1、寧德市 2018-2019 學(xué)年度第一學(xué)期期末高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù) 學(xué)（理 科）試 題 本試卷分第 I 卷和第 II 卷兩部分第 I 卷 1 至 3 頁(yè)，第 II 卷 3 至 5 頁(yè)，滿分 150 考生注意：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致 2. 第 I 卷每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡寫(xiě)作答若在試題卷上作答，答案無(wú)效 3. 考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一

2、并交回 第 I 卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合 A = x x 1， B = x x2 - 2x - 3 0，則 AB =A x 1 x -1Cx 1 x 5?是 否y = cos p x3輸出y結(jié)束 x = x - 2C10D204. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖如果輸入的 x = 10 ， 則輸出 y 的值是 理科數(shù)學(xué) 第 2 頁(yè) 共 5 頁(yè) A. 1 2 C 3B. - 1 2 D - 322 y 0,5. 已知點(diǎn) A(2,1) ， B 為不等式組x - y 0,x + 2 y - 6 0所表示平面區(qū)域上的任意一

3、點(diǎn)，則 AB 的 最小值為 2 55A. B. 2C.1 D 56. 將函數(shù) f ( x) = sin 1 x - p 2pg ( x) 的圖象，則函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù) 23 3g ( x) 圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為 A.x = pB.x = 7 pC x = 2pD x = 7 p21237若a = 9 12 ， b = 3log 3 ， c = 21 3 ，則a,b,c 的大小關(guān)系是 8 4 3 A. c b aB.a b cC.b a cD. c a 0,b 0) 的右焦點(diǎn)，直線 y =a2b23b 與雙曲線交于 M , N兩點(diǎn)，且MFN = 90 ，則雙曲線 E 的離心

4、率為 7B 3A.C 2D 142210. 若某四面體的三視圖如圖所示，則以下判斷中，正確的是A. 該四面體的所有對(duì)棱都互相垂直 B. 該四面體恰有三個(gè)面是直角三角形 C. 該四面體中，棱與面互相垂直的恰有兩對(duì)D. 該四面體中，面與面互相垂直的恰有四對(duì) 11. 中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造算籌實(shí)際上是一根根同樣長(zhǎng) 短的小木棍如圖，是利用算籌表示數(shù) 19123456789的一種方法例如：137 可表示為“”，26 可表示為“”現(xiàn)有 6 根算籌， 據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用 19 這 9 個(gè)數(shù)字表示三位數(shù)的個(gè)數(shù)為 A10B20C36D3812. 若函數(shù) f (

5、x) = (x + a) ln x - a x2 - x 存在三個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 2（背面還有試題）理科數(shù)學(xué) 第 3 頁(yè) 共 5 頁(yè) 1 1C 1 , + D -, 1 A 0, B 0, 2 e e2寧德市 2018-2019 學(xué)年度第一學(xué)期期末高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù) 學(xué)（理 科）試 題 第 II 卷 注意事項(xiàng)：用 0.5 毫米黑色簽字筆在答題卡寫(xiě)作答 在試題卷上作答，答案無(wú)效 本卷包括必考題和選考題兩部分第 1321 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分13. 過(guò)圓C : x2 + y2 + 2

6、x -1 = 0 的圓心，且斜率為1 的直線方程為 14. 邊長(zhǎng)為 6 的正三角形 ABC 中，點(diǎn) E 滿足 AE = 2EB ， 則 CE CB 的值為 D15. 如圖是某斜拉式大橋的部分平面結(jié)構(gòu)模型其中橋塔BAB ， CD 與橋面 AC 垂直，且 AB = 1 米， CD = 2 米， APCAC = 7 米 P 為 AC 上的一點(diǎn)，則當(dāng)角BPD 達(dá)到最大時(shí)， AP 的長(zhǎng)度為 米 16已知函數(shù) f (x) = sin p x - x2 + 2x + 2 ，g(x) = x - t ，t (0, +) 若 h(x) = min f (x), g(x)2在-1,3 上的最大值為 2，則t 的值

7、為 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 70 分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟17（本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列an 的前n 項(xiàng)和為 Sn ，且2Sn = 3an - 3 （）求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式； 理科數(shù)學(xué) 第 5 頁(yè) 共 5 頁(yè) （）設(shè)b = log a，數(shù)列 1 的前n 項(xiàng)和為T(mén) ，求證： 1 T 0)x2 + y2 = 1(a b 0)F已知拋物線 E : y與橢圓C :a2b2有相同的焦點(diǎn) ，且兩 曲線相交于點(diǎn) 2 , 2 6 過(guò) F 作斜率為 k(k 0) 的動(dòng)直線l ，交橢圓C 于 M , N 兩點(diǎn) 3 3 （）求拋物線 E 和橢圓C 的方程； （）若 A 為橢圓

8、C 的左頂點(diǎn)，直線 AM, AN 的斜率分別為k , k ，求證： k + k 為 kk1 212定值，并求出該定值 21（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) f (x) = (ax2 - 2ax -1)ex （ a R ） （）當(dāng)a 0 ，討論函數(shù) f (x) 的單調(diào)性； （）若函數(shù) f (x) 的最大值為0 ，求a 的值 請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào) 22（本小題滿分 10 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線l 的參數(shù)方程為x = 3t,x = 2 + 2cosq , y = - 3t（ t 為參數(shù)），曲線C1 的參數(shù)方程為 y = 2sinq（q 為參數(shù)）以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O 為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建 立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為 r = 2 3 cosq - 2sinq （）分別求曲線C1 的極坐標(biāo)方程和曲線C2 的直角坐標(biāo)方程； （）設(shè)直線l 交曲線C1 于O, A 兩點(diǎn)，交曲線C2 于O