1、14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法,1了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系 2理解提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式 3通過學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學(xué)生逆向思維能力.,整式的乘法,計算下列各式: x(x+1)= (x+1)(x1)=,x2 + x,x21,請把下列多項式寫成整式的乘積的形式: (1)x2+x =_; (2)x21=_.,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我們把一個多項式化成了幾個整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.,整式的乘法與因式分解有什么關(guān)系

2、？,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解與整式乘法是方向相反的變形.,由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得: pa+pb+pc=p(a+b+c) 這樣就把pa+pb+pc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式p,另一個因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以 p所得的商. 一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.,它的各項都有一個公共的因式p ,我們把因式 p 叫做這個多項式各項的 _ .,pa+pb+pc,公因式,【例1】把8a3b2 + 12ab3

3、c 分解因式.,分析：找公因式,1.系數(shù)的最大公約數(shù) 4,2.找相同字母 a,3.相同字母的最低指數(shù) a1b2,公因式為：4ab2,【解析】8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).,【例題】,【解析】a（x3）+2b（x3） =(x3)(a+2b).,【例2】把a(bǔ)（x3）+2b（x3）分解因式.,分析：這個多項式整體而言可分為兩大項，即a(x3)與2b(x3)，每項中都含有（x3）,因此可以把(x3)作為公因式提出來.,把下列各式分解因式: 1.a（xy）+b（yx）;,分析：雖然a（xy)與b(yx)看上去沒有公因式，但仔細(xì)觀察可以看出（xy

4、)與(yx）互為相反數(shù)，如果把其中一個提取一個“”號，則可以出現(xiàn)公因式，如： yx=（xy）,【解析】a（xy）+b（yx） =a（xy）b（xy） =（xy）（ab）.,【跟蹤訓(xùn)練】,【解析】6（mn）312（nm）2 =6（mn）312（mn）2 =6（mn）312（mn）2 =6（mn）2（mn2）.,2. 6（mn）312（nm）2,1.填空 請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“”號，使等式成立: （1）2a=_（a2）; （2）yx=_（xy）; （3）b+a=_（a+b）; （4）（ba）2=_（ab）2; （5）mn=_（m+n）; （6）s2+t2=_（s2t2）.,-,

5、-,+,+,-,-,2.（蘇州中考）分解因式 a2a= 【解析】 a2a=a(a-1). 答案：a(a-1),3.（鹽城中考）因式分解,【解析】用提公因式法因式分解：,答案：2a(a-2),4.寫出下列多項式各項的公因式. （1）ma+mb （2）4kx8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b2ab2+ab,m,4k,5y2,ab,5.把下列各式分解因式 （1）8x72 （2）a2b5ab （3）4m36m2 （4）a2b5ab+9b （5）a2+abac,=8（x9）,=ab（a5）,=2m2（2m3）,=b（a25a+9）,=（a2ab+ac）=a（ab+c）,【解析】原式=（a+bc)(ab+c)(ba+c)(ab+c) =（ab+c)(a+bc)(ba+c) =（ab+c)(a+bcb+ac） =（ab+c)(2a2c） =2（ab+c)(ac）.,6.把(a+bc)(ab+c)+(ba+c)(bac)分解因式.,1.一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公