1、選修2-3第一章計數(shù)原理單元質量檢測第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(每小題5分，共60分)1小王打算用70元購買面值分別為20元和30元的兩種IC電話卡若他至少買一張，則不同的買法一共有()A7種 B8種 C6種 D9種2設某班有男生30人，女生24人，現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，則不同的選法種數(shù)是()A360 B480 C720 D2403.設P15(x1)10(x1)210(x1)35(x1)4(x1)5，則P等于()Ax5 B(x2)5 C(x1)5 D(x1)54.5的展開式中x2y3的系數(shù)是() A20 B5 C5 D20520個不同的小球平均分裝在10個格子中，

2、現(xiàn)從中拿出5個球，要求沒有兩個球取自同一個格子中，則不同的拿法一共有() AC種 BC種 CCC種 DC25種6在(1x)na0a1xa2x2anxn中，若2a2an50，則n的值是()A7 B8 C9 D1077人站成一排照相，甲站在正中間，乙、丙與甲相鄰且站在甲的兩邊的排法共有()A120種 B240種 C48種 D24種8()100的展開式中，無理項的個數(shù)是()A83 B84 C85 D869某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A72 B120 C144 D168106把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法

3、種數(shù)為()A144 B120 C72 D2411在(1x)6(1y)4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60 C120 D21012設m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b.若13a7b，則m()A5 B6 C7 D8 第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13某學校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有_種(用數(shù)字作答)14(a)6的展開式中含x2項的系數(shù)為60，則實數(shù)

4、a_.15在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_種(用數(shù)字作答)16.設a0，n是大于1的自然數(shù)，n的展開式為a0a1xa2x2anxn.若點Ai(i，ai)(i0,1,2)的位置如圖所示，則a_.三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結果不得分，共70分)17(10分)4位學生與2位教師坐在一起合影留念，根據(jù)下列條件，求各有多少種不同的坐法： (1)教師必須坐在中間；(2)教師不能坐在兩端，但要坐在一起；(3)教師不能坐在兩端，且不能相鄰18(12分)從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個數(shù)，使它的和大于100，則不同的取

5、法有多少種？19.(12分)已知n，i是虛數(shù)單位，x0，nN.(1)如果展開式的倒數(shù)第三項的系數(shù)是180，求n的值；(2)對(1)中的n，求展開式中的系數(shù)為正實數(shù)的項20.(12分)若n的展開式中含x的項為第6項，設(13x)na0a1xa2x2anxn，求a1a2an的值21.(12分)已知(a21)n的展開式中的各項系數(shù)之和等于5的展開式的常數(shù)項，而(a21)n的展開式的系數(shù)最大的項等于54，求a的值22.(12分)用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字：(1)可組成多少個無重復數(shù)字的自然數(shù)？(2)可組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)？(3)組成無重復數(shù)字的四位數(shù)中比4 023大的數(shù)有多少？答案1

6、C要完成“至少買一張IC電話卡”這件事，可分三類：第一類是買1張IC卡；第二類是買2張IC卡；第三類是買3張IC卡而每一類都能獨立完成“至少買一張IC電話卡”這件事買1張IC卡有2種方法，買2張IC卡有3種方法，買3張IC卡有1種方法不同的買法共有2316(種)2C由分步乘法計數(shù)原理，得N3024720(種)3BP1(x1)5(x2)5，故選B.4A由已知，得Tr1C5r(2y)rC5r(2)rx5ryr(0r5，rZ)，令r3，得T4C2(2)3x2y320x2y3.故選A.5D分兩步：第一步先從10個格子中選中5個格子，有C種方法；第二步從每個格子中選一個球，不同的拿法有2222225(種

7、)由分步乘法計數(shù)原理共有C25種不同的拿法6BTr1C(1)rxr，則a2C，an5(1)n5C，因為2a2an50，a20，所以an5C，所以2CC且n為偶數(shù)，將各選項代入驗證知n8，故選B.7C由題意知，甲的位置確定，而乙、丙的位置有2種排法，再排其他4人，有A種不同的排法，故不同的排法總數(shù)為A248(種)8B先求展開式中的有理項Tr1C()100r()rC23，要使展開式中的項為有理項，r必為6的倍數(shù)又0r100，且rN，r的取值為0,6,12，96，它構成了以0為首項，6為公差，96為末項的等差數(shù)列，設它有n項，則966(n1)n17.展開式中共有101項，其中有17項是有理項，無理項

8、有84項9B解決該問題分為兩類：第一類分兩步，先排歌舞類A，然后利用插空法將剩余3個節(jié)目排入左邊或右邊3個空，故不同排法有A2A72.第二類也分兩步，先排歌舞類A，然后將剩余3個節(jié)目放入中間兩空排法有CAA，故不同的排法有AAAC48，故共有120種不同排法，故選B.10D插空法在已排好的三把椅子產生的4個空當中選出3個插入3人即可故排法種數(shù)為A24.故選D.11C因為(1x)6展開式的通項公式為Tr1Cxr，(1y)4展開式的通項公式為Th1Cyh，所以(1x)6(1y)4展開式的通項可以為CCxryh.所以f(m，n)CC.所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCC2

9、060364120.故選C.12B由題意可知，aC，bC，又因為13a7b，所以137，即.解得m6.故選B.1330解析：方法1：可分以下兩種情況：(1)A類選修課選1門，B類選修課選2門，有CC種不同的選法；(2)A類選修課選2門，B類選修課選1門，有CC種不同的選法所以不同的選法共有CCCC181230(種)方法2：CCC30(種)142解析：通項Tr1C()6rararCx3，令32，得r2.故a2C60，解得a2.1560解析：不同的獲獎情況分為兩種，一是一人獲兩張獎券一人獲一張獎券，共有CA36(種)；二是有三人各獲得一張獎券，共有A24(種)因此不同的獲獎情況有362460(種)

10、16.3解析：由題意得a1C3，所以n3a；a2C4，所以n2n8a2.將n3a代入n2n8a2得9a23a8a2，即a23a0，解得a3或a0(舍去)所以a3.17解：(1)分步完成：教師先坐中間，有A種方法，學生再坐其余位置，有A種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的坐法共有AA48(種)(2)將2名教師看作一個元素，問題變?yōu)?個元素排列的問題先將教師排好，有AA種方法，再排學生，有A種方法，故不同的坐法共有AAA144(種)(3)插空法：先排學生，有A種方法，教師從4名學生之間的3個空位選2個進行排列，有A種方法，故不同的坐法共有AA144(種)18解：若從1,2,3，97,98,99,10

11、0中取出1，有1100100，有1種取法；若取出2，有2100100,299100，有2種取法；取出3，有3種取法；若取出50，有5051100,5052100，50100100，有50種取法；所以取出數(shù)字1至50，共有不同的取法N1123501 275(種)若取出51，有5152100,5153100，51100100，有49種取法；若取出52，則有48種取法；若取出99，只有1種取法所以取出數(shù)字51至100(N1中取過的不再取)，有不同取法N24948211 225(種)故總的取法共有NN1N22 500(種)19.解：(1)由已知，得C(2i)2180，即4C180，化簡得n2n900，

12、又nN，解得n10.(2)10展開式的通項為Tr1C(2i)10rx2rC(2i)10rx，展開式中的系數(shù)為正實數(shù)，且r0,1,2，10，r的取值為10,6,2，故所求的項為T11x20，T73 360x10，T311 520.20解：T6C(x2)n55Cx2n15，令2n151，則n8，令x1，則a0a1an(2)8256，令x0，則a01，所以a1a2an255.21.解：5的展開式的通項是Tr1C5rr5rCx，令205r0，解得r4，故常數(shù)項T5C16，又(a21)n的展開式的各項系數(shù)之和等于2n，由題意得2n16，解得n4，由二項式系數(shù)的性質可知，(a21)4的展開式中系數(shù)最大的項是中間項，即第三項，由Ca454，解得a.2