1、23.3.3 相似三角形的性質(zhì),23.3 相似三角形,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.在理解相似三角形基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，掌 握相似三角形對應(yīng)中線、對應(yīng)高線、對應(yīng)角平分線的比等于相似比。 2.通過實(shí)踐體會相似三角形的性質(zhì)，會用性質(zhì)解決相關(guān)的問題。,1.回憶全等三角形的性質(zhì): 兩個全等三角形具有哪些性質(zhì)?,往事新憶,全等三角形的 對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊相等 對應(yīng)高相等 對應(yīng)中線相等 對應(yīng)角平分線相等,新知猜想,展開想象的翅膀: 相似三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊、 對應(yīng)高、對應(yīng)中線及對應(yīng)角平分線 有何關(guān)系？,相似三角形的性質(zhì),根據(jù)相似三角形的定義我們可以知道哪些性質(zhì)？,對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。 我們來研究其它性質(zhì),J我們把相

2、似三角形對應(yīng)邊的比值稱為相似比 猜想EQ相似三角形對應(yīng)高的比是否等于相似比,在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分別是它們的立柱。,探究活動一： 探究相似三角形對應(yīng)高的比.,(1)試寫出ABC與ABC的對應(yīng)邊之間的關(guān)系，對應(yīng)角之間的關(guān)系。 (2)ACD與ACD相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。,探究活動一： 探究相似三角形對應(yīng)高的比.,(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ (4)據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？,探究活動一： 探究相似三角形對應(yīng)高的比.,信不信不由你,已知

3、：如圖，ABC ABC, ABC與 ABC的相似比是k,AD、AD是對應(yīng)高。 求證：,證明：,ABCA B C B= B , AD、AD分別是ABC與 ABC的高 ADB=ADB=90O ABDA B D ,我也做一做：,相信自己，走向成功,A組，求證：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比。,B組，求證：相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比,感悟與反思,通過前面的思考、探索、推理，我們得到相似三角形有如下性質(zhì)；,相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比等于相似比。,變式拓展探究： 如果把角平分線、中線變?yōu)閷?yīng)角的三等分線、四等分線、n等分線，對應(yīng)邊的三等分線、四等分線、n等分線，那么它

4、們也具有特殊關(guān)系嗎？,探究活動二： 類比探究相似三角形對應(yīng)中線的比、 對應(yīng)角平分線的比,探究活動二：(變式拓展),探究活動二：(變式拓展),（3）你能得到哪些結(jié)論？,相似三角形對應(yīng)角的n等分線的比,對應(yīng)邊的n等分線的比都等于相似比。,例1.如圖，AD是ABC的高AD=h,點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，SRAD,垂足為E.當(dāng)SR=1/2BC時，求DE的長。如果SR=1/3BC呢？,B,S,A,R,C,D,E,變式練習(xí)： 下圖是一個照相機(jī)成像的示意圖。如果底片AB寬35mm，焦距是70mm，拍攝5m外的景物AB 有多寬？如果焦距是50mm呢？,70mm,5m,A,B,A,O,B,大膽嘗試,小結(jié),這節(jié)課你有什么收獲呢,今天我們學(xué)習(xí)相似三角形哪些性質(zhì)？,1 .相似三角形對應(yīng)高的比等于