1、第五章 反比例函數(shù),5.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）,東城一中 陳敏怡,小測：,1.寫出反比例函數(shù)的表達式:_. 2.反比例函數(shù)的圖象是_. 3.反比例函數(shù) 的圖象在第_象限內(nèi). 4.反比例函數(shù) 經(jīng)過點(m,2),則m的值_. 5.反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(2,-3), 則它的表 達式為_.,雙曲線,2,二、四,復(fù)習(xí)回顧,1.反比例函數(shù)是一個怎樣的圖象？ 2.反比例函數(shù)的圖象的位置與k有怎樣關(guān)系？,當k0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)； 當k0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi).,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,以前我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是一條直線,知道了 當k0時,

2、y隨x的增大而增大,當k0時,y隨x的增大而減小.,那么反比例函數(shù)圖像增減性是怎樣的？,思考:,思考探究,觀察反比例函數(shù) 的圖象， 回答下列問題：,（1）函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內(nèi)？為什么？,第一、三象限，因為k0.,思考探究,觀察反比例函數(shù) 的圖象， 回答下列問題：,（2）在每個象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值怎樣變化？ 為什么？,Y的值隨著x值的增大而減小.,思考探究-gsp,觀察反比例函數(shù) 的圖象， 回答下列問題：,（3）反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎？ 可能與y軸相交嗎？為什么？,不可能與x軸、y軸相交.,如果k=2, 4,6,那么 的圖象又有什么共同特征？,議一議,1.在第二、四象

3、限，因為k0.,2.在每一個象限，Y的值隨著x值的增大而增大.,小結(jié)：,反比例函數(shù)的圖象的位置與k有怎樣關(guān)系？,當k0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi), 在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減??；,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,當k0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi), 在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大.,1.下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有 ; 在其所在的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的有 .,（1）（2）（3）,(4),隨堂練習(xí),2.小明所作的反比例 函數(shù)的圖象如下，你認為他作得對嗎？,錯：不可能與x軸、y軸相交.,例1.已知點A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函數(shù) 的圖象

4、上,則 y1與y2 的大小關(guān)系為 .,y1 y2,y1y3y2,類型一：反比例函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,例1.（1）（2011湖南懷化）函數(shù) 與函數(shù) 在同一坐標系中的大致圖像是 ( ),B,類型二：由表達式判斷函數(shù)圖象類型,（2）. 函數(shù) 與y=kx+k在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是( ),D,P,Q,S1,S2,S1、S2有什么關(guān)系？為什么？,S1=S2,S1、S2 、 S3有什么關(guān)系？為什么？,S1=S2= S3,在反比例函數(shù) 圖象上任取三點P、Q、R，過點P、Q、R分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1、S2 、S3。,S矩形=|xy|=|k|,總結(jié)歸納,反比例函數(shù)中k的幾何意義,例

5、3.（1） 如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點, 過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,求這個反比例函數(shù)的表達式。,x,y,o,M,N,p,類型三：反比例函數(shù)中k的幾何意義,B,y,x,0,P,A,（2）.已知點A是反比例函數(shù) 上的點， 過點A作 AP x軸于點P，則AOP的面積為 （ ） A. 12 B. 6 C. 4 D. 3,類型三：反比例函數(shù)中k的幾何意義,想一想,2.將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180后，能與原來的圖象重合嗎？它是中心對稱圖形嗎？,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,x,y,0,1,2,反比例函數(shù)圖象的對稱性,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 1.（廣東?。┤鐖D

6、，一次函數(shù)y=kx1的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A、B兩點，其中 A點坐標為（2，1）. （1）試確定k、m的值； （2）求B點的坐標.,類型四：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,1.（廣東省）如圖，一次函數(shù)y=kx1的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A、B兩點，其中A點坐標為（2，1）. （1）試確定k、m的值； （2）求B點的坐標.,所以1=2k-1，,解得k=1，m=2.,解：因為一次函數(shù)y=kx-1的圖象與反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點A（2，1）.,因為k=1，m=2，所以一次函數(shù)的解析式為y=x-1. 反比例函數(shù)的解析式為,所以B點的坐標為（-1，-2）.,1.反比例函數(shù)的性質(zhì): 反比例函數(shù) 的圖象是由兩條曲線組成的 ，當k0時,圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小； 當k0時，圖象位于第二、四象限，y的值隨x的增大而增大。 2.雙曲線的兩條分支逼近坐標軸但不可能與坐標軸相交。 3.反比例函數(shù)的圖象是一個以原點為對稱中心的中心對稱圖形。 4.反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，對稱軸是直線y= x 5.在反比例函數(shù) 的圖象上任取一點，分別作坐標軸的垂線（或平行線），與坐標軸所圍成的矩形面積 S矩形=K。,+,_,知識的升華