1、角平分線的性質(zhì)第一課時 余干三中 黃寅發(fā),不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？,再打開紙片 ，看看折痕與這個角有何關(guān)系？,（對折）,情景問題,1、如圖，是一個角平分儀，其中AB=AD,BC=DC。 將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?,如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？,證明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 對應(yīng)邊相等） AC平分DAB（角平分線的定義）,根據(jù)

2、角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）,O,N,O,M,C,E,新知探究,1平分平角AOB 2通過上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關(guān)系？ 3結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。,探究角平分線的性質(zhì),(1)實驗：將AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？,(2)猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.,歸納：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等,題設(shè)：一個點在一個角的平分線上,結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等,

3、已知：OC是AOB的平分線，點P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分別是D、E.求證：PD=PE.,8,證明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分線的定義） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定義） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已證） 1= 2 （已證） OP=OP （公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,已知：如圖，OC平分AOB，點P在OC上，PDOA于點D，PEOB于點E 求證: PD=PE,驗證猜想,角平分線的性質(zhì)定理,定理 角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,定理應(yīng)用所具備的條件：,定理的作用：

4、,證明線段相等。,應(yīng)用定理的書寫格式：,OP 是 的平分線,PD = PE,（在角的平分線上的點 到這個角的兩邊的距離相等。）,推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個。,判斷正誤，并說明理由： （1）如圖1，P在射線OC上，PEOA，PFOB，則PE=PF. （2）如圖2，P是AOB的平分線OC上的一點，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF.,（3）如圖3，在AOB的平分線OC上任取一點P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm.,11,如圖：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF； 求證：CF=EB,分析:要證CF=EB,首先我們想到的是要證它們所在的兩個三角形全等,即RtCDF RtEDB.,現(xiàn)已有一個條件BD=DF(斜邊相等),還需要我們找什么條件,DC=DE (因為角的平分線的性質(zhì)) 再用HL證明.,實踐應(yīng)用,知識小結(jié)： 本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識？有哪些運用？你學(xué)了嗎？