1、 因數(shù)與倍數(shù),人教版五年級(jí)下冊(cè),2,從一個(gè)數(shù)開始,這是多少？,78,0,1,109,2452,它們是什么數(shù)？,整數(shù),從一個(gè)數(shù)開始,這些是什么數(shù)？,分?jǐn)?shù),4,從一個(gè)數(shù)開始,30.2,0.29,8.8,0.5,這些是什么數(shù)？,小數(shù),122=6,情景導(dǎo)入,95=1.8,306=5,2010=2,268=3.25,2121=1,1972.71,6397,觀察下面的算式并分類。,122=6,情景導(dǎo)入,95=1.8,306=5,2010=2,268=3.25,2121=1,1972.71,639=7,觀察下面的算式并分類。,分成兩類。,122=6,306=5,639=7,2010=2,2121=1,95=

2、1.8,1972.71,268=3.25,第一類,1226,21211,20102,6397,3065,在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例如，1226，12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。,二、探究新知,綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng) http:/www.L,122=6,2 和 6 是12 的因數(shù)。12 是 2 的倍數(shù)，也是 6 的倍數(shù)。,新知探究,二、探究新知,第一類,1226,21211,20102,6397,3065,綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng) http:/www.L,二、探究新知,第一類,1226,21211,20102,6397,3065

3、,綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng) http:/www.L,二、探究新知,你發(fā)現(xiàn)了什么？,對(duì)，因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。,第一類,1226,21211,20102,6397,3065,34 = 12,3 和 4 也是12 的因數(shù)。12 是 3 和 4 的倍數(shù)。,你還能找出 12 的其他因數(shù)嗎?,新知探究,26 = 12,新知探究,12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù),2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)。,112=12,新知探究,12是1和12的倍數(shù)。,1和12是12的因數(shù)。,用字母表示因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系：,a b = c (a、b、c都是不為0的整數(shù)） a、b都是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。 因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。,0

4、3=0010=0 03=0010=0,注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)一般指的是自然數(shù)(不包括 0)。,23=（ ） 24=（ ） 25=（ ） 36=（ ） 37=（ ） 38=（ ）,填一填,三、知識(shí)運(yùn)用,綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng) http:/www.L,想想做做,根據(jù)下面的算式，說說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)。,11 444,9 8 72,12 560,45 315,12 52.4,8 2.520,13 431,0 3 4 7 15 16 77 3.1 中,選擇兩個(gè)數(shù),說一說誰是誰的因數(shù),誰是誰的倍數(shù).,為了方便，我們?cè)谘芯勘稊?shù)和因數(shù)時(shí)，所說的數(shù)指的是自然數(shù)

5、（一般不包括0）。,18 的因數(shù)有哪幾個(gè)?,18 的因數(shù)有 _，_，_，_，_，_。,2,18 可以由哪兩個(gè) 數(shù)相乘得到?,你是怎樣想的呢?,1,2,3,6,9,18,新知探究,也可以像下面這樣表示:,18 的因數(shù),1，2，3， 6，9，18,新知探究,30 的因數(shù)有哪些? 36 呢? 30 的因數(shù)有: 1、2、3、5、6、10、15、30。 36 的因數(shù)有: 1、2、3、4、6、9、12、18、36。,一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。,一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是( )， 最大的因數(shù)是( )。,1,它本身,新知探究,你能找出多少個(gè) 2 的倍數(shù)?,2 的倍數(shù)有 2，4，6，,2，4，6，,也可以像右面這樣表

6、示:,3,21 = 2 22 = 4 23 = 6 ,新知探究,1. 用箭頭表示出 3 的倍數(shù)。,新知探究,你能找出多少個(gè)3的倍數(shù)？,3的倍數(shù)有,3,6,9,12,15,3 2（ ）,3 3（ ）,3 1（ ）,3 4（ ）,3 5（ ）,12,15,3,6,9,試一試,2的倍數(shù)有 5的倍數(shù)有,2,4,6,8,10,12 5,10,15,20,25,一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。,一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是 幾？有最大倍數(shù)嗎？,你要知道： （1）1的因數(shù)只有1，最大的因數(shù)和最小的因數(shù)都是它本身。 （2）除1以外的整數(shù)，至少有兩個(gè)因數(shù)。 （3）任何自然數(shù)都有因數(shù)1。

7、,4.下面說法對(duì)嗎？說說理由。 1、在134=31中，13是4的倍數(shù)。( ) 2、因?yàn)?6=18，所以18是倍數(shù)，3和6 是因數(shù)。( ) 3、6既是6的因數(shù)，也是6的倍數(shù)。( ) 4、369=4，所以36是9的倍數(shù)。（ ）,鞏固訓(xùn)練,把下面的數(shù)分類：,234568910 12 1516 18 20 24 30 36 60,36的因數(shù),60的因數(shù),1、2、3、4、6、 9、12、18、36,1、2、3、4、5、 6、10、12、15、 20、30、60,鞏固訓(xùn)練,智慧樂園:,1一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是17,這個(gè)數(shù)是( ),它的最小的因數(shù)是( ),17的因數(shù)的個(gè)數(shù)是( ), 一共有( )個(gè). 2一個(gè)數(shù)的

8、最小倍數(shù)是17,這個(gè)數(shù)是( ),它( )最大的倍數(shù),17的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是( ). 3在4、8、16、32、64、84、100這些數(shù)中，40的因數(shù)有（ ），80的因數(shù)有（ ），16的倍數(shù)有（ ）。,1. 填空： （1）37=21，（ ）和（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）是（ ）和（ ）的倍數(shù)。 （2）72的最大因數(shù)是（ ），最小倍數(shù)是（ ），最小因數(shù)是（ ）。 （3）一個(gè)數(shù)（0除外），它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是（ ）。,2.判斷： （1）6是因數(shù)，30是倍數(shù)。 （ ） （2）因?yàn)?0.8=10，所以8是0.8和10的倍數(shù)，0.8和10是8的因數(shù)。 （ ） （3）一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定小于這個(gè)數(shù)。（ ） （4

9、）甲數(shù)比乙數(shù)大，甲數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)比乙數(shù)多。 （ ）,（1）49=36,所以36是倍數(shù),9是因數(shù)。,（4）36是6的因數(shù)。（ ）,（2）48是6的倍數(shù)。（ ）,（5）9的倍數(shù)只有18、27、36。（ ）,（ ）,（ ）,判斷： （1）在算式64=24中，6是因數(shù)，24是倍數(shù)。 （ ） （2）15的倍數(shù)一定大于15。（ ） （3）1是除0以外所有自然數(shù)的因數(shù)。 （ ） （4）40以內(nèi)6的倍數(shù)有12、18、24、30、36這五個(gè)。 （ ） （5）一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和它的最小倍數(shù)相等。 （ ）,(6)34的最小倍數(shù)是34,34的最小因數(shù)是17. ( ) (7)6既是2的倍數(shù),也是3的倍數(shù). ( ),圈出

10、下列數(shù)中8的倍數(shù)。,2 6 8 18 24 36 48 27 32 72 40 54 144,寫出各數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。,15的因數(shù)有哪些？15是哪些數(shù)的倍數(shù)？,小練習(xí)1,思考,一個(gè)數(shù)是42的因數(shù)，同時(shí)又是3的倍 數(shù)。這個(gè)數(shù)可以是多少？,3. 找朋友。,8 的倍數(shù): 24，48，72，40，144 9 的倍數(shù): 18，36，27，72，54，144,369 = 4，所以 36 是倍數(shù)，9 是因數(shù)。,5. 誰說得對(duì)，在方框中畫 “ ”。,12 的倍數(shù)只有 24，36，48。,5. 誰說得對(duì)，在方框中畫 “ ”。,57 是 3 的倍數(shù)。,1 是 1，2，3， 的因數(shù)。,6. 猜數(shù)游戲。,(1),它是

11、42 的因數(shù)， 又是 7 的倍數(shù)。,可能是 7，14，21，42。,它還是 2 和 3 的倍數(shù)。,我知道了， 是_。,42,(2),(3),18,1,我的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是 18。,我的最小 倍數(shù)是 1。,14 是 7 的倍數(shù)，21 是 7 的倍數(shù)。 14 和 21 的和是 7 的倍數(shù)嗎? 18 是 9 的倍數(shù)，27 也是 9 的倍 數(shù)。18 和 27 的和是 9 的倍數(shù)嗎? 你有什么發(fā)現(xiàn)?,我找我的倍數(shù),我找我的因數(shù),我找我的倍數(shù),我找我的因數(shù),6的因數(shù)有：1，2，3，6。,完美數(shù),1 2 3,1+2+3=6,1+2+4+7+14=28,28的因數(shù)有：1，2，4，7， 14，28。,1 2 4 7 14,完美數(shù),6 28 496 8128 33550336 8589869056 ,畢達(dá)哥拉斯,完美數(shù),=1+2+3,=1+2+3+4+5+6+7,6 的因數(shù)有