1、,13.4 課題學習 最短路徑問題(1),園林三中 左燕軍,1能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題， 體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感 悟轉(zhuǎn)化思想 2.通過獨立思考，合作探究，培養(yǎng)學生運用數(shù) 學知識解決實際問題的基本能力. 3.體會幾何知識的內(nèi)涵與實際應(yīng)用的價值,體驗 成功的快樂.,學習目標：,學習重點：將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，運用軸對稱解決生活中路徑最短的問題，確定出最短路徑的方法. 學習難點：探索發(fā)現(xiàn)“最短路徑”的方案， 確定最短路徑的作圖及說理.,活動（一）知識儲備,1、兩點的所有連線中， . 2、連接直線外一點與直線上各點的所有 線段中， . 3、如圖所示，從A地到B地有三條路

2、可供選擇，你會選走哪條路最近？你的理由是什么？,活動（二）教材導學,1、兩點在一條直線異側(cè)： 已知：如圖，A，B在直線的l兩側(cè)，在l上 求一點P，使得這個點到點A、B的距離和最 短，即PA+PB最小.,思考：為什么這樣做就能得到最短距離呢？,2、作點A關(guān)于直線l的對稱點A,活動（三）典例剖析,兩點在一條直線同側(cè) 如圖，牧馬人從A地出發(fā)到一條筆直的河邊l飲 馬，然后到B地，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？,問題（1）：A地和B地可以在數(shù)學中抽象 為兩個 ，筆直的河在數(shù)學中抽象為一 條 .所以可以將圖形抽象為：,現(xiàn)在的問題是:怎樣找出使兩條線段長度之 和為最短的直線l上的點設(shè)C 為

3、直線上的一個動 點，上面的問題就轉(zhuǎn)化為：當點C 在l 的什么位置 時，AC 與CB 的和最小（如圖）,問題（2）：如何將點B“移”到l的另一側(cè)B 處，滿足直線l上的任意一點C，都保持CB 與 CB的長度相等？,問題（3）：你能利用軸對稱的有關(guān)知識，找到上問中符合條件的點B嗎？,問題（4）：,如圖，點A，B 在直線l的同側(cè)，點C 是 直線上的一個動點，當點C 在l的什么位 置時，AC 與CB 的和最小？ 作法：(1) (2) 即點C為所求的點.,歸納：通過以上學習，怎樣解決兩點 在一條直線同側(cè)的最短路徑問題？,活動（四）推理證明,問題3你能用所學的知識證明AC +BC最短嗎？,證明：,學以致用：

4、,如圖，一個旅游船從大橋AB 的P 處前往山 腳下的Q 處接游客，然后將游客送往河岸BC 上， 再返回P 處，請畫出旅游船的最短路徑,A,B,C,P,Q,山,河岸,大橋,顆粒歸倉：,本節(jié)課我學會了哪些知識？我的困惑還有哪些？,達標測評：,1、 如圖，ABC中，C=90，AB=6，AC=3，點P是BC邊上的動點，則AP的長 的最短距離可能是（） A3 B3.2 C3.5 D4,2、如圖所示，要在街道旁修建一個奶站， 向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地 方，才能使從A、B到它的距離之和最短 .,（選做題）,3、已知：如圖A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小.（提示：本題是一點在兩相交直線內(nèi)部問題，只有當AB