1、,等 腰 三 角 形,湯原一中 苑仁杰,北京五塔寺,西安半坡博物館,探究活動(dòng),概念 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,1.等腰三角形中,相等的兩邊叫做腰,腰,腰,2.另一邊叫做底邊,底邊,3.兩腰的夾角叫做頂角,頂角,4.腰和底邊的夾角叫做底角.,底角,底角,做一做,1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng) 是 ； 2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是 ； 3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中

2、重合的線段和角，填入下表：,A,B,C,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,寫(xiě)出你的發(fā)現(xiàn), ,兩個(gè)底角相等,為底邊上的中線；,為頂角 的平分線,為底邊上的高,論證 等腰三角形的兩個(gè)底角相等,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？,2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？,方法一,證明: 作頂角的平分線AD，,D,1,2,則有12,在ABD和ACD中,ABAC,12,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法二,證明: 作ABC 的中線AD,D,則有 BDCD,在ABD和ACD中,AB

3、AC,BDCD,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SSS）, BC,方法三,證明: 作ABC 的高線AD,D,則有 ADBADC 90,在RtABD和RtACD中,ABAC,ADAD, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”） 性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線與 底邊上的中線，底邊上的高 互相重合 (三線合一),歸納,在ABC中，ABAC （1）ADBC，_， _。 （2）AD是中線，_， _。 （3）AD平分BAC， _， _。,練一練,A,B,C,D,BAD CAD,BAD CAD,BD CD,BD

4、CD,AD BC,AD BC,例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對(duì)等角) 設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x, 從而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,應(yīng)用舉例,1、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是110，它的另外兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為_(kāi),2、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80，它的另外兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為_(kāi),鞏固提升,35、35,80、20或50、50,3、如圖，在ABC中，ABAC，ADBC，ABC的周長(zhǎng)為16，ACD的周長(zhǎng)為12，則AD的長(zhǎng)為_(kāi),A,B,C,D,4,4、點(diǎn)D，E在ABC的邊BC上，ABAC，ADAE， 求證BDCE,鞏固提升