1、,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),4.2 直線、射線、線段,第四章 幾何圖形初步,第2課時 線段長短的比較與運(yùn)算,1. 會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會比較兩 條線段的長短. (重點(diǎn)) 2. 理解線段等分點(diǎn)的意義. 3. 能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的 長度. (重點(diǎn)、難點(diǎn)) 4. 體會文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化. 5. 了解兩點(diǎn)間距離的意義，理解“兩點(diǎn)之間，線段 最短”的線段性質(zhì)，并學(xué)會運(yùn)用. (難點(diǎn)),導(dǎo)入新課,情境引入,觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段 a 和 b 的長短嗎？,很多時候，眼見未必為實(shí). 準(zhǔn)確比較線段的長短還需要更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓k法.,(1

2、),(2),(3),a,b,a,a,b,b,講授新課,合作探究,做手工時，在沒有刻度尺的條件下，若想從較長的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的長，我們常采用以上辦法.,畫在黑板上的線段是無法移動的，在只有圓規(guī)和無刻度的直尺的情況下，請大家想想辦法，如何再畫一條與它相等的線段？,思考：,小提示：在可打開角度的最大范圍內(nèi)，圓規(guī)可截取任意長度，相當(dāng)于可以移動的“小木棍”.,作一條線段等于已知線段,已知：線段 a，作一條線段 AB，使 AB=a.,第一步：用直尺畫射線 AF；,第二步：用圓規(guī)在射線 AF 上截取 AB = a., 線段 AB 為所求.,a,A F,a,B,在數(shù)學(xué)中，我們常限

3、定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.,你們平時是如何比較兩個同學(xué)的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長短嗎？,討論：,比較兩個同學(xué)高矮的方法：,疊合法.,讓兩個同學(xué)站在同一平地上，腳底平齊，觀看 兩人的頭頂，直接比出高矮.,用卷尺分別度量出兩個同學(xué)的身高，將所得的 數(shù)值進(jìn)行比較.,度量法.,B,試比較線段AB，CD的長短.,(1) 度量法；,(2) 疊合法,將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合，然后觀察兩條線段另外兩個端點(diǎn)的位置作比較.,(A),尺規(guī)作圖,1. 若點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) B 落 在C，D之間，那么 AB CD.,疊合

4、法結(jié)論：,2. 若點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) B 與 點(diǎn) D ，那么 AB = CD.,3. 若點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) B 落 在 CD 的延長線上，那么 AB CD.,重合,在直線上畫出線段 AB=a，再在 AB 的延長線上畫線段 BC=b，線段 AC 就是 與 的和，記作 AC= . 如果在 AB 上畫線段 BD=b，那么線段 AD 就是 與 的差，記作AD= .,A,B,C,a+b,a-b,畫一畫,a,b,a+b,a,b,a-b,1. 如圖，點(diǎn)B，C在線段 AD 上則AB+BC=_； ADCD=_；BC _ _= _ _.,AC,AC,AC,AB,BD,CD,做一做,2. 如圖，已知

5、線段a，b，畫一條線段AB，使 AB=2ab.,A,B,2ab,2a,b,在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)處于線段的什么位置？,A,B,M,A,B,M,如圖，點(diǎn) M 把線段 AB 分成相等的兩條線段AM 與 BM，點(diǎn) M 叫做線段 AB 的中點(diǎn). 類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.,線段的三等分點(diǎn),線段的四等分點(diǎn),M 是線段 AB 的中點(diǎn),幾何語言： M 是線段 AB 的中點(diǎn) AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ),反之也成立： AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 AB ) M 是線段 AB 的中

6、點(diǎn),點(diǎn) M , N 是線段 AB 的三等分點(diǎn)：,AM = MN = NB = _ AB,(或 AB = _AM = _ MN = _NB),例1 若 AB = 6cm，點(diǎn) C 是線段 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) D是線段 CB 的中點(diǎn)，求：線段 AD 的長是多少?,解： C 是線段 AB 的中點(diǎn)，, D 是線段 CB 的中點(diǎn)，,典例精析, AC = CB = AB = 6= 3 (cm)., CD = CB = 3=1.5 (cm)., AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).,例2 如圖，B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD= 3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，

7、且EF=24，求線段AB、BC、CD的長,解析：根據(jù)已知條件AB：BC：CD=3：2：5，不妨設(shè)AB=3x,BC =2x,CD=5x,然后運(yùn)用線段的和差倍分，用含x的代數(shù)式表示EF的長，從而得到一個關(guān)于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各線段的長.,解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x，,因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，,所以,所以EF=BE+BC+CF=,因?yàn)镋F=24，所以6x=24,解得x=4.,所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.,方法總結(jié)：求線段的長度時，當(dāng)題目中涉及到線段長度的比例或倍分關(guān)系時，通?？梢栽O(shè)未知數(shù)，運(yùn)用方程思想求解.,變式訓(xùn)練

8、：,如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD= AB = CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長,解析：根據(jù)已知條件，不妨設(shè)BD=xcm，則AB= 3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由線段中點(diǎn)的定義及線段的和差關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示EF的長，從而得到一個一元一次方程，求解即可.,解：設(shè)BD=xcm,則AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，,因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，,所以,所以EF=AC-AE-CF=,所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.,因?yàn)镋F=10，所以 x=10,解得x=4.,例3 A，B，C三點(diǎn)在同一

9、直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點(diǎn)的距離是（） A1cm B9cm C1cm或9cm D以上答案都不對,解析：分以下兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)C在AB之間上，故AC=AB-BC=1cm；當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長線上時，AC=AB+BC=9cm,C,方法總結(jié)：無圖時求線段的長，應(yīng)注意分類討論，一般分以下兩種情況：點(diǎn)在某一線段上；點(diǎn)在該線段的延長線.,變式訓(xùn)練：,已知A，B，C三點(diǎn)共線，線段AB=25cm，BC=16cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則線段EF的長為（） A21cm或4cm B20.5cm C4.5cm D20.5cm或4.5cm,D,1. 如圖，點(diǎn)C 是線段AB

10、 的中點(diǎn)，若 AB = 8 cm， 則 AC = cm.,4,C,練一練,A,C,B,3. 如圖，線段 AB =4 cm，BC = 6 cm，若點(diǎn)D 為 線段 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 為線段 BC 的中點(diǎn)，求 線段 DE 的長.,答案：DE 的長為 5 cm.,如圖：從 A 地到 B 地有四條道路，除它們外能否再修一條從 A 地到 B 地的最短道路？如果能，請你聯(lián)系以前所學(xué)的知識，在圖上畫出最短路線.,A,B,議一議,經(jīng)過比較，我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實(shí)：,兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.,連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做,這兩點(diǎn)的距離.,A,B,你能舉出這條性質(zhì)在生活中的應(yīng)用嗎？,簡單說成：

11、兩點(diǎn)之間，線段最短.,兩點(diǎn)之間線段最短,1. 如圖，這是 A，B 兩地之間的公路，在公路工程 改造計(jì)劃時，為使 A，B 兩地行程最短，應(yīng)如何 設(shè)計(jì)線路？請?jiān)趫D中畫出，并說明理由.,想一想,.,2. 把原來彎曲的河道改直，A，B 兩地間的河道長 度有什么變化？,A,B,A，B 兩地間的河道長度變短.,1. 如圖，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+ AC BC (填“”“”或“=”). 其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是 .,兩點(diǎn)之間線段最短,練一練,A,B,C,2. 在一條筆直的公路兩側(cè)，分別有 A，B 兩個村莊， 如圖，現(xiàn)在要在公路 l 上建一個汽車站 C，使汽 車站到 A，B 兩村莊的距離之和最小

12、，請?jiān)趫D中 畫出汽車站的位置.,C,A,B,l,1. 下列說法正確的是 ( ) A. 兩點(diǎn)間距離的定義是指兩點(diǎn)之間的線段 B. 兩點(diǎn)之間的距離是指兩點(diǎn)之間的直線 C. 兩點(diǎn)之間的距離是指連接兩點(diǎn)之間線段的長度 D. 兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)之間的直線的長度,2. 如圖，AC = DB，則圖中另外兩條相等的線段為_.,當(dāng)堂練習(xí),C,ADBC,3.已知線段 AB = 6 cm，延長 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 為 AB 的中點(diǎn)，則線段 DC 的長為_.,15 cm,4.點(diǎn)A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是-3，1，若BC=5，則AC=_,11或1,5. 如圖：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果點(diǎn)O 是線段 AC 的中點(diǎn)求線段 OB 的長度,解： AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)， 點(diǎn)O 為線段 AC 的中點(diǎn)， OC = AC= 7 = 3.5 (cm)， OB = OCBC = 3.53 = 0.5 (cm),6.已知，如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點(diǎn)，BM=6，求CM和AD的長,AD