1、9.4 乘法公式【知識(shí)平臺(tái)】 完全平方公式 語(yǔ)言敘述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2售 公式表示：（a+b）2=a2+2ab+b2； （ab）2=a22ab+b2 平方差公式 語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 公式表示：（a+b）（ab）=a2b2【思維點(diǎn)擊】 1完全平方公式的特征: （1）左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘； （2）右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)是左邊兩項(xiàng)的平方和，另一項(xiàng)是兩數(shù)之積的2 倍，兩數(shù)積的2倍的符號(hào)與左邊二項(xiàng)式中間的符號(hào)相同 2平方差公式的特征: （1）左邊是兩個(gè)特殊的二項(xiàng)式的積，其特殊處在于這兩個(gè)二項(xiàng)中有一項(xiàng)完全

2、相同，另一項(xiàng)則為相反數(shù)； （2）右邊是完全相同項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)項(xiàng)的平方 3完全平方公式與平方差公式的區(qū)別與聯(lián)系 完全平方公式 平方差公式區(qū)別二項(xiàng)式中的兩項(xiàng)兩項(xiàng)完全相同一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù) 積的項(xiàng)數(shù) 三 項(xiàng) 兩 項(xiàng)平方和與兩數(shù)積的2倍之和（差） 平 方 差 聯(lián) 系 兩個(gè)二項(xiàng)式相乘【考點(diǎn)瀏覽】 例1 計(jì)算：（1）（3a2b）2；（2）1022 【解析】（1）（3a2b）2=（3a）22（3a）（2b）+（2b）2 =9a212ab+4b2； （2）1022=（100+2）2=1002+21002+22 =10 000+400+4 =10 404 例2 計(jì)算： （1）（a+2bc）2；（

3、2）（a+3b2c）（a3b2c）； （3）（4x3y）2+（4x+3y）（4x3y）+（4x+3y）2 【解析】（1）原式（a+2b）c 2 =（a+2b）22（a+2b）c+c2=a2+4ab+4b22ac4bc+c2； （2）原式（a2c）+3b（a2c）3b =（a2c）2（3b）2 =a24ac+4c29b2； （3）原式16x224xy+9y2+16x29y2+16x2+24xy+9y2=48x2+9y2 說(shuō)明:（1）三項(xiàng)式的平方，可以寫(xiě)成兩項(xiàng)和與第三項(xiàng)的和的完全平方； （2）在綜合運(yùn)用公式時(shí)，要分清不同公式的結(jié)構(gòu)特征和不同的計(jì)算結(jié)果 例3 計(jì)算： （1）（x+2y）（x2y）；

4、（2）（3a2b）（3a+2b）； （3）（m+1）（m+1）； （4）（x+y）（xy）（x2+y2） 【解析】（1）（x+2y）（x2y）=x2（2y）2=x24y2； （2）（3a2b）（3a+2b）=（3a）2（2b）2=9a24b2； （3）（m+1）（m+1）=12（m）2=1m2； （4）（x+y）（xy）（x2+y2）=（x+y）（xy）（x2+y2） =（x2y2）（x2+y2）=（x2）2（y2）2=x4y4 例4 計(jì)算： （1）（2x+3y）（2x3y）（3x+y）（3xy）； （2）9981002 【解析】（1）原式4x29y29x2+y2=5x28y2； （2）998

5、1002=（10002）（1000+2）=100024=999996【在線檢測(cè)一】 下列16題計(jì)算是否正確: 1（x+y）2=x2+y2 （ ） 2（xy）2=x2y2 （ ） 3（x+3y）2=x2+3xy+9y2 （ ） 4（2x5y）2=2x210xy+5y2 （ ） 5（4x3y）2=16x224xy+9y2 （ ） 6（2a+3b）（2a3b）=4a29b2 （ ） 7（2x+3y）2= （ ） a4x2+6xy+9y2 b4x2+12xy+9y2 c2x212xy+3y2 d4x212xy+9y2 8（5a+b）（5ab）= （ ） a5a2b2 b25a2b2 c25a2+10a

6、b+b2 d25a210abb2 9（a+3b）2=_ 10（2xy）2=_ 11（x+2）2=_ 12（x2y）2=_ 13（x24y2）2=_ 14（3x_）2=9x212xy+4y2 15（_2n）2=m2+mn+4n2 16（11x_）2=121x2_+196y2 17若4a2+kab+9b2是一個(gè)完全平方式，則k=_ 計(jì)算: 18（x+5y）2 19（3x4y）2 20（a+b）2 21（m+1）2 22（2a2b3c）2 23（xy2+4z）2 242012 251982 269.82 27a+（2bc） 2 28a（2bc） 2 292x+（3y+z） 2 30（a+b）（3c2

7、） 2【在線檢測(cè)二】 下列15題計(jì)算是否正確: 1（x+3y）（x3y）=x23y2 （ ） 2（2a+1）（2a+1）=4a2+1 （ ） 3（3k+2）（3k2）=9k24 （ ） 4（3a4b）（3a+4b）=9a216b2 （ ） 5（m1）（m1）=m21 （ ） 6（x+y）（xy）=_ 7（1t）（1+t）=_ 8（a+2）（a2）=_ 9（x+3y）（x3y）=_ 10（3a2）（3a+2）=_ 11（x+1）（x1）=_ 12計(jì)算（3a+4b）（3a4b）所得的正確結(jié)果是（ ） a3a24b2 b9a24b2 c9a216b2 d9a16b 13下列計(jì)算正確的是（ ） a（2

8、a+b）（3ab）=6a2b2 b（2a+b）（2ab）=4a2b2 c（2a+b）（2a+b）=4a2b2 d（2ab）（2a+b）=4a2b2 計(jì)算: 14（4x+5）（4x5） 15（a2b）（a+2b） 16（3m2）（3mn） 17（xy+）（xy） 18（4x2+1）（4x21） 19（x3+y3）（y3x3） 20（3x22y）（2y+3x2） 21（9a2b+4cd2）（4cd2+9a2b） 22（a2b）（a+2b）（a2+4b2） 23（x）（x2+）（x+） 24（3a2+2b）（3a22b）（9a4+4b2） 25（x+y）（xy）（x2+y2）（x4+y4） 26計(jì)算

9、： （1）（a+b+c）（a+bc）； 解 （a+b+c）（a+bc）=（_）+c（_）c =（_）2c2=_c2； （2）（ab+c）（a+bc） 解 （ab+c）（a+bc）=a（_）a+（_） =a2（_）2=_. 27計(jì)算：（ab+c）（a+b+c）=_. 28（5a+3）（_）=25a29 29（x2y）（_）=x24y2 30（x+_）（x_）=x2y2 31（2x2+_）（2x2+_）=9y44x4 32（ab+_）（_ab）=a2b2 計(jì)算： 3397103 34299301 3539.840.2 360.971.03 3799100 3810099 39（a+2b）（a2b）

10、（2a+b）（2ab） 40（5x+2y）（5x2y）（4x+3y）（4x+3y） 41（2x+5y）（2x5y）+（3x+y）（3x+y） 42（a+2bc）（a2bc）（2a+b）（2ab）+3（b+c）（bc） 43x4（2x2+1）（2x21）+（x+1）（x1）（x2+1） 44（ab）（a+b）（a+b）（b+a） 45若a2b2=24，a+b=6，求ab的值【在線檢測(cè)三】 1（2xy）2+（2x+y）2=_ 2（2xy）2（2x+y）2=_ 3（a+b）2+_=（ab）2 416x2+8xy+_=（4x+_）2 5若x+y=a，xy=b，則（x+y）2=_ x2+y2=_，（xy

11、）2=_，x2xy+y2=_ 6若（a+b）2=m，（ab）2=n，則a2+b2=_，ab=_ 7（xn+yn）2 8（x+y）（xy）（x2y2） 9（xn2）（xn+2）（x2n+4） 10（4x+3y）（3y4x）（4x+3y）2 11（2x3y）（2x+3y）（9y2+4x2）（4x29y2）2 12（a+3b）2（a3b）2（3a+b）2（3ab）2 13（a+b）2+（ab）2（2a2b2） 14（x+y）2（xy）2（x2+y2）2 15（a+3b2c）（a3b+2c） 16（x3y+1）（x+3y1）（x+3y）（x3y） 17（x+y+z）（xyz）（x+yz）（xy+z）

12、18（a+2bc）（a2b+c）（a2bc）2 19解方程：2（2y+1）2（3y+1）（3y1）=35y2 20解方程：4（x3）2（2x+1）2=（3x+1）（13x）+9x2 21已知a（a1）=（a2b）2，求ab的值參考答案在線檢測(cè)一1 2 3 4 5 6 7d 8d 9a2+6ab+9b2 104x24xy+y2 11x2+x+4 12x22xy+4y2 13x48x2y2+16y4 142y 15m 1614y；308xy 1712 18x2+10xy+25y2 199x224xy+16y2 20a2+2ab+b2 21m2m+1 224a4b212a2bc+9c2 23xy2z

13、+16z2 2440 401 2539 204 2696.04 27a2+4b2+c2+4ab4bc2ac 28a2+4b2+c24ab4bc+2ac 294x2+9y2+z2+12xy+4xz+6yz 30a2+b2+9c2+2ab6ac6bc+4a+4b12c+4在線檢測(cè)二1 2 3 4 5 6x2y2 71t2 8a24 9x29y2 109a24 11x21 12c 13d 1416x225 15a24b2 1649m2 17x2y2 1816x41 19y6x6 209x44y2 2181a4b216c2d4 22a414b4 23x4 2481a816b4 25x8y8 26（1）a+b；a+b；a+b；a2+2ab+b2 （2）bc；bc；bc；a2b2+2bcc2 27a2+2ac+c2b2 285a3 29x+2y 30y；y 313y2；3y2 32； 339 991 3489 999 351 599.96 360.999 1 379 999 393a23b2 4041x213y2 415x224y2 423a22ac