1、2016-2017學(xué)年湖南省衡陽市耒陽市冠湘學(xué)校九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分1下列各式中，是最簡二次根式的是（）abcd2函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）ax1bx1cx2dx1且x23函數(shù) y=3x2的圖象向右平移2個(gè)單位，得到的圖象是下列哪一個(gè)函數(shù)的圖象（）ay=3x2+2by=3x22cy=3（x+2）2dy=3（x2）24已知關(guān)于x的一元二次方程x2m=2x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）am1bm2cm0dm05sin58、cos58、cos28的大小關(guān)系是（）acos28cos58sin58bsin58cos28cos5

2、8ccos58sin58cos28dsin58cos58cos286太陽光照射下的某一時(shí)刻，1.5m高的竹竿影長2.5m，那么影長為30m的旗桿的高是（）a20mb18mc16md15m7如圖，abc中，acb=90，cdab，a=30，那么sabc：sbcd=（）a2：1b：1c3：1d4：18函數(shù)y=ax2+a與y=（a0）在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）abcd9在我校讀書月活動(dòng)中，小玲在書城買了一套科普讀物，有上、中、下三冊，要整齊的擺放在書架上，恰好擺成“上、中、下”順序的概率是（）abcd10如圖，abc是等邊三角形，被一平行于bc的矩形所截，ab被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是

3、abc的面積的（）abcd11拋物線y=3（x1）2+2的圖象上有三點(diǎn)a（1，y1 ），b（，y2），c（2，y3），則 y1，y2，y3 大小關(guān)系（）ay1y2y3by2y1y3cy3y2y1dy1y3y212如圖，已知正方形abcd的邊長為1，若將邊bc繞點(diǎn)b旋轉(zhuǎn)90后，得到正方形bcdc，連接ac、ad，設(shè)bac=cad=，那么sin+sin等于（）ab +cd二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分13計(jì)算： =14某坡面的坡度為1：，則坡角是度15若二次根式與是同類二次根式，則ab=16矩形abcd各邊的中點(diǎn)分別是e、f、g、h，四邊形efgh是17關(guān)于x的方程k2x2+（

4、2k1）x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是18如圖，一束光線從y軸上點(diǎn)a（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上點(diǎn)c反射后經(jīng)過點(diǎn)b（3，3），則光線從a點(diǎn)到b點(diǎn)經(jīng)過的路線長是三、本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分19計(jì)算：（1）2cos30|（2）14（2）0+2tan 4520解方程：（1）（x5）2=2（x5）（2）x24x2=021先化簡再求值（），其中x=，y=22如圖，為了測量河對(duì)岸某建筑物ab的高度，在平地上點(diǎn)c處測得建筑物頂端a的仰角為30，沿cb方向前進(jìn)12米到達(dá)d處，在d處測得建筑物頂端a的仰角為45，求建筑物ab的高度（結(jié)果保留根號(hào)）23a箱中有三張質(zhì)地相同的卡片，它們分別寫有數(shù)字

5、1，2，3，b箱中裝有三張質(zhì)地相同的卡片，它們分別寫有數(shù)字1，1，2現(xiàn)從a箱，b箱中，各隨機(jī)地取出一張卡片，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法求：（1）兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的概率；（2）兩張卡片上的數(shù)字之積為正數(shù)的概率24如圖，梯形abcd中abcd且ab=2cd，e，f分別是ab，bc的中點(diǎn)ef與bd相交于點(diǎn)m（1）求證：edmfbm；（2）若db=9，求bm25某租車公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加1輛租出的車每月每輛需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每月每輛需維護(hù)費(fèi)50元（1）當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí)，能租出輛車

6、（直接填寫答案）（2）每輛車的月租金定為x元時(shí)，租車公司的月收益為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值26如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線y=x2+3.5運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)已知籃框的中心離地面的距離為3.05米（1）球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米？（2）如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，球出手離地面的高度為2.25米，請(qǐng)問他距離籃框中心的水平距離是多少？2016-2017學(xué)年湖南省衡陽市耒陽市冠湘學(xué)校九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分1下列各式中，是最簡二次根式的是（）abcd【考點(diǎn)】最簡二次根式【分析】根據(jù)最簡二次根式

7、的定義，可得答案【解答】解：a、被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，故a正確；b、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故b錯(cuò)誤；c、被開方數(shù)含分母，故c錯(cuò)誤；d、被開方數(shù)含開的盡的因式，故d錯(cuò)誤；故選：a2函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）ax1bx1cx2dx1且x2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；分式的定義；二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，列不等式組求解【解答】解：根據(jù)題意得：解得x1且x2，故選d3函數(shù) y=3x2的圖象向右平移2個(gè)單位，得到的圖象是下列哪一個(gè)函數(shù)的圖象（）ay=3x2+2by=3x22cy=3（x+2）2dy=

8、3（x2）2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)函數(shù)圖象“向右平移減”可得答案【解答】解：函數(shù) y=3x2的圖象向右平移2個(gè)單位，得到的圖象是y=3（x2）2故選：d4已知關(guān)于x的一元二次方程x2m=2x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）am1bm2cm0dm0【考點(diǎn)】根的判別式【分析】因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2m=2x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以=4+4m0，解此不等式即可求出m的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2m=2x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=4+4m0，即m1故選a5sin58、cos58、cos28的大小關(guān)系是（）acos28cos58sin58bsin58co

9、s28cos58ccos58sin58cos28dsin58cos58cos28【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的增減性【分析】先把正弦化成余弦，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律：銳角余弦值隨著角度的增大而減小進(jìn)行排列大小【解答】解：sin58=cos32583228，cos58cos32cos28，cos58sin58cos28故選c6太陽光照射下的某一時(shí)刻，1.5m高的竹竿影長2.5m，那么影長為30m的旗桿的高是（）a20mb18mc16md15m【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】因?yàn)樵谕粫r(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長比值是相同的，所以竹竿高與其影子長的比值等于旗桿高與其影子長的比值【解答】解：

10、設(shè)旗桿高為x，根據(jù)同一時(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長比值是相同的得x=18旗桿高為18m故選b7如圖，abc中，acb=90，cdab，a=30，那么sabc：sbcd=（）a2：1b：1c3：1d4：1【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；三角形的面積【分析】根據(jù)同角的余角相等求出bcd=a=30，再根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得bc=2bd，ab=2bc，然后根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比解答【解答】解：acb=90，cdab，a+b=90，bac+b=90，bcd=a=30，bc=2bd，ab=2bc，ab=4bd，sabc：sbcd=abcd： bdcd=4：

11、1故選d8函數(shù)y=ax2+a與y=（a0）在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）abcd【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的開口方向確定二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)，看它是否滿足反比例函數(shù)的圖象，及二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的位置【解答】解：a、二次函數(shù)開口向下，則a0，與y軸交于正半軸，所以a0，所以選項(xiàng)a不正確；b、二次函數(shù)開口向下，則a0，所以y=（a0）在一、三象限，所以選項(xiàng)b不正確；c、二次函數(shù)開口向上，則a0，與y軸交于負(fù)半軸，所以a0，所以選項(xiàng)c不正確；d、二次函數(shù)開口向下，則a0，且交于y軸負(fù)半軸，所以y=（a0）在二、四象限，所以選項(xiàng)d正確；故選d9在我

12、校讀書月活動(dòng)中，小玲在書城買了一套科普讀物，有上、中、下三冊，要整齊的擺放在書架上，恰好擺成“上、中、下”順序的概率是（）abcd【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出擺成“上、中、下”順序的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中擺成“上、中、下”順序的結(jié)果數(shù)為1，所以擺成“上、中、下”順序的概率是故選c10如圖，abc是等邊三角形，被一平行于bc的矩形所截，ab被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是abc的面積的（）abcd【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，易證aehafgabc，利

13、用相似比，可求出saeh、safg面積比，再求出sabc【解答】解：ab被截成三等分，aehafgabc，safg：sabc=4：9saeh：sabc=1：9safg=sabcsaeh=sabcs陰影部分的面積=safgsaeh=sabcsabc=sabc故選：c11拋物線y=3（x1）2+2的圖象上有三點(diǎn)a（1，y1 ），b（，y2），c（2，y3），則 y1，y2，y3 大小關(guān)系（）ay1y2y3by2y1y3cy3y2y1dy1y3y2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】先確定對(duì)稱軸和二次項(xiàng)系數(shù)，利用增減性可知：當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，并由對(duì)稱性得：x=1與x=3時(shí)對(duì)應(yīng)的y相

14、等，因此把要比較的三個(gè)點(diǎn)都放在對(duì)稱軸的同側(cè)，則由321，得y1y3y2【解答】解：對(duì)稱軸是：直線x=1，30，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，由對(duì)稱性得：x=1與x=3時(shí)對(duì)應(yīng)的y相等，321，y1y3y2，故選d12如圖，已知正方形abcd的邊長為1，若將邊bc繞點(diǎn)b旋轉(zhuǎn)90后，得到正方形bcdc，連接ac、ad，設(shè)bac=cad=，那么sin+sin等于（）ab +cd【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形【分析】由四邊形abcd是正方形，得到ab=bc=1，根據(jù)勾股定理得到ac=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到bc=cd=1，根據(jù)勾股定理得到ad=，然后根據(jù)三角函數(shù)的

15、定義即可得到結(jié)論【解答】解：四邊形abcd是正方形，ab=bc=1，ac=，將邊bc繞點(diǎn)b旋轉(zhuǎn)90后，得到正方形bcdc，bc=cd=1，ac=2，ad=，sin+sin=+=，故選d二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分13計(jì)算： =30【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果要化簡【解答】解： =6=6=3014某坡面的坡度為1：，則坡角是30度【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】坡度等于坡角的正切值根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答【解答】解：坡度為1：，tan=，=30故答案為：3015若二次根式與是同類二次根式，則ab=1【考點(diǎn)】同類二次

16、根式【分析】先將二次根式化為最簡，然后根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同，及根指數(shù)都為2可得出方程組，解出即可【解答】解： =2，二次根式與是同類二次根式解得：，故可得ab=1故答案為：116矩形abcd各邊的中點(diǎn)分別是e、f、g、h，四邊形efgh是菱形【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形【分析】根據(jù)矩形abcd中，e、f、g、h分別是ad、ab、bc、cd的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理求證ef=gh=fg=eh，然后利用四條邊都相等的平行四邊形是菱形【解答】解：連接bd，ac則ac=bd矩形abcd中，e、f、g、h分別是ad、ab、bc、cd的中點(diǎn)，ef為abc的中位線，ef=ac，efac，又gh為bcd的中

17、位線，gh=ac，ghac，hg=ef，hgef，四邊形efgh是平行四邊形同理可得：fg=bd，eh=ac，ef=gh=fg=eh，四邊形efgh是菱形故答案是：菱形17關(guān)于x的方程k2x2+（2k1）x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k【考點(diǎn)】根的判別式【分析】由于關(guān)于x的方程k2x2（2k+1）x+1=0有實(shí)數(shù)根，當(dāng)k=0時(shí)，方程為一元一次方程，此時(shí)一定有實(shí)數(shù)根；當(dāng)k0時(shí)，方程為一元二次方程，如果方程有實(shí)數(shù)根，那么其判別式是一個(gè)非負(fù)數(shù)，由此即可求出k的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的方程k2x2+（2k1）x+1=0有實(shí)數(shù)根，當(dāng)k=0時(shí)，方程為一元一次方程，此時(shí)一定有實(shí)數(shù)根；當(dāng)k0時(shí)，方程

18、為一元二次方程，如果方程有實(shí)數(shù)根，那么其判別式=b24ac0，即（2k1）24k20，k，當(dāng)k，關(guān)于x的方程k2x2+（2k1）x+1=0有實(shí)數(shù)根故答案為k18如圖，一束光線從y軸上點(diǎn)a（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上點(diǎn)c反射后經(jīng)過點(diǎn)b（3，3），則光線從a點(diǎn)到b點(diǎn)經(jīng)過的路線長是5【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】如圖設(shè)a關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)a坐標(biāo)是（0，1），作dbaa，adoc，交db于d，在rtabd中，利用勾股定理即可求出ab，也就求出了從a點(diǎn)到b點(diǎn)經(jīng)過的路線長【解答】解：a關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)a坐標(biāo)是（0，1）連接ab，交x軸于點(diǎn)c，作dbaa，adoc，交db于d，故光線從點(diǎn)a到點(diǎn)b所經(jīng)過的路程

19、ab=5三、本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分19計(jì)算：（1）2cos30|（2）14（2）0+2tan 45【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=232+=2； （2）原式=11+2=020解方程：（1）（x5）2=2（x5）（2）x24x2=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）直接提取公因式（x5），進(jìn)而利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利

20、用公式法解一元二次方程即可【解答】解：（1）（x5）2=2（x5）（x5）（x5）2=0，解得：x1=5 x2=7 （2）x24x2=0b24ac=1641（2）=24，x=2，解得：x1=2+，x2=221先化簡再求值（），其中x=，y=【考點(diǎn)】分式的化簡求值；分母有理化【分析】首先把括號(hào)里因式進(jìn)行通分，然后進(jìn)行約分化簡，最后代值計(jì)算，【解答】解：原式=（）=；x=2+，y=2；當(dāng)x=2+，y=2時(shí)，原式=22如圖，為了測量河對(duì)岸某建筑物ab的高度，在平地上點(diǎn)c處測得建筑物頂端a的仰角為30，沿cb方向前進(jìn)12米到達(dá)d處，在d處測得建筑物頂端a的仰角為45，求建筑物ab的高度（結(jié)果保留根號(hào)）

21、【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】先設(shè)ab=x；根據(jù)題意分析圖形：本題涉及到兩個(gè)直角三角形rtacb和rtadb，應(yīng)利用其公共邊ba構(gòu)造等量關(guān)系，解三角形可求得db、cb的數(shù)值，再根據(jù)cd=bcbd=12，進(jìn)而可求出答案【解答】解：設(shè)ab=x，在rtacb和rtadb中，c=30，adb=45，cd=12db=x，ac=2x，bc=xx=12x=6+6答：建筑物ab的高度是6+6米23a箱中有三張質(zhì)地相同的卡片，它們分別寫有數(shù)字1，2，3，b箱中裝有三張質(zhì)地相同的卡片，它們分別寫有數(shù)字1，1，2現(xiàn)從a箱，b箱中，各隨機(jī)地取出一張卡片，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法求：（1）兩張卡片上

22、的數(shù)字恰好相同的概率；（2）兩張卡片上的數(shù)字之積為正數(shù)的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】列舉出所有情況，看所求的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【解答】解：畫樹形圖（或列表）正確；（1）兩張卡片數(shù)字相同的概率為；（2）兩張卡片數(shù)字之積為正數(shù)的概率為24如圖，梯形abcd中abcd且ab=2cd，e，f分別是ab，bc的中點(diǎn)ef與bd相交于點(diǎn)m（1）求證：edmfbm；（2）若db=9，求bm【考點(diǎn)】梯形；平行四邊形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）能夠根據(jù)已知條件證明四邊形bcde是平行四邊形，從而得到debc，即可證明相似；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得相似比，即可求得線段的長【解答】（1）證明：點(diǎn)e、f分別是ab、bc的中點(diǎn)且ab=2cd，be=cdabcd，四邊形bedc是平行四邊形debfedm=fbmdme=bmf，edmfbm（2）解：edmfbm，bf=de，dm=2bmbd=dm+bm=9，bm=325某租車公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加1輛租出的車每月每輛需維護(hù)費(fèi)1