1、14.2.1 平方差公式,昆五中 肖楠,創(chuàng)設(shè)情境，快樂啟航,故事：從前，有一個狡猾的地主，把一塊邊長為 米的正方形土地租給張老漢種植。第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊減少5米， 相鄰的另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”張老漢一聽，覺得好像沒有吃虧，就答應(yīng)道：“好吧?！被氐郊抑?，他把這事和鄰居們一講，大家都說：“張老漢，你吃虧了！”張老漢非常吃驚。你知道張老漢是否吃虧了嗎？學(xué)習(xí)了本節(jié)課的知識，你將能輕松地解決。,自主探索，獲取新知,問題1：利用多項式的乘法法則，計算下面各題再觀察、分析這組題目左邊的算式和右邊的結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?,多項式與多項式相乘

2、，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。,規(guī)律：左邊為兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積，右邊為這兩個數(shù)的平方之差。,猜想：,問題2：你能通過計算，說明猜想的合理性嗎？,猜想成立!,歸納公式,平方差公式：,文字?jǐn)⑹觯簝蓚€數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。,【思考】：1、結(jié)合問題1里的式子試說明把誰看成公式中的字母 ？把誰看成公式中的字母 ？,2、試說明公式中的字母 和字母 可以表示什么？,公式里的字母表示整式,數(shù)形結(jié)合，幾何說理,問題3：現(xiàn)在，你知道張老漢是否吃虧了嗎?吃虧了多少?,問題4：如果將張老漢所租的邊長為a的正方形土地的邊減少b米，相鄰另邊增加b米

3、，那么的土地面積變?yōu)槎嗌?同原來的土地面積相比，發(fā)生了怎樣的變化?試將下圖重新拼圖，驗證結(jié)論的正確性它說明了什么公式?,鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知,【例1】運(yùn)用平方差公式計算：,可以把誰看成公式中的字母a，誰看成公式中的字母b？,可以把誰看成公式中的字母a，誰看成公式中的字母b？,能直接運(yùn)用公式進(jìn)行計算嗎？,加法交換律、乘法交換律的運(yùn)用,可以把誰看成公式中的字母a，誰看成公式中的字母b？,強(qiáng)化練習(xí)，鞏固新知,1、在下列多項式的乘法中，可以用平方差公式進(jìn)行計算的是（ ）,B,2、下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？,【例2】計算：,運(yùn)算順序？,兩個乘法都能用公式嗎？,怎樣將式子轉(zhuǎn)換為符合公式條件的形式？,強(qiáng)化練習(xí)，鞏固新知,3、運(yùn)用平方差公式計算：,4、先化簡，再求值：,5、挑戰(zhàn)自我,小結(jié)反思,1、某些特殊形式的多項式相乘，可以寫成公式的形式，當(dāng)遇到相同形式的多項式相乘時，就可以直接運(yùn)用公式寫出結(jié)果；,2、平方差公式中的字母和可以表示數(shù)、也可以表示單項式、多項式即整式；,3、要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式；,4、有些多項式與多項式的乘法表面上不能運(yùn)用公式，但通過加法或者乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實質(zhì)上