1、SPSS操作方差分析,方差分析由英國統(tǒng)計學家R.A.Fisher在1923年提出，為紀念Fisher，以F命名，故方差分析又稱 F 檢驗。,三種變異,總變異：全部觀察值大小各不相等，其變異就稱為總變異（total variation）。用SST表示 組間變異：由于各組處理不同所引起的變異稱為組間變異（variation between groups)。它反應了處理因素對不同組的影響，同時也包括了隨機誤差。用SS組間表示 組內變異：每個處理組內部的各個觀察值也大小不等，與每組的樣本均數也不相同，這種變異稱為組內變異（variation within groups）。組內變異只反映隨機誤差的大小，

2、如個體差異、隨機測量誤差等。因此，又稱為誤差變異。用SS組內表示,方差分析中的多重比較,目的： 如果方差分析判斷總體均值間存在顯著差異，接下來可通過多重比較對每個水平的均值逐對進行比較，以判斷具體是哪些水平間存在顯著差異。 常用方法備選： LSD法：t檢驗的變形，在變異和自由度的計算上利用了整個樣本信息。 Duncan 新復極差測驗法 Tukey 固定極差測驗法 Dunnett最小顯著差數測驗法 等 實現手段： 方差分析菜單中的“Post hoc test”按鈕,實例-多重比較,步驟一： 同one-way ANOVA,步驟二： 選“Post hoc test” 勾選多重比較的方法 (如LSD、

3、duncan法 確定顯著性水平 continue,方差分析的思路： 將全部觀測值的總變異按影響結果的諸因素分解為相應的若干部分變異，構造出反映各部分變異作用的統(tǒng)計量，在此基礎上，構建假設檢驗統(tǒng)計量，以實現對總體參數的推斷。,檢驗假設： H0:三個組的總體均數相同； H1:三個組的總體均數不全相同；,方差分析步驟,單因素方差分析,也稱有一維方差分析，對二組以上的均值加以比較。 檢驗由單一因素影響的一個（或幾個相互獨立的）分析變量由因素各水平分組的均值之間的差異是否有統(tǒng)計意義。 并可以進行兩兩組間均值的比較，稱作組間均值的多重比較，還可以對該因素的若干水平分組中哪些組均值不具有顯著性差異進行分析，

4、即一致性子集檢驗。 步驟 AnalyzeCompare means One-way ANOVA,One-Way過程,One-Way過程：單因素簡單方差分析過程。在Compare Means菜單項中，可以進行單因素方差分析（完全隨機設計資料的多個樣本均數比較和樣本均數間的多重比較，也可進行多個處理組與一個對照組的比較）、均值多重比較和相對比較，用于。 One-Way ANOVA過程要求： 因（分析）變量屬于正態(tài)分布總體，若因（分析）變量的分布明顯的是非正態(tài)，應該用非參數分析過程。 對被觀測對象的實驗不是隨機分組的，而是進行的重復測量形成幾個彼此不獨立的變量，應該用Repeated Measure

5、菜單項，進行重復測量方差分析，條件滿足時，還可以進行趨勢分析。,analyzecompare meansone-way ANVOA,響應變量,因素,Contrasts：線性組合比較。是參數或統(tǒng)計量的線性函數，用于檢驗均數間的關系，除了比較差異外，還包括線性趨勢檢驗 Contrasts可以表達為： a1u1+ a2u2 +akuk =0；滿足a1+ a2+ak =0。式中ai為線性組合系數，ui為總體均數，k為分類變量的水平數,Polynomial(多項式比較)：均值趨勢的檢驗有5種多項式：Linear線性、Quadratic二次、Cubic三次、4th四次、5th五次多項式,Coefficie

6、nts：為多項式指定各組均值的系數。因素變量分為幾組，輸入幾個系數，多出的無意義。如果多項式中只包括第一組與第四組的均值的系數，必須把第二個、第三個系數輸入為0值。如果只包括第一組與第二組的均值，則只需要輸入前兩個系數，第三、四個系數可以不輸入 。多項式的系數需要由根據研究的需要輸入。,如果進行先驗對比檢驗，則應在Coefficients后依次輸入系數ci，并確保ci0。應注意系數輸入的順序，它將分別與控制變量的水平值相對應。 例如，當k4時， 即有A、B、C、D 4個處理組，如果只將B組和D組比較，則線性組合系數依次為0、-1、0、-1；如果C組與其他3組的平均水平比較，則線性組合系數依次為

7、-1、-1、3、-1，余類推。線性組合系數要按照分類變量水平的順序依次填入Coefficients框中。,均值的多項式比較,可以同時建立多個多項式。一個多項式的一級系數輸入結束，激活Next按鈕，單擊該按鈕后Coefficients 框中清空，準備接受下一組系數數據。 如果認為輸入的幾組系數中有錯誤，可以分別單擊Previous或Next按鈕前后翻找出錯誤的一組數據。單擊出錯的系數，該系數顯示在編輯框中，可以在此進行修改，修改后擊Change按鈕，在系數顯示框中出現正確的系數值。當在系數顯示框中選中一個系數時，同時激活Remove按鈕；單擊該按鈕將選中的系數清除。,Post Hoc（均數的多重

8、比較選項）,進行多重比較是對每兩個組的均值進行如下比較：MEAN(i)-MEAN(j)4.6625RANGESQRT(1/N(i)+1/N(j)；其中i、j分別為組序號， MEAN(i)、MEAN(j)分別為第i、j組均值， N(i)、N(j)分別為第i、j組中的觀測數。各組均值的多重比較方法的算法不同RANGE值也不同。,方差相等時可選擇的比較方法,方差不等時可選擇的比較方法,與對照組的配對比較,用t檢驗完成各組均值的配對比較,LSD（最小顯著差異法）：用 t檢驗完成各組均值間的配對比較。 在變異和自由度的計算上利用了整個樣本信息。對多重比較誤差率不進行調整；（此法最敏感） Bonferro

9、ni（修正最小顯著差異法） ：用 t檢驗完成各組均值間的配對比較，但通過設置每個檢驗的誤差率來控制整個誤差；（應用較多） Sidak（斯達克法）：計算t統(tǒng)計量進行多重配對比較，可以調整顯著性水平，比Bonferroni法的界限要小 Scheffe（謝弗檢驗法）：對所有可能的組合進行同步進入的配對比較，這些選擇可以同時選擇若干個，以便比較各種均數比較方法的結果； R-E-G-W F(賴安艾耶蓋F法):用F檢驗進行多重比較檢驗，顯示一致性子集表；,R-E-G-W Q (賴安艾耶蓋Q法):正態(tài)分布范圍進行多重配對比較；顯示一致性子集表； S-N-K(SNK法)：用student range分布進行所

10、有各組均值間的比較；（應用較多） Tukey(圖基法)：固定極差測驗法，用student-range統(tǒng)計量進行所有組間均值的配對比較，將所有配對比較誤差率作為實驗誤差率； Tukeys-b(圖基s-b法)：用student range分布進行組間均值的配對比較。其精確值為前兩種檢驗相應值的平均值； Duncan(鄧肯法) ：新復極差測驗法，指定一系列的的Range值，逐步進行計算比較得出結論； Hochbergs GT2(霍耶比GT2法)：用正態(tài)最大系數進行多重比較,Gabriet(蓋比理法)：用正態(tài)標準系數進行配對比較，在單元數較大時，這種方法較自由； Waller-Duncan(瓦爾-鄧肯

11、法)：用t統(tǒng)計量進行多重比較檢驗。使用貝耶斯接近； Dunnett(鄧尼特法)：最小顯著差數測驗法，進行各組與對照組的均值，默認的對照組是最后一組；選定此方法后，激活下面的Control Catetory參數框，展開小菜單，選擇對照組 Tamhanes T2(塔海尼T2法)：t檢驗進行配對比較； Dunnetts T3(鄧尼特T3法)：正態(tài)分布下的配對比較； Games-Howell(蓋門-霍威爾法)：各組均值的配對比較，該方法較靈活； DunnettC(鄧尼特C法)：正態(tài)分布下的配對比較。,常用的多重比較方法的適用性 LSD(Least significant Difference)：存在明

12、確對照組，進行驗證性研究；兩均數間的比較是獨立的 T(Tukey)方法：如果事先未計劃未計劃多重比較，在方差分析得到由統(tǒng)計學意義的F值之后，有需要進行任意兩組之間的比較，且各組樣本數相同 S(Scheffe)方法：多個均值間的比較，且各組樣本數不相同 SNK(Student-Newman-Keul)方法：兩兩比較次數不多,常用的方法有LSD，Scheffe法，SNK法，Turky法，Duncan法和Bonferroni法等。 其中LSD法最敏感， Scheffe法不敏感， SNK法和Bonferroni法應用較多。,Options (輸出統(tǒng)計量的選擇),Descriptive復選項，要求輸出描

13、述統(tǒng)計量。選擇此項，會計算并輸出：觀測量數目、均值、標準差、標準誤、最小值、最大值、各組中每個因變量的95可信區(qū)間； Fix and random effects：輸出固定效應模型的標準差、標準誤和95%可信區(qū)間與隨機效應模型的標準誤和95%可信區(qū)間；,Homogeneity of variance復選項，要求進行方差齊次性檢驗，并輸出檢驗結果。 Brown-Forsythe：檢驗各組均數相等，當不能確定方差齊性檢驗時，該統(tǒng)計量優(yōu)于F統(tǒng)計量。 Welch：檢驗各組均數相等，當不能確定方差齊性檢驗時，該統(tǒng)計量優(yōu)于F統(tǒng)計量。 Mean plot復選項，即均數分布圖，橫軸為分類變量，縱軸為反應變量的

14、均數線圖; Missing Values欄中，選擇缺失值處理方法。 Exclude cases analysis by analysis選項，對含有缺失值的觀測量根據缺失值是因變量還是自變量從有關的分析中剔除。 Exclude cases listwise選項對含有缺失值的觀測量從所有分析中剔除,實例-單因素方差分析各處理重復數不等的方差分析用四種飼料喂養(yǎng)19頭豬比較，四種飼料是否不同。,實例-單因素方差分析,第一欄：方差來源 第二欄：離均差平方和 第三欄：自由度 第四欄：均方（第二欄與第三欄之比） 第五欄：F值（組間均方與組內均方之比） 第六欄：F值對應的概率即P值,實例-單因素方差分析(結

15、果輸出),存在問題與解決方法,本例只考慮了豬體重的增加量，對其均值進行了比較。但實際工作中的問題往往不是這樣簡單，例如是否應該考慮每頭豬的進食量對體重增加的影響，去除這個影響比較豬體重的增加會對飼料比較得出更切合生產實際的結論。這個問題應該使用ANOVA過程的協(xié)方差分析功能去解決。 使用系統(tǒng)默認值進行單因素方差分析只能得出是否有顯著性差異的結論，本例數據量少，哪兩組之間差別最大，哪種飼料使豬體重增加更快，幾乎是可以看出來的。 實際工作中往往需要兩兩的組間均值比較。這就需要使用 One-way ANOVA進行單因素方差分析時使用選擇項從而獲得更豐富的信息，使分析更深入。,例題進一步分析,用4種飼

16、料喂豬，共19頭豬分為四組，每組用一種飼料。一段時間后稱重。豬體重增加數據如下。比較四種飼料對豬體重增加的作用有無不同；并比較A、C飼料效應和與B、D效應和之間是否有顯著性差異。,指定多項式系數,1.0mean11.0mean21.0mean31.0mean4檢驗飼料對使豬體重增加的效應，A、D飼料效應和與B、C飼料效應和之間是否有顯著性差異； 1.0mean11.0mean21.0mean31.0mean4檢驗 A、C飼料效應和與B、D效應和之間是否有顯著性差異。,結果分析(1)描述統(tǒng)計量結果,給出了四種飼料分組的樣本含量N、平均數Mean、標準差 Std Deviation、標準誤 Std

17、 Error、95的置信區(qū)間、最小值和最大值 ；,結果分析(2)方差齊次性檢驗結果,方差齊性檢驗 由于方差分析的前提是各水平下的總體服從正態(tài)分布并且方差相等，因此有必要對方差齊性進行檢驗，即對控制變量不同水平下各觀測變量不同總體方差是否相等進行分析。 SPSS單因素方差分析中，方差齊性檢驗采用了方差同質性（Homogeneity of Variance）的檢驗方法，其零假設是各水平下觀測變量總體方差無顯著性差異，實現思路同SPSS兩獨立樣本t檢驗中的方差齊性檢驗。 從顯著性概率看， P0.9950.05，說明各組的方差在=0.05水平上沒有顯著性差異，即方差具有齊次性。這個結論在選擇多重比較方

18、法時作為一個條件。,結果分析(3)方差分析結果,與未使用選擇項的輸出結果一樣給出了組間、組內的偏差平方和、均方、 F值和概率P值。 P0.05，各組間均值在0.05水平上有顯著性差異。另外。表中還給出了未加權、加權的線性項以及加權的線性項與組間偏差平方和之差351.7660，以及由此派生出的均方、F值、P值。,結果分析(4)對比系數表,列出兩組多項式比較的系數,結果分析(5)多項式比較結果,第一欄：按方差齊性和非齊性劃分。 第二欄：多項式的值。 第三欄：標準誤。 第四欄：計算的t值，是第2欄與第3欄之比。 第五欄：自由度。 第六欄：t值的概率。,從概率值可以看出：Contrast1，p0.05

19、；Contrast2，p0.05，因此飼料對豬體重增加的效應，A、D效應之和與B、C效應之和在=0.05水平上沒有顯著性差異；而A、C效應之和與B、D效應之和有顯著性差異。,結果分析(6)均值多重比較的結果LSD法,對飼料間均值差兩兩比較，用”*”表示差異顯著,結果分析(7)多重比較下的齊性子集結果Duncan法,第一欄列出A、B、C、D各組，第二欄列出DUNCAN取漸漸增大的Range值進行比較而分的子集。由于各組樣本含量不等，計算均數用的是調和平均數的樣本量是4.706。從概率值看，p0.05；說明各組方差具有齊次性 。 對飼料間均值差兩兩比較，處在同一豎欄為差異不顯著，反之則差異顯著,結

20、果分析(8)均數圖形,以因素變量fodder為橫軸，以獨立變量Weight為縱軸而繪制的均數散點圖。可看出各組均數的水平分布。,特別說明,應該特別說明的是，選取哪些選擇項是根據研究需要進行的。本例中希望比較各種飼料對豬體重增加的效應，因此選擇多重比較的選擇項。相對比較在此例中無實際意義，只是為了說明選擇項的使用方法才選擇了Contrast 選擇項。,ANOVA WEIGHT,n=19，p=4,實例-單因素方差分析各處理重復數相等的方差分析,調查5個不同小麥品系株高是否差異顯著,分析：5水平5重復的單因素（品系）固定模型的方差分析,實例-單因素方差分析,步驟一： Analyze Compare

21、Means One-way ANOVA,步驟二： 確定響應變量 確定控制因素 參數默認，OK,實例-單因素方差分析(結果輸出),方差分析表,F檢驗，P0.01處理間效應極顯著,練習一,用二氧化硒50mg對大鼠染塵后不同時期全肺濕重的變化見下表，試比較染塵后1個月，3個月，6個月，三個時期的全肺濕重有無差別。,練習二,為試驗三種鎮(zhèn)咳藥，先以NH.OH0.2ml對小白鼠噴霧，測定其方式咳嗽的時間，然后分別用藥灌胃，在同樣條件下再測定發(fā)生咳嗽的時間，并以“用藥前的時間用藥后的時間”之差為指標，計算延遲咳嗽時間（秒）。試比較三種藥物的鎮(zhèn)咳作用。,SD大鼠90天后的骨小梁面積百分比（%）觀測值,練習三,

22、將27只3月齡的雌性SD大鼠隨機分成3組每組9只。3組分別是空白對照組、去卵巢組和雌激素組。90天后殺死大鼠，測量骨骼變化情況，用骨小梁面積百分比評價，結果見表，試比較3種處理對大鼠骨骼發(fā)育的影響有無差異。,為考察所喝咖啡的濃度是否會影響人們反應的快慢，從某大學一年級男生中隨機抽取了15名學生，再隨機分成三組。每一學生都要喝一杯咖啡，20分鐘后測試每一被試者的簡單反應時間。三組所喝咖啡的濃度分別為：淡、中、濃，實驗數據如下表所示，請問：咖啡濃度對反應速度有明顯影響嗎？,練習四,練習五,隨機抽取了17個受試對象。按完全隨機設計方案將他們隨機分為三組，要求每組受試者都記憶10個生詞，生詞內容和難度

23、對每組受試者都是一樣的，但給予不同的指導：第一組的受試者可以通過反復朗讀單詞來記憶；第二組受試者可以通過查生詞的意思來記憶；第三組受試者可以通過尋找生詞之間的聯系來記憶。在經過一段時間記憶后，要求被試者寫出所記住的生詞，得記住生詞個數，結果如表所示。試問不同指導措施在記憶中的作用有明顯影響嗎？,單因變量多因素方差分析,是對一個獨立變量是否受多個因素或變量影響而進行的方差分析。檢驗不同水平組合之間因（分析）變量均值由于受不同因素影響是否有差異的問題。 控制因素的種類 固定效應因素（Fixed Factor）：試驗因素的k個水平是認為特意選擇的。 隨機效應因素（Random Factor）：指試驗

24、因素的k個水平是從該因素所有可能水平總體中隨機抽出的樣本。 兩種因素的區(qū)別 水平抽樣方式不同 檢驗模型和假設不同 F檢驗的計算方式不同 檢驗結果的解釋不同,多因素方差分析,基本思路: 以兩因素的方差分析為例: SS總=SSA+SSB+SSAB+SSe SSA、SSB分別為控制變量A、B獨立作用引起的效應； SSAB表示兩因素間的交互效應,即:兩個因素各水平之間的不同搭配對響應變量的影響. SSe為隨機因素引起的效應 步驟： AnalyzeGeneral Linear Model Univariate 多因一果的模式,雙因素不重復試驗,兩因素分別為A和B，A有n種水平，B有m種水平(m=3)，每

25、種因素組合只有一個樣本值，這樣的實驗稱為不重復試驗。不重復試驗不能識別因素間的交互作用 與單因素方差分析類似，總變異可分成兩個因素的離差平方和及誤差平方和：,雙因素重復試驗,兩因素分別為A和B，A有n種水平，B有m種水平，兩種因素不同水平共有mn組合，在每種因素組合（i,j）下作d次重復試驗，以減輕誤差的干擾，,例：某企業(yè)準備上市一種新型香水，需要進行市場調研。經驗表明除香水氣味外，香水包裝對需求也有很大影響?，F對三種不同的包裝、三種不同香型的香水進行測試，每種組合采用一個不同的市場調查，調查結果見下表。,General Linear Model過程,General Linear Model(

26、簡稱GLM)過程：GLM過程由Analyze菜單直接調用。這些過程可以完成簡單的多因素方差分析和協(xié)方差分析，不但可以分析各因素的主效應，還可以分析各因素間的交互效應。 在General Linear Model菜單項下有四項： Univariate：提供回歸分析和一個因變量和一個或幾個因素變量的方差分析。 Multivariate:可進行多因變量的多因素分析 Repeated Measure:可進行重復測量方差分析 Variance Component：可進行方差成分分析。通過計算方差估計值，可以幫助我們分析如何減小方差。,UNIANOVA過程可以分析每一個因素的作用（主效應），也可以分析因素

27、之間的交互作用（交互效應）。可以進行協(xié)方差分析，以及各因素變量與協(xié)變量之間的交互作用。 UNIANOVA過程要求因變量是從多元正態(tài)總體隨機采樣得來，且總體中各單元的方差相同，也可以通過方差齊次性檢驗選擇均值比較結果。 因變量和協(xié)變量必須是數值型變量，協(xié)變量與因變量彼此不獨立。因素變量是分類變量，可以是數值型和字符型。 固定因素變量（Fixed Factor）是反應處理的因素。隨機因素是隨機設置的因素，是在確定模型時需要考慮會對實驗有影響的因素，對實驗結果影響的大小可以通過方差成分分析確定。,UNIANOVA過程,響應變量,因素,協(xié)變量,隨機因素,Model對話框：模型設定,自定義模型,指定主效

28、應,指定交互效應,指定所有兩維交互效應,指定所有三維交互效應,指定所有四維交互效應,本例只有主效應,選擇分解平方和的方法：,指定模型類型,建立全模型,建立非飽和模型的操作 SPSS多因素方差分析中默認建立的是飽和模型。如果希望建立非飽和模型，則應在主窗口中單擊Model按鈕，出現窗口：,默認的選項是Full factorial，表示飽和模型。此時Factors & Covariates框、Model框以及Build Term(s)下拉框均呈不可用狀態(tài)；如果選擇Custom項，則表示建立非飽和模型，且Factors & Covariates框、Model框以及Build Term(s)下拉框均變

29、為可用狀態(tài)。此時便可自定義非飽和模型中的數據項。其中Interaction為交互作用；Main effects為主效應；All 2-way、All 3-way等表示二階、三階或更高階交互作用。,Contrast對話框：效應比較,默認：無效應比較,改變效應比較設置,比較因素每個水平的效應,因素變量每一水平都與參考水平比較：選擇last或first為參考水平,因素每一水平都與其前面?zhèn)€水平比較,因素每一水平都與后續(xù)水平比較,均值比較的操作 對比檢驗采用的是單樣本t檢驗的方法。如果采用對比檢驗方法，則單擊Contrasts按鈕，默認None是不進行對比檢驗；如果進行對比檢驗，可展開Contrast后的

30、下拉框，指定對比檢驗的檢驗值，并單擊Change按鈕完成指定。 檢驗值可以指以下幾種： None：SPSS默認。不做對比分析； Deviation：表示以觀測變量的總體均值為標準，比較各水平上觀測變量的均值是否有顯著差異； Simple：表示以第一水平或最后一個水平上的觀測變量均值為標準，比較各水平上的觀測變量均值是否有顯著差異； Diffeence：表示將各水平上觀測變量均值與其前一個水平上的觀測變量均值做比較； Helmert：表示將各水平上觀測變量均值與其后一個水平上的觀測變量均值做比較。,Plots對話框：因變量均數分布圖,選擇橫坐標,選擇縱坐標,散點圖框,控制變量交互作用圖形分析的操

31、作 如果希望通過圖形直觀判斷控制變量間是否存在交互作用，則應在主窗口單擊Plots按鈕。首先選擇一個控制變量作為交互圖形中的橫軸，并將其選擇到Horizontal Axis框中；其次，指定在交互圖中各直線代表的是哪個控制變量的不同水平，并將其選擇到Separated Lines框中；最后，如果控制變量有三個，由于交互作用圖只能反映兩控制變量的交互情況，此時第三個變量只能選入Separate Plots框中，第三個變量有幾個水平便繪制出幾張交互圖。,Post hoc對話框：多重比較,與one-way ANOVA相同,均值比較的操作 在SPSS中，利用多因素方差分析功能還能夠對各個控制變量不同水平下的均值是否存在顯著差異進行比較，實現方式有兩種：多重比較檢驗（Post Hoc）和對比檢驗（Contrast）。多重比較檢驗的方法與單因素方差分析類似，不再重復。如果采用多重比較檢驗方法，則單擊Post Hoc按鈕，選擇合適的多重比較檢驗方法。,Save對話框：保存,模型分析的操作 SPSS多因素方差模型建立完成后，可以在主窗口中單擊Save按鈕對模型進行分析，并將分析結果以變量的形式存入SPSS數據編輯窗口中。其中，Predicted Values框中的選項用來計算模型的預測值；Residuals框中的各選項用來計算各種殘差；Diagnostics