1、第3講 專題帶電粒子在磁場中運(yùn)動問題特例,一、帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的極值問題 1解決此類問題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)臨界點(diǎn) 2找臨界點(diǎn)的方法是： 以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破口，借助半徑R和速度v(或磁場B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動態(tài)運(yùn)動軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點(diǎn)，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值，常用結(jié)論如下：,(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切 (2)當(dāng)半徑R一定時，弧長(或弦長)越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時間越長 (3)當(dāng)速率v變化時，圓心角大的，運(yùn)動時間越長,1長為L的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場

2、，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計(jì))，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場以速度v水平入射，如圖所示，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是(),【答案】AB,二、帶電粒子在洛倫茲力作用下的多解問題 帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，由于多種因素的影響，使問題形成多解，多解形成原因一般包含下述幾個方面： (1)帶電粒子電性不確定形成多解：受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解,(2)磁場方向不確定形成多解：有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向此時必

3、須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向由磁場方向不確定而形成的雙解 (3)臨界狀態(tài)不唯一形成多解：帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運(yùn)動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過磁場從磁場區(qū)域的左右兩界面飛出，如圖所示，于是形成多解,(4)運(yùn)動的重復(fù)性形成多解：帶電粒子在部分是電場，部分是磁場空間運(yùn)動時，往往運(yùn)動具有往復(fù)性，因而形成多解,2如下圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個小孔O、O且正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化如圖乙所示有一束正離子在t0時垂直于M板從小孔O射入磁場已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的

4、周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響，不計(jì)離子所受重力求：,(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大??； (2)要使正離子從O孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v0的可能值,如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d，邊界為CD和EF.一電子從CD邊界外側(cè)以速率v0垂直勻強(qiáng)磁場射入，入射方向與CD邊界間夾角為.已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，為使電子能從磁場的另一側(cè)EF射出，求電子的速率v0至少多大？,【解析】當(dāng)入射速率v0很小時，電子會在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從CD一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道的邊界與EF相切時，電子恰好不能從EF射出，如圖所示電子

5、恰好射出時，由幾何知識可得：,11：人們到醫(yī)院檢查身體時，其中有一項(xiàng)就是做胸透，做胸透用的是X光，我們可以把做胸透的原理等效如下：如圖所示，P是一個放射源，從開口處在紙面內(nèi)向各個方向放出某種粒子(不計(jì)重力)，而這些粒子最終必須全部垂直射到底片MN這一有效區(qū)域，并要求底片MN上每一地方都有粒子到達(dá)假若放射源所放出的是質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，且所有的粒子速率都是v，M與放射源的出口在同一水平面上，底片MN豎直放置，底面MN長為L.為了實(shí)現(xiàn)上述目的，我們必須在P的出口處放置一有界勻強(qiáng)磁場求：,(1)勻強(qiáng)磁場的方向； (2)畫出所需最小有界勻強(qiáng)磁場的區(qū)域，并用陰影表示； (3)勻強(qiáng)磁場的磁

6、感應(yīng)強(qiáng)度B的大小以及最小有界勻強(qiáng)磁場的面積S.,【解析】(1)勻強(qiáng)磁場的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲?(2)最小有界磁場如答案圖所示 (3)要想使所有的粒子都最終水平向右運(yùn)動，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑必須與最小圓形有界勻強(qiáng)磁場的半徑大小一致所以有：RL/2 如圖所示，有界磁場的最小面積為：SL2/4.,【答案】(1)垂直紙面向外 (2),(2009年高考全國卷)如圖所示，在x軸下方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于xOy平面向外P是y軸上距原點(diǎn)為h的一點(diǎn)，N0為x軸上距原點(diǎn)為a的一點(diǎn)A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為 A的中點(diǎn)在y軸上，長度略小于 帶電粒子與擋板碰撞前后，x

7、方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變質(zhì)量為m，電荷量為q(q0)的粒子從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)N0點(diǎn)入射，最后又通過P點(diǎn)不計(jì)重力求粒子入射速度的所有可能值,【解析】設(shè)粒子的入射速度為v，第一次射出磁場的點(diǎn)為N0，與板碰撞后再次進(jìn)入磁場的位置為N1.粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為R，有R,粒子速率不變，每次進(jìn)入磁場與射出磁場位置間距離x1保持不變x1N0N02Rsin 粒子射出磁場與下一次進(jìn)入磁場位置間的距離x2始終不變，與N0N1相等由圖可以看出x2a 設(shè)粒子最終離開磁場時，與檔板相碰n次(n0,1,2)若粒子能回到P點(diǎn)，由對稱性，出射點(diǎn)的x坐標(biāo)應(yīng)為a，即(n1)x1nx22a,對于帶電粒子在磁場中做圓

8、周運(yùn)動的問題由于多方面的原因而導(dǎo)致問題的多種答案，一是由于粒子電性的不確定；一是磁場方向的不確定性；一是臨界狀態(tài)的不唯一帶來的多解；一是粒子做圓周運(yùn)動的周期性導(dǎo)致多解對于不同原因?qū)е碌亩嘟鈫栴}一定要分清原因，然后根據(jù)不同原因采用不同的方法進(jìn)行求解,21：如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)充滿著兩個勻強(qiáng)磁場a和b，OP為分界線，在區(qū)域a中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B，方向垂直紙面向里；在區(qū)域b中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外；P點(diǎn)坐標(biāo)為(4l,3l)一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域b，經(jīng)過一段時間后，粒子恰能經(jīng)過原點(diǎn)O，不計(jì)粒子重力(sin 370.6，cos 370

9、.8)求：,(1)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)的時間最少是多少？ (2)粒子運(yùn)動的速度可能是多少？,粒子先從b區(qū)運(yùn)動，后進(jìn)入a區(qū)運(yùn)動，然后從O點(diǎn)射出時，粒子從P運(yùn)動到O點(diǎn)所用時間最短如下圖所示,1如圖所示，ABC為與勻強(qiáng)磁場垂直的邊長為a的等邊三角形，磁場垂直紙面向外，比荷為e/m的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB方向射入，現(xiàn)欲使電子能經(jīng)過BC邊，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值應(yīng)為(),【答案】C,2在一空心圓柱面內(nèi)有一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其橫截面如圖所示，磁場邊界為同心圓，內(nèi)、外半徑分別為r和( 1)r.圓心處有一粒子源不斷地沿半徑方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，不計(jì)粒子重力為使這些粒子不

10、射出磁場外邊界，粒子從圓心處射出時速度不能超過(),【答案】A,3(2010年麗江質(zhì)檢)如圖所示，在真空中坐標(biāo)xOy平面的x0區(qū)域內(nèi)，有磁感強(qiáng)度B 1.0102 T的勻強(qiáng)磁場，方向與xOy平面垂直在x軸上的P(10,0)點(diǎn)，有一放射源，在xOy平面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率v1.0104 m/s的帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為m1.61025 kg，電荷量為q1.61018 C，求帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍,【答案】10 cmy10 cm,4在xOy平面內(nèi)有許多電子(質(zhì)量為m，電荷量為e)從坐標(biāo)原點(diǎn)O不斷以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如圖所示現(xiàn)加上一個垂直于xOy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，要求