1、第4課時 一次函數(shù)的 圖象與性質(zhì),第十九章 一次函數(shù),19.2 一次函數(shù),1,課堂講解,一次函數(shù)ykxb的圖象 直線ykxb的位置與系數(shù)k，b的關(guān)系 一次函數(shù)ykxb的性質(zhì),2,課時流程,逐點(diǎn) 導(dǎo)講練,課堂小結(jié),作業(yè)提升,如圖所示，是一個自行車騎車手騎車時熱量消耗 W（焦）與身體質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系，你能寫出 W與x之間的關(guān)系式嗎？,1,知識點(diǎn),一次函數(shù)ykxb的圖象,知1講,一次函數(shù)的圖象是一條直線，這條直線與坐標(biāo)軸 有交點(diǎn)，正比例函數(shù)只有一個交點(diǎn)，一般的一次函數(shù) 有兩個交點(diǎn). 注意：一次函數(shù)圖象的畫法與我們前邊學(xué)過的函數(shù)圖 象的畫法一樣，其步驟為列表、描點(diǎn)、連線.通過實(shí)際 操作，我們可

2、得出：,知1講,(1)一次函數(shù) ykxb(k，b是常數(shù)，k0)的圖象是一 條直線.由兩點(diǎn)確定一條直線可知，在畫一次函數(shù)圖 象時，只要描出函數(shù)圖象中的兩個點(diǎn)就可畫出此函 數(shù)的圖象. (2)一般地，一次函數(shù)ykxb(k，b是常數(shù)，k0) 都過(0,b) (與y軸交點(diǎn)坐標(biāo))和( )(與x軸交點(diǎn) 坐標(biāo))兩點(diǎn).,一次函數(shù)的圖象是一條直線，我們稱它為直線 ykxb；它必過(0，b)和( )兩點(diǎn),總 結(jié),知1講,知1講,例1,畫出函數(shù)y6x與y6x5的圖象.,函數(shù)y6x與y6x5中，自變量x可以是任意 實(shí)數(shù).列表表示幾組對應(yīng)值(計算并填寫表中空格).,解：,畫出函數(shù)y6x與y6x5的 圖象(如圖).,畫一次

3、函數(shù)ykxb(k0)的圖象，通常選取該 直線與y軸的交點(diǎn)(橫坐標(biāo)為0的點(diǎn))和直線與x軸的交 點(diǎn)(縱坐標(biāo)為0的點(diǎn))，由兩點(diǎn)確定一條直線得一次函 數(shù)的圖象,總 結(jié),知1講,1(2016河北)若k0，b0，則ykxb的圖象是 (),知1練,知1練,2(2016雅安)若式子 (k1)0有意義，則一次 函數(shù)y(1k)xk1的圖象可能是(),2,知識點(diǎn),直線ykxb的位置與系數(shù)k，b的關(guān)系,知2導(dǎo),思考 比較上面兩個函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，填 出你的觀察結(jié)果： 這兩個函數(shù)的圖象形狀都是_，并且傾斜程 度_.函數(shù)y6x的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，函數(shù)y6x 5的圖象與y軸交于點(diǎn)_，即它可以看作由直線 y6x向_平移

4、_個單位長度而得到.,知2導(dǎo),比較兩個函數(shù)解析式，你能說出兩個函數(shù)的圖 象有上述關(guān)系的道理嗎？ 聯(lián)系上面結(jié)果，考慮一次函數(shù)ykxb(k0)的 圖象是什么形狀，它與直線ykx(k0)有什么關(guān)系.,比較一次函數(shù)ykxb(k0)與正比例函數(shù)y kx(k0)的解析式，容易得出： 一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象可以由直線 ykx平移|b|個單位長度得到(當(dāng)b時，向上平移； 當(dāng)b0時，向下平移).一次函數(shù)ykxb(k0)的圖 象也是一條直線，我們稱它為直線ykxb.,歸 納,知2導(dǎo),知2講,從 k、b的值看一次函數(shù)的圖像 (1)當(dāng)k0,b0時，圖象過一、二、三象限； (2)當(dāng)k0,b0時，圖象過一、三、四

5、象限； (3)當(dāng)k0,b0時，圖象過一、二、四象限； (4)當(dāng)k0,b0時，圖象過二、三、四象限.,知2講,例2,已知直線y(13k)x2k1. (1)k為何值時，直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2? (2)k為何值時，直線經(jīng)過第二、三、四象限？ (3)k為何值時，已知直線與直線 y3x5平行？,(1)可令2k12或?qū)?0，2)代入函數(shù)解析式即可求 得k值； (2)直線經(jīng)過第二、三、四象限，說明ykxb中的k0， b0，即 解不等式組求出k的取值范圍即可； (3)兩直線若平行，則它們的自變量的系數(shù)應(yīng)相等， 所以13k3且2k15，可求出k值,導(dǎo)引：,知2講,(1)當(dāng)x0時，y2，即當(dāng)2k12，k 時，

6、 直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2. (2)當(dāng) 直線經(jīng)過第二、三、四 象限 (3)當(dāng)13k3，即當(dāng) 時，2k1 5， 此時，已知直線與直線 y3x5平行,解：,直線經(jīng)過第二、三、四象限與不經(jīng)過第一象限 的區(qū)別是：經(jīng)過第二、三、四象限時函數(shù)解析式中b 不能等于0；不經(jīng)過第一象限時函數(shù)解析式中的b可 能等于0.,總 結(jié),知2講,1 攀枝花當(dāng)kb0時，一次函數(shù)ykxb的圖象一定經(jīng)過() A第一、三象限 B第一、四象限 C第二、三象限 D第二、四象限 2若一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過第一、三、四象 限，則k，b的取值范圍是() Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0,知2練,知2練,3(201

7、5遂寧)直線y2x4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是() A(4，0) B(0，4) C(4，0) D(0，4),3,知識點(diǎn),一次函數(shù)ykxb的性質(zhì),知3講,例3,畫出函數(shù)y2x1與y0.5x1的圖象.,由于一次函數(shù)的圖象是直線，因此只要確定兩個點(diǎn)就 能畫出它.,分析：,列表表示當(dāng)x0，x1時兩個函數(shù)的對應(yīng)值(見下表).,解：,過點(diǎn)(0, 1)與點(diǎn)(1，1)畫出直線y2x1;過點(diǎn) (0, 1)與點(diǎn)(1,0.5) 畫出直線y0.5x1.(如圖),知3講,探究 畫出函數(shù)yxl，yxl，y2x1， y2x 1的圖象.由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式 ykxb(k，b是常數(shù)，k0)中，k的正負(fù)對函數(shù)圖 象有什么影響？,知

8、3導(dǎo),觀察前面一次函數(shù)的圖象，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 當(dāng)k0時，直線ykxb從左向右上升; 當(dāng)k0時，直線ykxb從左向右下降. 由此可 知，一次函數(shù)ykxb(k，b是常數(shù)，k0) 具有如下性質(zhì)： 當(dāng)k0時，y隨x的增大而増大； 當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小.,歸 納,知3導(dǎo),知3講,要點(diǎn)精析： (1)在實(shí)際問題中，當(dāng)自變量x的取值受限制時，一次函數(shù) ykxb的圖象就不一定是一條直線了，有時是線段、 射線或直線上的部分點(diǎn) (2)k決定直線的傾斜角度： k0直線ykxb在x軸上方的部分與x軸正方向的夾 角為銳角； k0直線ykxb在x軸上方的部分與x軸正方向的夾 角為鈍角； k1k2直線y1k1xb1直

9、線y2k2xb2(b1b2) (3)k0y隨x的增大而增大；k0y隨x的增大而減小,知3講,例4,已知一次函數(shù)y(63m)x(m4)，y隨x的增大而增大，函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，求m的取值范圍,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知，63m0，且m40， 解不等式組即可,導(dǎo)引：,根據(jù)題意，得 解得2m4. 所以m的取值范圍是2m4.,解：,對于一次函數(shù)ykxb (1)判斷k值符號的方法： 增減性法：當(dāng)y隨x增大而增大時，k0； 反之，k0. 直線升、降法：當(dāng)直線從左到右上升時，k0； 反之，k0. 經(jīng)過象限法：當(dāng)直線過第一、三象限時，k0； 當(dāng)直線過第二、四象限時，k0.,總 結(jié),知3講,(2

10、)判斷b值的方法： 與y軸交點(diǎn)法，即若直線ykxb與y軸交于正半 軸，則b0； 與y軸交于負(fù)半軸，則b0； 與y軸交于原點(diǎn)，則b0.,知3講,1 濟(jì)南若一次函數(shù)y(m3)x5的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則() Am0 Bm0 Cm3 Dm3 2(2015海南)點(diǎn)(1，y1)，(2，y2)是直線y2x1上的兩點(diǎn)，則y1_y2(填“”“”或“”),知3練,知3練,3下列函數(shù)中，同時滿足下面兩個條件的是() y隨著x的增大而增大； 其圖象與x軸的正半軸相交 Ay2x1 By2x1 Cy2x1 Dy2x1,一次函數(shù) ykxb(k、b是常數(shù)，k0)的圖像和性 質(zhì)與k、b的值緊密相連，歸納起來主要有以下幾

11、方面. 1.從k的值來看性質(zhì): (1)從k的值的正負(fù)看一次函數(shù)的性質(zhì) 當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大. 當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小. (2)從k的值相等看一次函數(shù)的性質(zhì) 當(dāng)幾個一次函數(shù)中k的值相同時，這幾個函數(shù)的圖像 是一組互相平行的直線.,(3)從k的絕對值看一次函數(shù)的性質(zhì) 幾個函數(shù)中，當(dāng)|k|較大時，直線看起來比較“陡”， 即直線的傾斜度大. |k|較小時，直線看起來比較“緩”，即直線的傾斜度小. 當(dāng)k0時，k越大，直線與x軸正半軸所成的角度越大； 當(dāng)k0時， |k|越大，直線與x軸負(fù)半軸所成的角越大. 2.從b的值看一次函數(shù)的圖像 (1)當(dāng)b0時，圖像交y軸正半軸； (2)當(dāng)b0時，圖像交y軸負(fù)半軸.