1、基本不等式習(xí)題課,義馬市二高 郭金芳,一、知識(shí)掃描:,基本不等式（又叫均值不等式）,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立,代數(shù)意義：,如果把 看做是兩正數(shù)a、b 的算術(shù)平均數(shù), 看做是兩正數(shù)a、b 的幾何平均數(shù), 那么均值不等式可敘述為: 兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何 平均數(shù).,幾何意義：,均值不等式的幾何解釋是: 半徑不小于半弦.,結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： 均值不等式的左式為和結(jié)構(gòu), 右式為積的形式, 該不等式表明兩正數(shù)的和與兩正數(shù)的積之間的大小關(guān)系, 運(yùn)用該不等式可作和與積之間的不等變換.,a,b,（1）,二、公式的應(yīng)用（一）證明不等式,（以下各式中的字母都表示正數(shù)）,三、公式的應(yīng)用（二）求函數(shù)的最值,一正

2、二定三相等,和定積最大 積定和最小,創(chuàng)造條件,注意取等號(hào)的條件,利用二次函數(shù)求某一區(qū)間的最值,分析一、,原函數(shù)式可化為：,y=-3x2+x，,分析二、,挖掘隱含條件,精題解析,配湊成和成定值,精題解析：,即 的最小值為,過(guò)程中兩次運(yùn)用了 均值不等式中取“=” 號(hào)過(guò)渡，而這兩次取 “=”號(hào)的條件是不同的， 故結(jié)果錯(cuò)。,錯(cuò)因：,解：,正解：,當(dāng)且僅當(dāng),即:,時(shí)取“=”號(hào),即此時(shí),“1”代換法,特別警示： 用均值不等式求最值時(shí)，要注意檢驗(yàn)最值存在的 條件，特別地，如果多次運(yùn)用均值不等式求 最值，則要考慮多次“”（或者“”）中取“=” 成立的諸條件是否相容。,閱讀下題的各種解法是否正確，若有錯(cuò)，指出有

3、錯(cuò)誤的地方。,（5）錯(cuò)題辨析,已知a0、b0,滿足a+2b=1，求,的最小值,正解：,當(dāng)且僅當(dāng),即:,時(shí)取“=”號(hào),即此時(shí),2、設(shè) 且a+b=3,則ab的最小值 為_(kāi) .,四：課堂檢測(cè)：（看誰(shuí)最快）,、設(shè) 滿足 ，且 ，則 的最大值是（ ）,A、40 B、10 C、4 D、2,1、已知 最小值為_(kāi).,16,五：學(xué)習(xí)小結(jié),（）各項(xiàng)或各因式為正 （）和或積為定值 （）各項(xiàng)或各因式能取得相等的值，必要時(shí)作適當(dāng)變形， 以滿足上述前提，即“一正二定三相等”,、二元均值不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn) 化為“和式”的放縮功能； 創(chuàng)設(shè)應(yīng)用均值不等式的條件，合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常 用的解題技巧，而拆與湊的成因在于使等號(hào)能夠成立；,、應(yīng)用均值不等式須注意以下三點(diǎn)：,六：作業(yè),探 索