武漢大學2007-2008第二學期微積分(216)試題_第1頁
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文檔簡介

1、武漢大學20072008學年第二學期微積分（216學時）考試試題（A卷）一、（36分）試解下列各題：1、 在兩邊向量為的中，求邊上的高；2、 求通過直線且切于球面的平面方程；3、 求曲線在點處的切線和法平面方程；4、設都是由定義，求；5、交換積分次序；6、計算二重積分，其中 。二、（10分）求函數(shù)的極值。三、（12分）設函數(shù)具有連續(xù)導數(shù)，曲線積分與路徑無關, 1、求滿足條件的函數(shù)； 2、計算的值。四、（12分）證明級數(shù)收斂，并求其和。五、（15分）設有二元函數(shù)，1、求函數(shù)的二階偏導數(shù)；2、求曲線積分,其中為位于第一象限部分。六、（15分）試求向量穿過由所圍成區(qū)域的外側面（不包含上、下底面）的流

2、量。武漢大學20072008學年第二學期微積分（A卷）（總學時216）考試試題參考解答一、解：1、的面積為:,又,故2、通過直線的平面束方程為： （1）欲使平面（1）切于球面，則球心到此平面的距離為，即 代入（1）得所求平面方程為： 3、對方程組兩邊分別對求導，得，將代入得， 解得，故得法向量為：。 故切線方程為：。 法平面方程為：，即。 4、由隱函數(shù)求導法則有：，所以 5、由已知得：，所以，原式6、二、解： 又求二階導數(shù)： 在點處，故為所求極小值。三、解：1、由 且 得 解得：由，得： 所以 2、 四、解：級數(shù)可寫為，由 故級數(shù)收斂。 作函數(shù)級數(shù)此級數(shù)的收斂區(qū)間為，兩邊積分，有： 將上式兩邊微分得： 故五、解：1、當時，所以2、六、解： 補充有向平面方向分別向下和上，記為圓臺外側，法向

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