1、第5天 第五章 相交線與平行線講稿一、知識要求梳理（1） 相交線1、對頂角定義：兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長線的角叫對頂角。 對頂角性質(zhì)：對頂角相等2、鄰補(bǔ)角：既相鄰又互補(bǔ)的兩個(gè)角，叫鄰補(bǔ)角，位置上相鄰，數(shù)量上相加等于180度。3、垂直：（1）定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，就說明兩條直線cdabo 相互垂直。記作；垂直的兩條直線其中一條直線叫做另一條直線的垂線；它們的交點(diǎn)叫做垂足；連接直線外一點(diǎn)與垂足形成的線段叫做垂線段。 注：1）垂直是相交的一種特殊的情況； 2）兩條線段垂直，垂足可能在線段上，也可能在延長線上。如圖，用幾何語言表示：方式 aoc=90

2、ab_cd，垂足是_ 方式 abcd于o aoc=_abc （2）性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直。3、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。 在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短。4、垂線的畫法： 略（2） 平行線 1、定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。記作abcd。 在同一平面內(nèi)，兩條直線的關(guān)系不是相交就是平行，沒有其他。 2、相關(guān)概念：同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。識別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是要抓住“三線八角”，只有“三線”出現(xiàn)且必須是兩直線被第三直線所截才能出現(xiàn)這三類角；位置1位置2結(jié)論1和5處于直線c

3、的同側(cè)處于直線a、b的同一方這樣位置的一對角就稱為（ ）3和5這樣位置的一對角就稱為（ ）4和5這樣位置的一對角就稱為（ ） 3、性質(zhì)：基本性質(zhì)：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于這條直線。 平行線性質(zhì)： 兩直線平行，同位角相等； 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。兩直線位置關(guān)系角的關(guān)系 4、平行線判定：平行線判定定理1：同位角相等，兩直線平行如圖所示，只要滿足12（或者34；57；68），就可以說ab/cd平行線判定定理2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行如圖所示，只要滿足62（或者54），就可以說ab/cd平行線判定定理3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行如圖所示，只要滿足5+2180

4、（或者6+4180），就可以說ab/cd平行線判定定理4：兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，兩條直線平行這是兩直線與第三條直線相交時(shí)的一種特殊情況，由上圖中1290就可以得到。平行線判定定理5：兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，兩條直線平行（三）命題的定義：判斷一件事情的語句，叫做命題. 每個(gè)命題都是由_和_組成.每個(gè)命題都可以寫成.“如果，那么”的形式，用“如果”開始的部份是 ，用“那么”開始的部份是 ，正確的命題叫做_，錯(cuò)誤的命題叫做_.從長期的實(shí)踐活動(dòng)中總結(jié)出來的正確命題叫做公理，通過正確的推理得出的真命題叫做定理.（3） 平移1、定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這個(gè)圖形的變換

5、叫做平移。2、平移的特征：(1)把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小 ；(2)新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是 ；(3)連接各組對應(yīng)的線段 .即，在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿 移動(dòng)一定的 ，圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡稱 .圖形平移的方向，不一定是水平的.圖形經(jīng)過平移后，_圖形的位置，_圖形的形狀，_圖形的大小.(填“改變”或“不改變”)3、確定平移的要素： 1）方向； 2）距離。二、典題練習(xí)1.如圖1，直線a，b相交于點(diǎn)o，若1=40，則2等于_ 圖1 圖2 圖3 圖4 2.如圖2，直線ab，1=12330，則2=_3.

6、如圖3，已知ab，1=70，2=40，則3=_4.如圖4，abcd，e=40，c=65，則eab的度數(shù)為（ ） a65 b75 c105 d1155.如圖5，直線l1與l2相交于點(diǎn)o，oml1，若=44，則為（ ）a56 b46 c45 d446.如圖6，abcd，直線pq分別交ab，cd于點(diǎn)e，f，fg是efd的平分線，交ab于點(diǎn)g，若feg=40，那么fgb等于（ ）a80 b100 c110 d1207.如圖7，已知1=2=3=55，則4的度數(shù)為（ ）a55 b75 c105d1258.如圖，bcae，垂足為點(diǎn)c，過c作cdab.若ecd=48，則b=_. 圖5 圖6 圖79.如圖，直線

7、ab、cd相交于點(diǎn)o，所形成的1，2，3，4中，屬于對頂角的是( )a.1和2 b.2和3 c.3和4 d.2和410.如圖，直線ab、cd被直線ef所截，則3的同旁內(nèi)角是( )a.1 b.2 c.4 d.511.如圖，已知abcd，垂足為點(diǎn)o，圖中1與2的關(guān)系是( )a.1+2=180 b.1+2=90 c.1=2 d.無法確定12.如圖，直線ab，cd被bc所截，若abcd，1=45，2=35，則3=_度.13.命題：對頂角相等；過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；相等的角是對頂角；同位角相等.其中假命題有( )a.1個(gè) b.2個(gè) c.3個(gè) d.4個(gè)14、下列說法中正確的是（ ）a、有且

8、只有一條直線垂直于已知直線； b、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；c、互相垂直的兩條直線一定相交； d、直線外一點(diǎn)a與直線上各點(diǎn)連接而成的所有線段中，最短線段的長是3cm，則點(diǎn)a到直線的距離是3cm。15、如圖所示，下列判斷正確的是( )1212 121 2 a、圖中1和2是一組對頂角 b、圖中1和2是一組對頂角c、圖中1和2是一對鄰補(bǔ)角 d、圖中1和2互為鄰補(bǔ)角16、一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐彎的角度是（ ）a第一次右拐50，第二次左拐130 b第一次左拐50，第二次右拐50 c第一次左拐50，第二次左拐130 d第一次右拐

9、50，第二次右拐5017、如圖，已知1=60，如果cdbe，那么b的度數(shù)為 。18、如圖，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：12；36；47180；58180.其中能判斷ab的條件是 。（填序號）19、如圖，當(dāng)剪刀口aob增大21時(shí)，cod增大 。20、吸管吸易拉罐的飲料時(shí)，如圖，則 。21、如圖，一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則_ 。22如圖，把一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果1=40，那么2=（）a40 b45 c50 d6023.下列圖形中，由abcd，能得到1=2的是( ) 24.如圖，已知abbc，bccd，1=2.試判斷be與cf的位置關(guān)系，并說明你的理由.解：becf.理由：abbc,bccd(已知)，_=_=90(垂直的定義).1=2(已知)，abc-1=bcd-2，即ebc=bcf.becf(_).25 已知：如圖，。求證：。證明：（） （） （） （）26已知：如圖，e、f分別是ab和cd上的點(diǎn)，de、af分別交bc于g、h，a=d，1=2，求證：b=c。27如圖，畫圖