。,若梯子與水平面相交的銳角（傾斜角）為A，A越大，梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 。,如圖,當RtABC中的銳角A確定時, A的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時,其它邊之間的比值也確定嗎?與同伴進行交流。,（1）RtAB1C1和RtAB2C2的關(guān)系是 。,如圖,（3）如果改變B2在斜邊上的位置，則,結(jié)論：在RtABC中，如果銳角A確定, 那么A的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比的比也隨之確定。,A的對邊與斜邊

2、的比叫做A的正弦,記作sinA, 即,A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA, 即,銳角A的正弦,余弦和正切都是A的三角函數(shù)。,當銳角A變化時，相應的正弦、余弦和正切值也隨之變化。,在銳角A的三角函數(shù)概念中，A是自變量，其取值范圍是00A900；三個比值是因變量。當A確定時，三個比值分別唯一確定；當A變化時，三個比值也分別有唯一確定的值與之對應。,sianA和tanA都隨著A的增大而增大； cosA隨著A的增大而減小。,（1）sinA，cosA是在直角三角形中定義的,A是一個銳角； （2）sinA，cosA中常省去角的符號“”。但BAC的正弦和余弦表示為: sinBAC，cosBAC。1

3、的正弦和余弦表示為: sin1，cos1； （3）sinA，cosA沒有單位，它表示一個比值； （4）sinA，cosA是一個完整的符號，不表示“sin”,“cos”乘以“A” ； （5）sinA，cosA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長沒有必然的關(guān)系。,溫馨提示,想一想,我們知道，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)系嗎？是怎樣的關(guān)系？,sinA的值越大,梯子越陡; cosA的值越小,梯子越陡.,請你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢應戰(zhàn)嗎?,解:在RtABC中,例2 如圖，在RtABC中，

4、B=900，AC=200,sinA=0.6.求BC的長.,AB等于多少？sinB呢？,如圖:在RtABC中,C=900, AC=10,同角三角函數(shù)之間的關(guān)系：,sin2A+cos2A=1.,互為余角三角函數(shù)之間的關(guān)系：,若A+B=900，則,tanAtanB=1;,sinA=cosB;,sin(900-A)=cosA.,練習,在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.,在RtABC中,C=900, BC=20, 求:ABC的周長和面積.,解:在RtABC中,如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,sinA的值（ ） A.擴大100倍 B.縮小

5、100倍 C.不變 D.不能確定,已知A,B為銳角 (1)若A=B,則sinA sinB; (2)若sinA=sinB,則A B.,c,=,=,如圖, C=90CDAB,AC,CD,AB,AD,BC,AC,在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值,如圖，分別求和的正弦、余弦和正切。,如何用正弦、余弦和正切來刻畫梯子的傾斜程度？,傾斜角的正弦值越大，梯子越陡；傾斜角的余弦值越小，梯子越陡；傾斜角的正切值越大，梯子越陡。,在RtABC中，C=900，sinA與cosB有什么關(guān)系？,sinA=cosB,在RtABC中,BCA=90, CD是AB邊上的中線,BC=8, CD=5。求sinACD,cosACD和tanACD。,在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4. 求CD和sinC 。,作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.,在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18。 求:sinB,cosB,tan