1、1.1 銳角三角函數(shù)第1課時 正切與坡度學(xué)習(xí)目標(biāo):1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.2.能夠用tana表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進行簡單的計算.學(xué)習(xí)重點:1.從現(xiàn)實情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系.2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.學(xué)習(xí)難點:理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.學(xué)習(xí)方法:引導(dǎo)探索法.學(xué)習(xí)過程:一、生活中的數(shù)學(xué)問題:1、你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？2、生活問題數(shù)學(xué)化：如圖：梯子ab和ef哪個更陡？你是怎樣判斷的？以下三組中，梯子ab和ef哪個更陡？你是怎

2、樣判斷的？二、直角三角形的邊與角的關(guān)系（如圖，回答下列問題）rtab1c1和rtab2c2有什么關(guān)系?有什么關(guān)系？如果改變b2在梯子上的位置(如b3c3)呢?由此你得出什么結(jié)論?三、例題：例1、如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡?例2、在abc中，c=90，bc=12cm，ab=20cm，求tana和tanb的值.四、隨堂練習(xí)：1、如圖，abc是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanc嗎?2、如圖，某人從山腳下的點a走了200m后到達山頂?shù)狞cb，已知點b到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結(jié)果精確到0.001)3、若某人沿坡度i3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原

3、來的位置升高_米.4、菱形的兩條對角線分別是16和12.較長的一條對角線與菱形的一邊的夾角為，則tan_.5、如圖，rtabc是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡ab的長為12 m，它的坡角為45，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡ad，求db的長.(結(jié)果保留根號) 五、課后練習(xí)：1、在rtabc中,c=90,ab=3,bc=1,則tana= _.2、在abc中,ab=10,ac=8,bc=6,則tana=_.3、在abc中,ab=ac=3,bc=4,則tanc=_.4、在rtabc中,c是直角,a、b、c的對邊分別是a、b、c,且a=24,c= 25,求tana、ta

4、nb的值.5、若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值.6、如圖,在菱形abcd中,aebc于e,ec=1,tanb=, 求菱形的邊長和四邊形aecd的周長.7、已知:如圖,斜坡ab的傾斜角a,且tan=,現(xiàn)有一小球從坡底a處以20cm/s 的速度向坡頂b處移動,則小球以多大的速度向上升高?8、探究: 、a克糖水中有b克糖(ab0),則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為_; 若再添加c克糖(c0),則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比為_.生活常識告訴我們: 添加的糖完全溶解后,糖水會更甜,請根據(jù)所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式: _. 、我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯(lián)想到課本中的結(jié)論:tana的值越大, 則坡越陡,我們會得到一個銳角逐漸變大時,它的正切值隨著這個角的變化而變化的規(guī)律,請你寫出這個規(guī)律:_. 、如圖,在rtabc中,b=90,ab=a,bc=b(ab)