1、6.3.1實(shí)數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、掌握無理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念. 2、會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類.教學(xué)重點(diǎn)：無理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念，以及實(shí)數(shù)的分類.教學(xué)難點(diǎn)：無理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念，以及實(shí)數(shù)的分類.01自主學(xué)習(xí)案1.知識(shí)回顧：無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念：無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，無理數(shù)有正負(fù)之分. 實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).（2）：閱讀教科書p53頁指出下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？-3，-，0.333，3.30303030，42，-3.1415926, 0，3.101001000（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐個(gè)加1），面積為的圓半徑為r.（3）：請(qǐng)閱讀教科書p55頁并指出下列說法正確的是：（）a.整數(shù)就是

2、正整數(shù)和負(fù)整數(shù) b.分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)c.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) d.無限小數(shù)叫做無理數(shù)注意：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng). （2）相反數(shù)：，是實(shí)數(shù)且互為相反數(shù) （3）絕對(duì)值：設(shè)表示一個(gè)實(shí)數(shù)，則02課堂探究案(一)合作交流，探求新知1.無理數(shù)的由來公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯(pythagoras)學(xué)派的弟子希勃索斯(hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，一個(gè)正方形的對(duì)角線與其一邊的長度是不可公度的(若正方形邊長是1，則對(duì)角線的長不是一個(gè)有理數(shù))這一不可公度性與畢氏學(xué)派“萬物皆為數(shù)”(指有理數(shù))的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認(rèn)為這將動(dòng)搖他們?cè)趯W(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地

3、位.希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競(jìng)遭到沉舟身亡的懲處.此后,該學(xué)派的泰奧多勒斯又證明(按現(xiàn)在的說法)了不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比.不可通約的本質(zhì)是什么？長期以來眾說紛壇，得不到正確的解釋，兩個(gè)不可通約的比值也一直被認(rèn)為是不可理喻的數(shù).15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá).芬奇稱之為“無理的數(shù)”，17世紀(jì)德國天文學(xué)家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù).然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無理”。人們?yōu)榱思o(jì)念希勃索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，就把不可通約的量取名為“無理數(shù)”這便是“無理數(shù)”的由來2.總結(jié)，思考：揭示有理數(shù)和無理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別(1) 無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循

4、環(huán)小數(shù)(2) 任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能（二）應(yīng)用舉例1：比較下列各組數(shù)的大?。海?） （2）實(shí)數(shù), 其中無理數(shù)有（）a、 1個(gè) b、 2個(gè) c、 3個(gè) d、 4個(gè)2在，0，中，其中：整數(shù)有；無理數(shù)有:有理數(shù)有:【思路導(dǎo)航】注：嚴(yán)格抓住無理數(shù)的定義1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)2.任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能03隨堂達(dá)標(biāo)案1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)研究相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值（1）的相反數(shù)是（ ）倒數(shù)是（ ）絕對(duì)值是（ ）（2） 的相反數(shù)是（ ）倒數(shù)是（ ）絕對(duì)值是（ ）（3）是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)是（ ）絕對(duì)值是（ ）如果，則它的倒

5、數(shù)是（ ）2.填空題：（1）我們把能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式 (m、n是整數(shù)，n0)的數(shù)叫做 .（2）有限小數(shù)和 都可以化為分?jǐn)?shù)，他們都是有理數(shù).（3） 小數(shù)叫做無理數(shù).（4）寫出一個(gè)比-1大的負(fù)有理數(shù) .3.判斷題（1）無理數(shù)與有理數(shù)的差都是有理數(shù)；（2）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（3）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（4）兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).（5）有理數(shù)不一定是有限小數(shù).4.若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則xy的值是（）a. 33b. c. 1d. 35.已知1的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值.6.對(duì)于所有實(shí)數(shù)，下列等式總能成立的是（ ） a. b. c. d. 7、 有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長與寬之比為：1，現(xiàn)用直徑為3cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？課堂小結(jié)1認(rèn)識(shí)到數(shù)