1、第二章 二次函數(shù),第四節(jié) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(二),第二章 二次函數(shù),耐心填一填：,a0,開口向上; a0,開口向下.,a0,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而增大.; a0,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而減小 .,北京時(shí)間2007年6月1日0:08，中國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)甲”運(yùn)載火箭成功發(fā)射“鑫諾三號(hào)”通信衛(wèi)星，這是中國(guó)“長(zhǎng)征”系列運(yùn)載火箭的第100次飛行。中國(guó)“長(zhǎng)征”系列運(yùn)載火箭已完成100次航天發(fā)射，其發(fā)射記錄由兩位數(shù)步入三位數(shù)，中國(guó)也成為繼美、俄、歐之后世界上第四個(gè)主力品牌火箭執(zhí)行航天發(fā)

2、射達(dá)到百次的國(guó)家。,當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時(shí),它的高度 h (m) 與時(shí)間 t (s) 的關(guān)系可以用公式 h = - 5 t + 150 t +10 表示,經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？,今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)： 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(二),試一試：分析函數(shù) y=3x- 6x+5 的圖象,我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過平移拋物線y=3x2 是可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象.怎樣直接作出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象?,提取二次項(xiàng)系數(shù),配方,整理,化簡(jiǎn):去掉中括號(hào),能否轉(zhuǎn)化為上一節(jié)課所學(xué)知識(shí)？,頂點(diǎn)式,解：,根據(jù)頂點(diǎn)式,a=30, 開口

3、向上;對(duì)稱軸是直線x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).因此，將拋物線y=3x2 的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位就能得到該函數(shù)的圖象。,解：,y=3(x-1)2+2,試一試：分析函數(shù) y=3x- 6x+5 的圖象,你還能發(fā)現(xiàn)它的圖象與各坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是什么嗎？,試一試：分析函數(shù) y=3x- 6x+5 的圖象,拓展與延伸,你能用配方法確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？,練一練，馬到功成！,如果每次都采取“配方”，豈不是很麻煩？有更好的辦法嗎？,例：求二次函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),一般地,對(duì)于二次函數(shù)y=ax+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).,想一

4、想，馬到功成！,例:求二次函數(shù) y=ax+bx+c 的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),提取二次項(xiàng)系數(shù),配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方,整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng),化簡(jiǎn):去掉中括號(hào),想一想，馬到功成！,解：,頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象是一條拋物線,根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：,練一練，馬到功成！,如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的應(yīng)用,鏈接生活,函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的應(yīng)用,鏈接生活

5、,橋面 -5 0 5,Y/m,x/m,10,鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？ 兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？ 你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流.,可以將函數(shù)y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得頂點(diǎn)坐標(biāo),從而獲得鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離;,鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？,兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？,想一想,你知道圖中右面鋼纜的表達(dá)式是什么嗎?,課內(nèi)拓展延伸,一題多變,1.確定下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).,2.當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時(shí),它的高度h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t+150t+10表示,經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？,

6、知識(shí)的升華，練一練！注意方法的選擇！,頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象是一條拋物線,談一談:你的收獲,想一想,函數(shù)y=ax2+bx+c和y=ax2的圖象之間的關(guān)系是什么？,1.相同點(diǎn): (1)形狀相同(圖象都是拋物線,開口方向相同). (2)都是軸對(duì)稱圖形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0時(shí), 開口向上,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而增大. a0時(shí),開口向下,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而減小 .,2.不同點(diǎn): (1)位置不同 (2)頂點(diǎn)不同 (3)對(duì)稱軸不同 (4)最值不同 3.聯(lián)系: y=a(x-h)+k(a0) 的圖象可以看成將y=ax的圖象經(jīng)