1、17.1 勾 股 定 理,2016.12.7,開六 方景,相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系,我們也來觀察右圖的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？,畢達哥拉斯(公元前572-前492年),古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家。,A、B、C的面積有什么關(guān)系？,SA+SB=SC,對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)： 兩直邊的平方和等于斜邊的平方,請同學們在準備好的網(wǎng)格紙上畫一個直角邊分別為3cm和4cm的直角三角形，并以這個直角三角形三邊向外做三個正方形并探求三個正方形面積之間的關(guān)系,動手做一做,7,3,4,SC = S大正方形 - 4

2、S小直角三角形,3+4=5,SA+SB=SC,是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點呢？,猜 想,拼圖游戲 1、拿出準備好的四個全等的直角三角形，設(shè) 三邊分別為a、b，斜邊為c。 2、請你用這四個直角三角形拼成允許有空隙的正方形（不重疊），并且這四個直角三角形都位于所拼得的正方形內(nèi)部。,a,b,c,S大正方形c2,S小正方形（b-a）2,S大正方形4S三角形S小正方形,證法一：,用拼圖法證明,a2+b2+2ab=c2+2ab,a2 +b2 =c2,S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab,證法二：,歸納：勾股定理,

3、如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么,即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,勾,股,弦,數(shù)學符號語言：RtABC，C=90,1.成立條件： 在直角三角形中；,3.作用：已知直角三角形任意兩邊長， 求第三邊長.,2.公式變形:,（注意：哪條邊是斜邊）,我國有記載的最早勾股定理的證明，是三國時，我國古代數(shù)學家趙爽在他所著的勾股方圓圖注中，用四個全等的直角三角形拼成一個中空的正方形來證明的.每個直角三角形的面積叫朱實，中間的正方形面積叫黃實，大正方形面積叫弦實，這個圖也叫弦圖.年的國際數(shù)學家大會將此圖作為大會會徽,美國第二十任總統(tǒng)加菲爾德的證法在數(shù)學史上被傳為佳話 .,人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明， 就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法.,有趣的總統(tǒng)證法,已知RtABC中,C=90,若a=2，b=5，求c.,例,可用勾股定理建立方程.,方法小結(jié):,8,x,17,16,20,x,12,5,x,1.求下列直角三角形中未知邊的長。,2、已知：RtBC中，AB，AC,求BC的長。,解：當AB為直角邊時，如圖1，根據(jù)勾股定理得， AC=3,AB=4 BC=5,當AB為斜邊時，如圖2，根據(jù)勾股定理得， AC=3,AB=4 BC=,BC=,3、求下列圖中字母所表示的正方形的面積.,=625,=144,4如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形 都