1、北師大版九年級(jí)下冊(cè)第三章圓,3.5 確定圓的條件,龍川縣龍母永和學(xué)校 魏永強(qiáng),1.了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓， 以及 過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法。 2.了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念。 3.經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程。,2.過幾點(diǎn)可以確定一條直線？,1.過一點(diǎn)可以作幾條直線？,一、知識(shí)回味：,3.你能作線段的垂直平分線嗎？,2、經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線.,A,1、經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線.,A,B,PA=PB,P1,P1A=P1B,定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,逆定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

2、,1、經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)A能確定一個(gè)圓嗎?,A,經(jīng)過一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓.,二、探究新知,2、 經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A，B能確定一個(gè)圓嗎?,A,B,經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上?,它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上.,過已知點(diǎn)A，B作圓,可以作無數(shù)個(gè)圓.,1.經(jīng)過兩點(diǎn)A，B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上. 2.以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓.,你是如何(確定圓心,半徑)作圓？,其圓心的分布有什么特點(diǎn)?與線段AB有什么關(guān)系？,A,B,結(jié)論：,使它過已知點(diǎn)A,B,C(A,B,C三點(diǎn)不在同一條直線上),你能作出幾個(gè)這樣的圓?,你又準(zhǔn)備如何(確定

3、圓心,半徑)作圓？,其圓心的位置有什么特點(diǎn)?與A,B,C三點(diǎn)有什么關(guān)系？,B,C,A,O,3、不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)圓嗎,不在同一直線上三點(diǎn)確定圓的條件,請(qǐng)你作圓,使它過已知點(diǎn)A,B,C(A,B,C三點(diǎn)不在同一條直線上).,以O(shè)為圓心,OA(或OB,或OC)為半徑,作O即可.,請(qǐng)你證明你做得圓符合要求.,B,C,A,O,證明:點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，,O就是所求作的圓,OA=OB.,同理,OB=OC.,OA=OB=OC.,點(diǎn)A,B,C在以O(shè)為圓心的圓上.,這樣的圓可以作出幾個(gè)?為什么?,三點(diǎn)定圓,定理 ：不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.,在上面的作圖過程中.,直線DE和FG只有一

4、個(gè)交點(diǎn)O,并且點(diǎn)O到A,B,C三個(gè)點(diǎn)的距離相等,經(jīng)過點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓,并且只能作一個(gè)圓.,A,B,C,議一議 過如下三點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，能不能作一個(gè)圓? 為什么?,在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)圓，因此，只有不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)才能確定一個(gè)圓。,三角形與圓的位置關(guān)系,因此,三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓,這個(gè)圓叫做三角形的外接圓.這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.,外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),叫做三角形的外心.,提示: 多邊形的頂點(diǎn)與圓的位置關(guān)系稱為接.,三角形與圓的位置關(guān)系,分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的外接圓,并說明與它們外心的位置情況,銳角

5、三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.,1、現(xiàn)在你知道怎樣將一個(gè)如圖所示的破損圓盤復(fù)原嗎？,方法: 1.在圓弧上任取三點(diǎn)A，B，C. 2.作線段AB，BC的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心. 3.以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作圓. O即為所求.,A,B,C,O,三、能力提升,2.（河北中考）如圖，在55正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（ ）,A點(diǎn)P B點(diǎn)Q C點(diǎn)R D點(diǎn)M,答案：B,3.（江西中考）如圖，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo) ,答