1、.,習(xí)題1：一組元件的故障密度函數(shù)為：,式中：t為年。 求：累積失效概率F(t)，可靠度函數(shù)R(t)，失效率(t)，平均壽命MTTF，中位壽命T(0.5)和特征壽命T(e-1)。,.,習(xí)題2：已知某產(chǎn)品的失效率為常數(shù)，(t)=0.2510-4/h。,求：可靠度R=99%的可靠壽命，平均壽命MTTF，中位壽命T(0.5)和特征壽命T(e-1)。,.,習(xí)題3：50個在恒定載荷運行的零件，運行記錄如下表：,求：(1)零件在100h和400h的可靠度；(2)100h和400h的累積失效概率；(3)求10h和25h時的失效概率密度；(4)求t=25h和t=100h的失效率。,.,習(xí)題1：一組元件的故障密

2、度函數(shù)為：,式中：t為年。求：累積失效概率F(t)，可靠度函數(shù)R(t)，失效率(t)，平均壽命 ，中位壽命T(0.5)和特征壽命T(e-1)。,答案,解：,上式中不知道是多少，但有R()=0，即：,解得t1=t2=8年，表明8年后元件將全部失效,解得r1=2.243年(r2=13.66年8年舍去)。,解得r1=3.147年(r2=12.85年8舍去)。,.,習(xí)題2：已知某產(chǎn)品的失效率為常數(shù)，(t)=0.2510-4/h。,求：可靠度R=99%的可靠壽命，平均壽命 ，中位壽命T(0.5)和特征壽命T(e-1)。,解：,.,習(xí)題3：50個在恒定載荷運行的零件，運行記錄如下表：,求：(1)零件在10

3、0h和400h的可靠度；(2)100h和400h的累積失效概率；(3)求10h和25h時的失效概率密度；(4)求t=25h和t=100h的失效率。,解：,要點：f(t)、 (t)是研究t時間后單位時間的失效產(chǎn)品數(shù)， f(t) 是除以試驗產(chǎn)品總數(shù)，(t)是除以t時仍正常工作的產(chǎn)品數(shù)。注意單位。,.,習(xí)題4：一設(shè)備從以往的經(jīng)驗知道，平均無故障時間為20天，如果出了故障需2天方能修復(fù)，假定該設(shè)備發(fā)生故障時間及修復(fù)時間服從指數(shù)分布。,求：(1)該設(shè)備5天和15天的可靠度各為多少?；(2)該設(shè)備的穩(wěn)態(tài)有效度為多少?,提示：,.,習(xí)題4答案：一設(shè)備從以往的經(jīng)驗知道，平均無故障時間為20天，如果出了故障需2

4、天方能修復(fù)，假定該設(shè)備發(fā)生故障時間及修復(fù)時間服從指數(shù)分布。,求：(1)該設(shè)備5天和15天的可靠度各為多少?；(2)該設(shè)備的穩(wěn)態(tài)有效度為多少?,解：,(1)該設(shè)備平均無故障時間時間為20天，即MTBF=20 因MTBF=1/，=1/20； 同理平均修復(fù)時間為2天，MTTR=1/，=1/2 R(5)=exp(- t)=exp(-5/20)=0.779 R(15)=exp(- t)= exp(-15/20)=0.472 (2)A= /(+)=0.909或A=MTBF/(MTBF+MTTR)=20/22=0.909,穩(wěn)態(tài)有效度定義,.,習(xí)題6,習(xí)題7,.,習(xí)題6,解：必須滿足兩個條件: (1)pk 0

5、； (2),.,習(xí)題7,解：,.,習(xí)題8,習(xí)題9,一架飛機有三個著陸輪胎，如果不多于一個輪胎爆破，飛機能安全著陸。試驗表明，每一千次著陸發(fā)生一次輪胎爆破。用二項分布求飛機安全著陸的概率。,習(xí)題10,某一大型網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的平均故障是每三個月一次，設(shè)系統(tǒng)故障服從泊松分布，求一年發(fā)生5次以上故障的概率。,.,習(xí)題8,解：X的可能取值為F(x)分段點，由分布函數(shù)F(x)的表達式可知，X的可能取值為1,2,3；而F(x)是一跳躍函數(shù)，X的分布律為： P(X=1)=F(1)-F(0)=0.2-0=0.2 P(X=2)=F(2)-F(1)=0.5-0.2=0.3 P(X=3)=F(3)-F(2)=1-0.5=0

6、.5,.,習(xí)題9,一架飛機有三個著陸輪胎，如果不多于一個輪胎爆破，飛機能安全著陸。試驗表明，每一千次著陸發(fā)生一個輪胎爆破。用二項分布求飛機安全著陸的概率。,解：,.,習(xí)題10,某一大型網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的平均故障是每三個月一次，設(shè)系統(tǒng)故障服從泊松分布，求一年發(fā)生5次以上故障的概率。,解：=4 /年，有： 一年發(fā)生5次故障的概率是： 1-F(5)=1-P(X5) =1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)-P(X=5) =1-e-4-4e-4-42e-4/2-43e-4/3!- 44e-4/4!-45e-4/5! =1-0.01832-0.07326-0.14653-0.1

7、9537- =1-0.78514=0.21486,.,解,習(xí)題11,彩色電視機的平均壽命為15000小時，假設(shè)其服從指數(shù)分布，如果我們每天使用2小時，5年的可靠度和10年的可靠度各為多少？,.,習(xí)題12,解,.,習(xí)題13,某城市日電能供應(yīng)服從對數(shù)正態(tài)分布，=1.2，=0.5，供應(yīng)量以GWh計算。該城市發(fā)電廠最大供電量為9GWh/d。求該城市電力供應(yīng)不足的概率。,.,設(shè)隨機變量X服從均值為1，方差為4的正態(tài)分布，且Y=1-3X，求E(Y)和D(Y)。,習(xí)題14,經(jīng)室內(nèi)試驗，測定某工程巖石抗拉強度分別為： 10.3 15.2 8.4 12.2 18.5 7.8 11.2 13.6 求該批巖石抗拉強

8、度的均值，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，變異系數(shù)，2階原點矩，偏度系數(shù)和峰度系數(shù)。,習(xí)題15,.,設(shè)隨機變量X服從均值為1，方差為4的正態(tài)分布，且Y=1-3X，求E(Y)和D(Y)。,習(xí)題14,.,習(xí)題15,經(jīng)室內(nèi)試驗，測定某工程巖石抗拉強度分別為： 10.3 15.2 8.4 12.2 18.5 7.8 11.2 13.6 求該批巖石抗拉強度的均值，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，變異系數(shù)，2階原點矩，偏度系數(shù)和峰度系數(shù)。,.,習(xí)題16:現(xiàn)有n個相同的元件，其壽命為F(t)=1-e-t，組成并聯(lián)系統(tǒng)，試求該系統(tǒng)的故障率。,習(xí)題17:假設(shè)一串聯(lián)系統(tǒng)由n個MTTF=1000h(指數(shù)分布)的相同元件組成，試求當(dāng)n=1,n=2,n=

9、3,n=5,n=10時，系統(tǒng)的MTTF，并畫出元件個數(shù)與平均壽命的關(guān)系圖。,.,習(xí)題16:,現(xiàn)有n個相同的單元，其壽命不可靠度函數(shù)為F(t)=1-e-t，組成并聯(lián)系統(tǒng)，試求系統(tǒng)的故障率。,.,習(xí)題17:假設(shè)一串聯(lián)系統(tǒng)由n個MTTF=1000h(指數(shù)分布)的相同元件組成，試求當(dāng)n=1,n=2,n=3,n=5,n=10時，系統(tǒng)的MTTF，并畫出元件個數(shù)與平均壽命的關(guān)系圖。,.,習(xí)題18:試比較下列五個系統(tǒng)的可靠度，設(shè)備單元的可靠度相同，均為R0=0.99 (1)四個單元構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)； (2)四個單元構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)； (3)四中取三儲備系統(tǒng)； (4)串-并聯(lián)系統(tǒng)(N=2，n=2) (5)并-串聯(lián)系

10、統(tǒng)(N=2，n=2),習(xí)題19: 系統(tǒng)的可靠性框圖如下圖所示，R1=R2=0.9，R3=R4=0.8，R5=R6=0.7，R7=R8=0.6 求系統(tǒng)的可靠度。,5,6,1,7,2,3,4,8,.,習(xí)題18:設(shè)各單元可靠度相同，均為R0=0.99,(6)比較:(略),.,習(xí)題19: 系統(tǒng)的可靠性框圖如下圖所示，R1=R2=0.9，R3=R4=0.8，R5=R6=0.7，R7=R8=0.6 求系統(tǒng)的可靠度。,5,6,1,7,2,3,4,8,解：R78=1-(1-R7) (1-R8)=1-0.4*0.4=0.84 R34=R3*R4=0.8*0.8=0.64 R56=R5*R6=0.7*0.7=0.

11、49 R3456=1-(1-R34)*(1-R56)=1-(1-0.64)*(1-0.49)=0.8164 R總= R78*R3456*R2*R1=0.84*0.8164*0.9*0.9=0.5555,.,習(xí)題20,一臺機械設(shè)備上的某一零件，經(jīng)長期使用表明，平均失效率為常數(shù)=0.00001/小時，但這種零件庫存僅一件(庫存期間不失效)，若希望繼續(xù)工作50000小時，試求其成功的概率。,.,習(xí)題20,一臺機械設(shè)備上的某一零件，經(jīng)長期使用表明，平均失效率為常數(shù)=0.00001/小時，但這種零件庫存僅一件(庫存期間不失效)，若希望繼續(xù)工作50000小時，試求其成功的概率。,.,習(xí)題21,A,B,D,

12、C,F,E,已知下圖中每個部件的可靠度為R，求系統(tǒng)的可靠度。,.,習(xí)題21,已知下圖中每個部件的可靠度為R，求系統(tǒng)的可靠度。,解：(1)當(dāng)單元C正常時，系統(tǒng)的可靠性與D無關(guān)，相當(dāng)于AB、EF并聯(lián)再串聯(lián)，形成一個K系統(tǒng)。此時系統(tǒng)可靠度為： P(K|C)=RABREF=1-(1-R)2 1-(1-R)2 (2)當(dāng)C單元失效時，系統(tǒng)相當(dāng)于BDF組成一個串聯(lián)系統(tǒng)，此時系統(tǒng)可靠度為： P(K|C)=RBRDRF=R3 系統(tǒng)可靠度為： P(K)= P(K|C)RC+ P(K|C)(1-RC)= 1-(1-R)22R+ R3(1-R),A,B,D,C,F,E,.,習(xí)題22,A,B,C,B,圖(a)和(b)所示的兩個系統(tǒng)中，含有四個相同元件，已知每個元件的失效率為(常數(shù))，若系統(tǒng)運行2000小時的可靠度要求至少為0.95，兩種情況下元件的失效率應(yīng)滿足什么要求？,C,A,(a),(b),.,習(xí)題22,A,B,C,B,圖(a)和(b)所示的兩個系統(tǒng)中，含有三個相同元件，已知每個元件的失效率為(常數(shù))，若系統(tǒng)運行2000小時的可靠度要求至少為0.95，兩種情況下元件的失效率應(yīng)滿足什么要求？,C,A,(a),(b),.,習(xí)題23,試用布爾代數(shù)化簡法和矩陣