1、正多邊形和圓,問(wèn)題1，什么樣的圖形是正多邊形？,各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形. 如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形。,活動(dòng)1,問(wèn)題2:正多邊形具有軸對(duì)稱、中心對(duì)稱嗎？,正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形 共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)正n邊 形的中心。,邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。,O,A,C,D,B,如果我們以正多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線的交點(diǎn)作為圓心,交點(diǎn)到頂點(diǎn)的連線為半徑作一個(gè)圓.很明顯, 這個(gè)正多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在這個(gè)圓上. 如圖, 正方形ABCD，連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，那么肯定B、C、D都在這個(gè)

2、圓上,活動(dòng)2,問(wèn)題3:你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？,正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,依此連接弧的端點(diǎn)就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.,A,B,C,D,E,如圖,把O分成相等的5段弧,依次連接各等分點(diǎn)得到五邊形ABCDE., AB=BC=CD=DE=EA, A=B.,同理B=C=D=E.,又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在O上, 五邊形ABCD是O的內(nèi)接正五邊形, O是五邊形ABCD的外接圓.,我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.,.,O,中心角,半徑R,邊心距r,正多邊形的中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.,正多邊形的半徑:外接圓的半徑,正多邊形的

3、中心角:正多邊形 的每一條邊所對(duì)的圓心角.,正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.,搶答題：,1、O是正 圓與圓的圓心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的，它是正ABC的 圓的半徑。,3、OD叫作正ABC的，它是正ABC的 圓的半徑。,D,外接,內(nèi)切,半徑,外接,邊心距,內(nèi)切,4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做 正方形ABCD的,5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,邊心距,6、O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的 弦心距OF叫正五邊形ABCDE的 。,7、 AOB叫做正五邊形ABCDE的角， 它的度數(shù)是,邊心

4、距,中心角,72,8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是 它的度數(shù)是,9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有 什么數(shù)量關(guān)系？為什么？,B,A,AOB,60,B,.,O,中心角,B,G,邊心距把AOB分成 2個(gè)全等的直角三角形,設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a, 半徑為R,它的周長(zhǎng)為.,R,a,A,L=na,例 有一個(gè)亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1m2).,解: 如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于 ，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.,因此,亭子地基的周長(zhǎng),l =46=24(m).,在RtOPC中,OC=4, PC=,利用勾股定

5、理,可得邊心距,亭子地基的面積,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,活動(dòng)3,練習(xí),1. 矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?,矩形不是正多邊形，因?yàn)樗臈l邊不一定相等;,菱形不是正多邊形，因?yàn)樗膫€(gè)角不一定相等;,正方形是正多邊形因?yàn)樗臈l邊都相等， 四個(gè)角都相等.,活動(dòng)4,2. 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是,說(shuō)明為什么;如果不是,舉出反例.,各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.,多邊形A1A2A3A4An是O的內(nèi)接多邊形,且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,多邊形A1A2A3A4An是正多邊形.,A1,A,A,A,A,A,A,An,O,3.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積.,解：作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D,連接OB，則OB=R,在RtOBD中 OBD=30,邊心距OD=,在RtABD中 BAD=30,A,B,C,D,O,解：連接OB，OC 作OEBC垂足為E， OEB=90 OBE= BOE=45,在RtOBE中為等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,小結(jié)：,1正多邊和圓