1、初中數(shù)學(xué)八年級下冊 （蘇科版）,11.3反比例函數(shù)的應(yīng)用,反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實問題中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型,它與一次函數(shù)和正比例函數(shù)一樣,在生活生產(chǎn)實際中也有著廣泛的應(yīng)用.,1能靈活運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。 2經(jīng)歷“實際問題建立模型拓展應(yīng)用”的過程培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力。,學(xué)習(xí)目標：,我記得很清楚,反比例函數(shù) 當(dāng)K0時,兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)， 在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減少； 當(dāng)K0時,兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi), 在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.,回憶：什么是反比例函數(shù)？其圖像是什么？反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？,溫故知新：,圖像是雙曲線,反比例函數(shù)的圖象既是軸對

2、稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點,x,y,0,1,2,已知矩形的面積是60cm. （1）矩形的長a（cm）與寬b（cm）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）如果矩形的寬為4 cm，那么矩形的長為多少cm？ （3）如果矩形的長至多為12 cm，那么矩形的寬至少是多少cm？,情境1:,小明將一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦,打印成文.,自主探究：,（1）如果小明以每分鐘120字的速度錄入，他需要 多長時間才能完成錄入任務(wù)？,（2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時 間t（min）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？,（3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分

3、 鐘至少應(yīng)錄入多少個字？,小華同學(xué)的爸爸在某自來水公司上班,現(xiàn)該公司計劃新建一個容積為4104m3的長方體蓄水池,小華爸爸把這一問題帶回來與小華一起探討: (1)蓄水池的底面積S(m2)與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)如果蓄水池的深度設(shè)計為5m,那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米? (3)由于綠化以及輔助用地的需要,經(jīng)過實地測量, 蓄水池的長和寬最多只能分別設(shè)計為100m和60m,那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求? （保留兩位小數(shù)）,合作交流：,1.某蓄水池的排水管每小時排水8m3 ，6h可將滿池水全部排空。,蓄水池的容積是多少？_,如果增加排水管。使每小時排水量達到 Q（m3

4、），那么將滿池水排空所需時間t（h） 將如何變化？ _ _。,寫出t與Q之間關(guān)系式。_,如果準備在5小時內(nèi)將滿池水排空，那么 每小時的排水量至少為_。,已知排水管最多為每小時12 m3，則至少_h可將滿池水全部排空。,自主展示：,48m3,時間t將隨之減小,t=48/Q,9.6m3,4,相信自我：你一定行,2.若在上面“合作交流”中的新建蓄水池工程需要運送的土石方總量為4104m3，某運輸公司承擔(dān)了該項工程運送土石方的任務(wù)。,自主展示：,(1)運輸公司平均每天的工程量(m3/天)與 完成運送任務(wù)所需要的時間t（天）之間有 怎樣的函數(shù)關(guān)系？,(2)運輸公司共派出20輛卡車，每輛卡車每 天運土石方

5、100 m3，則需要多少天才能完 成該任務(wù)？,(3)工程進行到8天后，由于進度需要，剩下 的運輸任務(wù)必須提前4天完成，那么公司至少 需要再增派多少輛同樣的卡車才能按時完成 任務(wù)？,1.某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示。 （1）寫出這一函數(shù)表達式； （2）當(dāng)氣體體積1m3為時，氣壓時多少？ （3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kpa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？,自主檢測：,2.碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間. (1)輪船到達目的地后開始卸貨,卸

6、貨速度v(單位:噸/天) 與卸貨時間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5日內(nèi) 卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?,自主檢測：,解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知 條件有 k=308=240 所以v與t的函數(shù)式為,（2）把t=5代入 ，得,結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，則 平均每天卸載48噸.若貨物在不超過5天內(nèi)卸完,則 平均每天至少要卸貨48噸.,自主檢測：,1. 如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點P在BC邊上移動(不與點B、C重合),設(shè)PA=x,點D到PA的距離DE=y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變

7、量x的取值范圍.,拓展提高：,2.為了預(yù)防流行性感冒，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進行消毒已知，藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請你根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：,(1)藥物燃燒時，y與x的關(guān)系式為 ；自變量的取值范圍是： ；,(2)藥物燃燒完后，y與x的關(guān)系式為 ；,(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學(xué)生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過 分鐘后，學(xué)生才能回到教室；研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10 min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？請說明理由。,拓展提高：,y=0.75x,0x8,y=48/x,30,你一定會有新的啟示,1.本節(jié)課我是否積極主動參與學(xué)習(xí)活動？ 2.是否樂于與同伴交流各自想法，并在交流中獲益？ 3.我需要改進的地方或今后努力的方向是什么？,自主評價：,4.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?,實際問