1、正確使用極值法解決物理問題 在平時的教學(xué)中，常遇到“極值”問題，但多數(shù)教師都是通過數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析.不僅要求學(xué)生具有較好的物理基礎(chǔ)，更需具有較高的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，如果教師能教給學(xué)生靈活運(yùn)用物理的思想和方法去解決問題，這對提升學(xué)生的物理思維和物理素養(yǎng)不無裨益. 一、中考原題 如圖1 所示，兩個完全相同的量筒里分別盛有質(zhì)量相等的水和酒精，、兩點(diǎn)到量筒底部的距離相等，則、兩點(diǎn)受到液體的壓強(qiáng)和的大小關(guān)系是( ).A. B. C. D.無法比較 學(xué)生1(常規(guī)法):假設(shè)液體的總重力都為，液體密度分別為和，且，量筒的橫截面積均為,、兩點(diǎn)距量筒底的距離都為，圖2中，、兩點(diǎn)以上液體的重力，即陰影部分液體的重力分別

2、為和，則 由兩式及得. 學(xué)生2(極值法): 、兩點(diǎn)距底部的距離相同，具有隨意性，可假設(shè)、兩點(diǎn)在甲容器的液面高度上(如圖3)，此時，所以. 從以上兩種方法可以看出，在解決物理問題時，當(dāng)一個物理量或物理過程發(fā)生變化時，運(yùn)用“極值法”對其變量作合理的延伸，把問題推向極端，往往會使問題化難為易，達(dá)到“事半功倍”的效果.那么如何正確使用極值法呢? 二、極值法正確使用過程分析 如圖4所示，甲、乙兩個質(zhì)量相等的均勻?qū)嵭恼襟w放在水平地面上，已知銅的密度大于鐵的密度，若沿水平方向分別截去體積相等的部分，則剩余部分對水平面的壓強(qiáng)和的大小關(guān)系是( ) A. B. C. D.都有可能 極值法:假設(shè)將甲全部消去，則剩

3、余部分對水平面的壓強(qiáng)=0和，因此，該題選擇B.事實(shí)果真如此嗎? 假設(shè)，邊長分別為和，且a，密度分別為甲和乙，且截去的體積均為，則剩余部分對水平面的壓強(qiáng), ,由,，畫出兩式的壓強(qiáng)一截去體積圖像如圖6所示. 由圖6來看，當(dāng)截去一定的體積時，剩余部分對水平面的壓強(qiáng)和有可能相同(點(diǎn))，即由兩式相等，解得.當(dāng)截去的體積時，.當(dāng)截去的體積時，.當(dāng)截去的體積時，.所以該題正確答案為D. 正確使用極值法:假設(shè)截去的體積趨向?yàn)?，則剩余部分對水平面的壓力基本相同，所以壓強(qiáng);若將甲全部消去，則剩余部分對水平面的壓強(qiáng)，中間必然存在截去一定體積時.因此，該題選D.為何例1采用極值法時不用考慮另一極端呢，根據(jù)兩式，可畫

4、出壓強(qiáng)一高度圖像，如圖7所示，由圖像可以看出，、兩點(diǎn)受到液體的壓強(qiáng)和都隨高度的增大而減小，先減小到0，并且始終. 由前面的分析可以看出，使用極值法解決物理動態(tài)變化問題時，是否需要考慮兩極端，取決于所求物理量隨動態(tài)變化物理量變化而變化時，是否有確定的大小關(guān)系.如果有確定的大小關(guān)系只需考慮一個極端，否則，就需要考慮兩極端.當(dāng)然，在不知道是否需要考慮另一極端的情況下，我們可以對兩極端都進(jìn)行考慮，再進(jìn)行判斷. 三、極值法應(yīng)用實(shí)例如圖8所示電路，電源電壓保持不變，為定值電阻，為滑動變阻器(最大阻值大于定值電阻). 當(dāng)開關(guān)S閉合后 (1)滑動變阻器的滑片向右端滑動過程中，電壓表示數(shù)將( ). A.增大 B

5、.不變 C.減小 D.無法判斷(2)滑動變阻器的滑片向右端滑動過程中，滑動變阻器消耗的電功率將( ). A.增大 B.不變 C.減小 D.先增大后減小 第(1)問，當(dāng)滑片處在滑動變阻器最左端時，變阻器接入電路的電阻為零，相當(dāng)于電壓表接在一根導(dǎo)線的兩端，故示數(shù)為零.由最大阻值大于定值電阻，可假設(shè)最大阻值，當(dāng)滑片滑動到最右端時，電壓表示數(shù)接近電源電壓，達(dá)到最大值.因此，電壓表的示數(shù)由無變有，由小變大，該問選擇A. 第2問，當(dāng)滑片處在滑動變阻器最左端時，電壓表示數(shù)為零，滑動變阻器消耗的功率也為零;當(dāng)滑片滑動到最右端時，仍假設(shè)最大阻值，電壓表示數(shù)接近電源電壓，由得到，此時滑動變阻器消耗的功率0.由此可以判斷出滑動變阻器消耗的功率必然先變大后減小.因此，該題選D.用極值法解決物理問