1、1.將行星（或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng).,2.萬有引力充當(dāng)向心力F引=F向.或在球體表面附近F引=G重,基本思路,應(yīng)用,天體質(zhì)量的計(jì)算,天體密度的計(jì)算,天體表面重力加速度的計(jì)算,發(fā)現(xiàn)未知天體,衛(wèi)星環(huán)繞速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系,萬有引力定律的應(yīng)用,主講： 陳水明,1、已知引力常量G和下列各組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球質(zhì)量的是（ ） A地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期及地球離太陽的 距離 B月球繞地球運(yùn)行的周期及月球繞地球轉(zhuǎn)的軌道半徑 C人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度和運(yùn)行周期 D若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球半徑和重力加速度,BCD,2人造衛(wèi)星在運(yùn)行中因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑

2、會(huì)慢慢減小，在半徑緩慢變化過程中，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)還可近似當(dāng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它在較大的軌道半徑r1上時(shí)運(yùn)行線速度為v1，周期為T1，后來在較小的軌道半徑r2上時(shí)運(yùn)行線速度為v2，周期為T2，則它們的關(guān)系是( ) Av1v2，T1T2 Bv1v2， T1T2 Cv1v2，T1T2 Dv1v2，T1T2,C,3、根據(jù)觀測(cè)，某行星外圍有一模糊不清的環(huán)，為了判斷該環(huán)是連續(xù)物還是衛(wèi)星群，測(cè)出了環(huán)中各層的線速度v的大小與該層至行星中心的距離R，則以下判斷中正確的是：（ ） A若v與R成正比，則環(huán)是連續(xù)物 B若v與R成反比，則環(huán)是連續(xù)物 C若v2與R反比，則環(huán)是衛(wèi)星群 D若v2與R正比，則環(huán)是衛(wèi)星群,AC,4.

3、設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運(yùn)動(dòng)，則與開采前相比（ ） A.地球與月球間的萬有引力將變大 B.地球與月球間的萬有引力將變小 C.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變長(zhǎng) D.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變短,BD,解析：設(shè)開始時(shí)地球的質(zhì)量為M0.月球的質(zhì)量為m0,5.在研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一種學(xué)說叫“宇宙膨脹學(xué)說”，這種學(xué)說認(rèn)為萬有引力常量G在緩慢的變小。根據(jù)這一理論，在很久很久以前，太陽系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比 （ ） A.公轉(zhuǎn)半徑R 較大 B.公轉(zhuǎn)周期T 較小 C.公轉(zhuǎn)速率v較大 D. 公轉(zhuǎn)角速度較小,6

4、.宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”， 它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而不至于因萬有引力作用吸引到一起。現(xiàn)觀測(cè)到組成“雙星”的兩星中心相距L ，其運(yùn)動(dòng)周期為T，則兩星的總質(zhì)量為多少？,解：設(shè)兩星的質(zhì)量分別為M1和M2，都繞連線上的O點(diǎn)做周期為T 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球1和星球2 到O 點(diǎn)的距離分別為r1和r2.由牛頓第二定律得：,聯(lián)立(1).(2). (3)得：,7.現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測(cè)量確定，該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M ，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。（1）試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T計(jì)，（2）若實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為T觀，且T觀：T計(jì)= ，為

5、了解釋這兩者的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的物質(zhì)暗物質(zhì)。作為一種簡(jiǎn)化的模型，我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，而不考慮其他暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。,解（1） 雙星均繞它們連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：,則由牛頓第二定律得：,暗物質(zhì)的體積：,暗物質(zhì)的密度：,聯(lián)立(1).(2). (3). (4 ) .(5)得：,8.宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于

6、同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R 的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m。 （1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度與周期。 （2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？,解析：小球做平拋運(yùn)動(dòng)，如圖，設(shè)下落高度為h，第一次拋出的初速度為v0.據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：,8.宇航員站在一星球表面上某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng).若拋出時(shí)的速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)之間的距離為 ，已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球半徑

7、為R，引力常量為G.求該星球的質(zhì)量.,9.某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T，在它的兩極處，用彈簧秤測(cè)得某物體重為P，在它的赤道上，用彈簧秤測(cè)得同一物體重為0.9P，星球的平均密度是多少？,解析：設(shè)被測(cè)物體的質(zhì)量為m，星球的質(zhì)量為M，半徑為R；在兩 極處時(shí)物體的重力等于星球?qū)ξ矬w的萬有引力，即:,在赤道上，因星球自轉(zhuǎn)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球?qū)ξ矬w的萬有引力和彈簧秤對(duì)物體的拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有:,由以上兩式解得星球的質(zhì)量為:,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知星球的體積為：,根據(jù)密度的定義式可得星球的平均密度為：,10假如地球自轉(zhuǎn)的角速度達(dá)到使赤道上的物體 “飄”起來，那么地球上一天等于多少小時(shí)

8、？(已知g=9.8m/s2, 地球半徑R=6400km),解 ： 設(shè)地球的質(zhì)量為M，赤道上某物體質(zhì)量為m，要使赤道上的物體“飄”起來，則有：,正常情況下赤道上某物體所受重力與萬有引力近似相等，故,10地球赤道上的某物體由于地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的向心加速度為 ，赤道上重力加速度 ，試問： (1)質(zhì)量為1kg的物體在赤道上所受的引力為多少？ (2) 要使在赤道上的某物體由于地球的自轉(zhuǎn)而“飄”起來，地球自轉(zhuǎn)的角速度應(yīng)加快到實(shí)際角速度的多少倍？,解：（1）萬有引力為重力與物體隨地球繞地軸做圓運(yùn)動(dòng)所需向心力的合力：F引mg+F=m(g+a)=9.81N,(2) 要使赤道上的物體“飄”起來，則有： F引=mR/2

9、,11.（2003年高考）中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為T= 1/30 s。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。(引力常數(shù)G=6.671011m3/kg.s2),解析：考慮中子星赤道處一小塊質(zhì)量為m的物體，只有當(dāng)它所受的萬有引力大于或等于它隨星體一起旋轉(zhuǎn)所需的向心力.中子星才不會(huì)瓦解。 即：,12.某物體在地球表面上用彈簧秤稱得重力為160N，把該物 體放在航天器中，若航天器以加速度a=g/2(g為地球表面 的重力加速度)豎直上升，某時(shí)刻再用同一彈簧秤稱得物 體的重力為90N，忽略地球

10、的自轉(zhuǎn)影響，已知地球半徑 為R，求此時(shí)航天器離地面的高度h.,解：設(shè)地球質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m,在地面上：,電梯中,對(duì)物體由牛頓第二定律得：,13.如圖所示，宇航員站在某質(zhì)量均勻分布的星球表面一斜坡上的P點(diǎn)沿水平方向以初速度v0拋出一小球，測(cè)得小球經(jīng)過時(shí)間t落到斜坡上另一點(diǎn)Q ，斜坡的傾角為，已知星球的半徑為R ，萬有引力常量為G，求： （1）該星球表面的重力加速度gx; （2）該星球的密度； （3）該星球的第一宇宙速度v； （4）人造衛(wèi)星繞該星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期T。,14.一顆在赤道上空飛行的人造地球衛(wèi)星，其軌道半徑為r=3R（R 為地球半徑），已知地球表面的重力加速度為g，則該

11、衛(wèi)星的運(yùn)行周期為多大？ 若衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同，已知地球自轉(zhuǎn)的角速度為0，某一時(shí)刻該衛(wèi)星出現(xiàn)在某建筑物的正上方，再經(jīng)過多少時(shí)間它第二次出現(xiàn)在該建筑物的正上方？,解：（1）根據(jù)牛頓第二定律有:,對(duì)地球表面上一質(zhì)量為m/的物體：,聯(lián)立(1).(2)得：,（2）衛(wèi)星出現(xiàn)在某建筑物的正上方有:,如果某返回式人造地球衛(wèi)星沿半徑為r的圓形軌道繞地球運(yùn)動(dòng)，當(dāng)開動(dòng)制動(dòng)火箭后，衛(wèi)星速度降低并轉(zhuǎn)移到跟地球相切的橢圓軌道，如圖所示，問在這之后，衛(wèi)星經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間著陸？空氣阻力不計(jì)，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，圓形軌道作為橢圓軌道的一種特殊形式。,對(duì)地球表面上一質(zhì)量為m/的物體：,聯(lián)立(1).(

12、2). (3).(4)得：,15.神舟六號(hào)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行，每繞地球一圈需要時(shí)間90min，每圈飛行路程約為L(zhǎng)=4.2104Km。 (1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算地球的質(zhì)量和密度（地球半徑R6.3710Km,引力常量G=6.6710-11Nm2/Kg2) (2)假設(shè)飛船沿赤道平面自西向東飛行，飛行員會(huì)看到太陽從東邊出來還是從西邊出來，若太陽直射赤道，飛行員每天能看到多少次日出日落？飛船每轉(zhuǎn)一圈飛行員看不見太陽的時(shí)間有多長(zhǎng)？(cos18.20=0.95),聯(lián)立(1).(2). (3)得：,16.偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運(yùn)行，它的運(yùn)行軌道距地面高度為h，要使衛(wèi)星在一天的時(shí)間內(nèi)將地面上赤

13、道各處在日照條件下的情況全部拍下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時(shí)，衛(wèi)星上的攝像機(jī)應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長(zhǎng)是多少？（設(shè)地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球的自轉(zhuǎn)周期為T）,對(duì)地球表面上一質(zhì)量為m/的物體：,聯(lián)立(1).(2)得：,聯(lián)立(1).(2). (3). (4 ) .(5)得：,人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于它運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道平面，下列情況可能的有（ ） A運(yùn)轉(zhuǎn)軌道平面與赤道平面是重合的 B軌道平面與某經(jīng)線所在平面是重合的 C軌道平面與赤道以外的某緯線所在平面是重合的 D軌道平面通過地球球心，但平面與任一緯線和經(jīng)線均不重合,AD,為了充分利用地球自轉(zhuǎn)的速度，人造衛(wèi)星發(fā)射時(shí)，火箭都是從 向_（

14、填東、南、西、北）發(fā)射。考慮這個(gè)因素，火箭發(fā)射場(chǎng)應(yīng)建在緯度較 （填高或低）的地方較好。,西,東,低,17.已知物體從地球上的脫離速度（第二宇宙速度）v2= 其中G、ME、RE分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑.已知G=6.6710-11 Nm2/kg2，c=2.9979108 m/s.求下列問題： （1）脫離速度大于真空中光速的天體叫黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M=1.981030 kg，求它的可能最大半徑（這個(gè)半徑叫做Schwarzchild半徑） （2）在目前天文觀測(cè)范圍內(nèi)，物體的半徑密度為10-27 kg/m3，如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個(gè)均勻大球體，其密度使得它的脫離速度大于光在真

15、空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？,解析：（1）由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對(duì)應(yīng) 的脫離速度 ，其中M、R為天體的質(zhì)量和半徑，對(duì)于黑洞 模型來說，其脫離速度大于真空中的光速，即v2c，故,即質(zhì)量為1.981030kg的黑洞的最大半徑為2.94103m.,(2)把宇宙視為一普通天體，則其質(zhì)量為M=V=4R3 /3 （1),其中R為宇宙的半徑，為宇宙的密度，則宇宙所對(duì)應(yīng)的脫離速度為,由于宇宙密度使得其脫離速度大于光速即v2c (3),18.地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，所受的向心力為F1，向心加速度為a1,線速度為v1,角速度為1;繞地球表

16、面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2,角速度為2;地球同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速度為a3,線速度為v3，角速度為3.地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等.則（ ） A.F1=F2F3 B.a1=a2=ga3 C.v1=v2v3 D.1=32,解析：赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力為物體所受萬有引力與地面支持力的合力，近地衛(wèi)星的向心力等于萬有引力，同步衛(wèi)星的向心力等于同步衛(wèi)星所在處的萬有引力. 加速度：a1a3a2，a2=g 線速度：v1=1R,v3=1(R+h). 因此v1v3 v2 角速度1=32. 答案：D,一個(gè)宇航員在半

17、徑為R的星球上以初速度v0豎直上拋一物體，經(jīng)t s后物體落回宇航員手中，為了使沿星球表面拋出的物體不再落回星球表面，拋出時(shí)的速度至少為 A. B. C. D.,解析：設(shè)星球表面處“重力加速度”為g.則由豎直上拋運(yùn)動(dòng),答案：B,為使物體以最小速度拋出后不再落回星球表面，應(yīng)使它所受的星球引力正好等于物體沿星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，即,19如圖我國是能夠獨(dú)立設(shè)計(jì)和發(fā)射地球同步衛(wèi)星的國家之一發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入軌道如圖所示，軌道、相切于點(diǎn)，軌道、相切與點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在、軌道上運(yùn)行時(shí)，下列說法正確的有（） 衛(wèi)星在軌道

18、上的速率大于在軌道上的速率 衛(wèi)星在軌道上的角速度小于在軌道上的角速度 衛(wèi)星在軌道上經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道上經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的加速度 衛(wèi)星在軌道上經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道上經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的加速度,對(duì)于衛(wèi)星在P點(diǎn)加速由2軌道進(jìn)入3軌道,向心力、向心加速度相同，曲率半徑不同。,BD,20.如圖所示，A為空間運(yùn)行的宇宙飛船，現(xiàn)有一對(duì)接艙B 在A 的后面加速追A，并與A實(shí)現(xiàn)對(duì)接。y軌道為A 的運(yùn)行軌 道，x 軌道與z軌道分別為比y軌道高一些和低一些的軌 道，那么（ ） B只有從x 軌道開始加速，才有可能實(shí)現(xiàn)與A對(duì)接。 B只有從y軌道開始加速，才有可能實(shí)現(xiàn)與A對(duì)接。 C. B只有從z 軌道開始加速，才有可能實(shí)現(xiàn)與A對(duì)接。 D B只有從x 、y軌道開始加