1、最新資料推薦1. 四邊形 ABCD是正方形， BEF是等腰直角三角形， BEF=90， BE=EF，連接 DF， G為DF的中點(diǎn)，連接EG， CG， EC(1) 如圖 1，若點(diǎn) E 在 CB邊的延長(zhǎng)線上，直接寫出EG與 GC的位置關(guān)系及的值；(2) 將圖 1 中的 BEF繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖 2 所示位置， 請(qǐng)問 (1) 中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；(3) 將圖 1 中的 BEF繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) (0 90) ，若 BE=1， AB=，當(dāng) E， F， D三點(diǎn)共線時(shí)，求 DF 的長(zhǎng)及 tan ABF 的值解：（ 1） EG CG，=，理由是：過

2、G作 GH EC于 H， FEB=DCB=90， EF GHDC，G為 DF中點(diǎn)，H 為 EC中點(diǎn)，EG=GC， GH=（ EF+DC） =（ EB+BC），即 GH=EH=HC， EGC=90，即 EGC是等腰直角三角形，=；1最新資料推薦（ 2）解：結(jié)論還成立，理由是：如圖 2，延長(zhǎng) EG到 H，使 EG=GH，連接 CH、 EC，過 E 作 BC的垂線 EM，延長(zhǎng) CD，在 EFG和 HDG中 EFG HDG（ SAS）， DH=EF=BE， FEG= DHG， EF DH， 1= 2=90 - 3= 4， EBC=180 - 4=180 - 1= HDC，在 EBC和 HDC中 EBC

3、 HDCCE=CH， BCE= DCH， ECH=DCH+ ECD= BCE+ ECD=BCD=90， ECH是等腰直角三角形，G為 EH的中點(diǎn)，EG GC，=，即（ 1）中的結(jié)論仍然成立；（ 3）解：連接 BD，2最新資料推薦 AB= ，正方形 ABCD，BD=2，cos DBE=， DBE=60， ABE=DBE- ABD=15， ABF=45 -15 =30，tan ABF=，DE= BE=，DF=DE-EF=-1 解析：（1）過 G作 GH EC于 H，推出 EF GH DC，求出 H 為 EC中點(diǎn)，根據(jù)梯形的中位線求出EG=GC，GH=（ EF+DC） =（ EB+BC），推出 GH

4、=EH=BC，根據(jù)直角三角形的判定推出EGC是等腰直角三角形即可；（2）延長(zhǎng) EG到 H，使 EG=GH，連接 CH、 EC，過 E 作 BC的垂線 EM，延長(zhǎng) CD，證 EFG HDG，推出 DH=EF=BE， FEG= DHG，求出 EBC= HDC，證出 EBC HDC，推出 CE=CH， BCE= DCH，求出 ECH是等腰直角三角形，即可得出答案；（3）連接 BD，求出 cos DBE=，推出 DBE=60，求出 ABF=30，解直角三角形求出即可2. 已知正方形 ABCD和等腰直角三角形BEF，BE=EF， BEF=90，按圖 1 放置，使點(diǎn) E 在 BC上，取 DF的中點(diǎn) G，連

5、接 EG， CG(1) 延長(zhǎng) EG交 DC于 H，試說明： DH=BE(2) 將圖 1 中 BEF繞 B 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45，連接 DF，取 DF 中點(diǎn) G(如圖 2) ，莎莎同學(xué)發(fā)現(xiàn)：EG=CG且 EG CG在設(shè)法證明時(shí)他發(fā)現(xiàn)：若連接BD，則 D， E， B 三點(diǎn)共線你能寫出結(jié)論“EG=CG且 EG CG”的完整理由嗎？請(qǐng)寫出來(3) 將圖 1 中 BEF繞 B 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度 (0 90 ) ，再連接 DF，取 DF的中點(diǎn) G(如圖3) ，第 2 問中的結(jié)論是否成立？若成立，試說明你的結(jié)論；若不成立，也請(qǐng)說明理由（ 1）證明： BEF=90， EF DH， EFG=GDH，而 EGF=DG

6、H， GF=GD， GEF GHD，EF=DH，3最新資料推薦而 BE=EF，DH=BE；（2）連接 DB，如圖， BEF為等腰直角三角形， EBF=45，而四邊形ABCD為正方形， DBC=45，D， E， B 三點(diǎn)共線而 BEF=90， FED為直角三角形，而 G為 DF的中點(diǎn)，EG=GD=GC， EGC=2 EDC=90，EG=CG且 EG CG；（3）第 2 問中的結(jié)論成立理由如下：連接 AC、 BD相交于點(diǎn) O，取 BF 的中點(diǎn) M，連接 OG、 EM、MG，如圖，G為 DF的中點(diǎn)， O為 BD的中點(diǎn)， M為 BF 的中點(diǎn)，OG BF，GM OB，四邊形OGMB為平行四邊形，OG=B

7、M， GM=OB，而 EM=BM，OC=OB，EM=OG， MG=OC， DOG=GMF，而 DOC=EMF=90， EMG=GOC， MEG OGC，EG=CG， EGM= OCG，又 MGF= BDF， FGC=GDC+ GCD， EGC=EGM+ MGF+ FGC= BDF+GDC+ GCD+ OCG=45 +45=90，EG=CG且 EG CG4最新資料推薦解析：（ 1）由 BEF=90，得到 EF DH，而 GF=GD，易證得 GEF GHD，得 EF=DH，而 BE=EF，即可得到結(jié)論（ 2）連接 DB，如圖 2，由 BEF為等腰直角三角形，得 EBF=45，而四邊形 ABCD為正

8、方形，得 DBC=45，得到 D，E， B 三點(diǎn)共線，而 G為 DF的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到 EG=GD=GC，于是 EGC=2 EDC=90，即得到結(jié)論（ 3）連接 AC、 BD相交于點(diǎn) O，取 BF 的中點(diǎn) M，連接 OG、 EM、 MG，由 G為 DF的中點(diǎn)， O為BD的中點(diǎn)，M為 BF 的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得OG BF，GM OB，得到 OG=BM，GM=OB，而 EM=BM，OC=OB，得到 EM=OG， MG=OC，又 DOG= GMF，而 DOC= EMF=90，得 EMG=GOC，則 MEG OGC，得到 EG=CG， EGM= OCG，而

9、 MGF= BDF， FGC= GDC+ GCD，所以有 EGC= EGM+ MGF+FGC= BDF+ GDC+ GCD+OCG=45 +45 =903. 已知正方形 ABCD和等腰 Rt BEF， BE=EF， BEF=90，按圖放置，使點(diǎn) F 在 BC上，取 DF的中點(diǎn) G，連接 EG、 CG(1) 探索 EG、 CG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明；(2) 將圖中 BEF繞 B 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45，再連接 DF，取 DF 中點(diǎn) G(如圖 ) ，問 (1) 中的結(jié)論是否仍然成立證明你的結(jié)論；(3) 將圖中 BEF繞 B 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度 ( 旋轉(zhuǎn)角在 0到 90之間 ) ，再連接 DF，取 DF

10、的中點(diǎn) G(如圖 ) ，問 (1) 中的結(jié)論是否仍然成立，證明你的結(jié)論解：（ 1） EG=CG且 EG CG證明如下：如圖，連接BD正方形ABCD和等腰 Rt BEF， EBF=DBC=45B、 E、 D三點(diǎn)共線 DEF=90， G為 DF的中點(diǎn)， DCB=90，EG=DG=GF=CG EGF=2 EDG， CGF=2CDG EGF+CGF=2 EDC=90，即 EGC=90，EG CG（2）仍然成立，5最新資料推薦證明如下：如圖，延長(zhǎng)EG交 CD于點(diǎn) HBE EF， EF CD， 1=2又 3=4， FG=DG， FEG DHG， EF=DH， EG=GH BEF為等腰直角三角形， BE=E

11、F， BE=DHCD=BC， CE=CH ECH為等腰直角三角形又 EG=GH， EG=CG且 EG CG（3）仍然成立證明如下：如圖，延長(zhǎng)CG至 H，使 GH=CG，連接 HF交 BC于 M，連接 EH、ECGF=GD， HGF= CGD， HG=CG， HFG CDG，HF=CD， GHF= GCD， HF CD正方形 ABCD， HF=BC， HF BC BEF是等腰直角三角形， BE=EF， EBC= HFE， BEC FEH， HE=EC， BEC= FEH， BEF=HEC=90， ECH為等腰直角三角形又 CG=GH，EG=CG且 EG CG解析：（ 1）首先證明 B、 E、 D

12、 三點(diǎn)共線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證明 EG=DG=GF=CG，得到 EGF=2 EDG， CGF=2CDG，從而證得 EGC=90；（2）首先證明 FEG DHG，然后證明 ECH為等腰直角三角形可以證得： EG=CG且 EG CG6最新資料推薦（3）首先證明：BEC FEH，即可證得：ECH為等腰直角三角形，從而得到：EG=CG且 EG CG已知，正方形ABCD 中， BEF 為等腰直角三角形，且BF 為底，取DF 的中點(diǎn) G，連接EG、CG（1 ）如圖1 ，若 BEF 的底邊BF 在 BC 上，猜想EG 和 CG 的數(shù)量關(guān)系為_；（ 2 ）如圖 2 ，若 BEF

13、的直角邊 BE 在 BC 上，則（ 1 ）中的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說明理由；（ 3 ）如圖 3 ，若 BEF 的直角邊 BE 在 DBC 內(nèi)，則（ 1 ）中的結(jié)論是否還成立？說明理由解 ： （ 1 ） GC=EG ， （ 1分 ） 理 由 如 下 ：BEF 為 等 腰 直 角 三 角 形 ，1DEF=90 ， 又 G 為斜 邊DF 的 中 點(diǎn) ，EG=DF ，ABCD 為 正 方 形 ，2BCD=90，又 G 為 斜 邊 DF 的 中 點(diǎn) ，CG= DF ，1GC=EG ；（ 2 ） 成 立 如 圖 ， 延 長(zhǎng) EG 交 CD 于 M，2BEF= FEC= BCD=90， EF CD，EFG=

14、MDG，又 EGF= DGM， DG=FG ，GEF GMD，EG=MG ， 即 G 為 EM 的 中 點(diǎn) CG 為 直 角 ECM 的 斜 邊 上 的 中 線 ，CG=GE= EM；12（ 3 ） 成 立 取 BF 的 中 點(diǎn) H， 連 接 EH ， GH， 取 BD 的 中點(diǎn) O， 連 接 OG， OCCB=CD ， DCB=90， CO=BD12712最新資料推薦DG=GF ，GHBD ， 且 GH= BD ，OGBF ， 且 OG=1BF ，CO=GH 2BEF為 等 腰 直 角 三 角 形 EH=1BF2EH=OG 四 邊 形 OBHG 為 平 行 四 邊 形 ，BOG= BHG B

15、OC= BHE=90GOC= EHGGOCEHGEG=GC 此題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)要求學(xué)生掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半， 以及三角形的中位線與第三邊平行且等于第三邊的一半掌握這些性質(zhì)， 熟練運(yùn)用全等知識(shí)是解本題的關(guān)鍵解析：（1）EG=CG ，理由為：根據(jù)三角形BEF 為等腰直角三角形，得到DEF 為直角，又G 為DF 中點(diǎn)，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到 EG 為 DF 的一半，同理在直角三角形 DCF 中，得到 CG 也等于 DF 的一半，利用等量代換得證；（2）成立理由為：延長(zhǎng) EG 交 CD 于 M ，如圖所示， 根據(jù)“ ASA ”得到三角形EFG 與三角形 GDM全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到EG 與 MG 相等，即 G 為 EM 中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到EG 與 CG 相等都等于斜邊EM 的一半，得證；（3）成立理由為：取BF 的中點(diǎn) H ，連接 EH ，GH ，取 BD 的中點(diǎn) O，連接 OG，OC ，如圖所示，8最新資料推薦因?yàn)橹苯侨切蜠CB 中，O 為斜邊 BD 的中點(diǎn)，根據(jù)斜