1、1.3.2正方形的判定,平行四邊形、矩形、菱形的判定,5種識(shí)別方法,三個(gè)角是直角,四條邊相等,一個(gè)角是直角,或?qū)蔷€相等,一組鄰邊相等,或?qū)蔷€垂直,知識(shí)回顧,將一張正方形紙片按如圖步驟（1） （2），沿虛線對(duì)折兩次然后按（3）剪 去一個(gè)角，展開鋪平后的圖形是（ ）,D,現(xiàn)在你能不能只用你手中的直尺來(lái)檢驗(yàn)一下剛才剪出的孔是否為正方形？,量一量,細(xì)心引導(dǎo)探究新知,怎樣判定一個(gè)矩形是正方形？怎樣判定一個(gè)菱形是 正方形？ 怎樣判定一個(gè)平行四邊形是正方形？ 既是矩形又是菱形的四邊形是正方形,細(xì)心引導(dǎo)探究新知,怎樣判定一個(gè)矩形是正方形？怎樣判定一個(gè)菱形是 正方形？ 怎樣判定一個(gè)平行四邊形是正方形？ 既是

2、矩形又是菱形的四邊形是正方形,對(duì)角線垂直,有一個(gè)角是直角,有一組鄰邊相等,有一個(gè)角是直角,平行四邊形,有一個(gè)角是直角,有一組鄰邊相等,對(duì)角線相等,-下列說法對(duì)嗎? 1.四個(gè)角都相等的四邊形是正方形. 2.四條邊都相等的四邊形是正方形. 3.對(duì)角線相等的菱形是正方形. 4.對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形. 5.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形. 6.四條邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形. 7.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形. 8.對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形. 9.四邊相等，有一角是直角的四邊形是正方形.,辨一辨,例2：如圖，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BF

3、CE，CFBE。求證： 四邊形BECF是正方形,證明 BFCE，CFBE 四邊形BECF是平行四邊形 四邊形ABCD是矩形 ABC90 DCB90 又BE平分ABC，CE平分DCB EBC= ABC=45ECB= DCB=45 EBCECB EB=EC BECF是菱形（菱形的定義） EBC中EBC=45ECB=45 BEC=90 菱形BECF是正方形（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）,B,D,F,E,A,C,合作交流,1. 已知:正方形ABCD中，點(diǎn)E、F 、 G 、 H分別在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?,2.在四邊形ABCD中，O

4、是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（ ）,AAC=BD，ABCD，AB=CD BADBC，A=C CAO=BO=CO=DO，ACBD DAO=CO，BO=DO，AB=BC,C,3、已知：如圖，正方形ABCD和正方形CEFG，延長(zhǎng)CD到H，且DH=CE=BK。求證：四邊形AKFH是一個(gè)正方形,A,B,C,D,K,F,H,E,G,例題解析,4.已知:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G 、H分別是AB 、BC 、CD 、DA的中點(diǎn),試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?,在ABC中,AB=AC,D是BC的中 點(diǎn),DEAB,DFAC,垂足分別是E,F. 1)求證：DE=DF 2)只添加一個(gè)條件

5、,使四邊形EDFA是正方形. 請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外 添加輔助線,無(wú)需證明),變式探究,知識(shí)應(yīng)用,如圖，四邊形ABCD和DEFG都是正方形， 試說明AE=CG,解：,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，,根據(jù)正方形的四邊相等，得,AD=CD.,又知四邊形DEFG也是正方形，,所以DE=DG.,又因?yàn)檎叫蔚拿總€(gè)內(nèi)角為90，,所以ADEEDCCDGEDC.,所以ADECDG.,所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG繞著點(diǎn)D順時(shí)針 旋轉(zhuǎn) 90 得到。,所以AE=CG.,課堂練習(xí),45,正方形,12cm,2a+1,1.正方形的一邊和對(duì)角線的夾角為_.,2.如果一個(gè)四邊形既是菱形又是矩形,那么它一定是_.,3.已知正方形的面積為9cm,它的周長(zhǎng)為 _.,4.正方形的邊長(zhǎng)為a,當(dāng)邊長(zhǎng)增加1時(shí),其面積增加了_.,7.正方形ABCD中，M為AD中點(diǎn)，MEBD于E，MFAC于F,若ME+MF =8cm，則AC=_.,課堂練習(xí),5.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一點(diǎn),PEAC于E，PFBD于F,則PE+PF=_.,5,30,16cm,6.以正方形ABCD的邊DC向外作等邊DCE,則AEB=_.,分析,四邊形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形,平行四邊形,矩形,四邊形,菱形,正 方 形,1、本節(jié)課