1、4.1定義和命題(2),知識回顧:,(1)什么是定義?,(2)什么是命題?,一般地,能清楚地規(guī)定某一名稱或術語的意義的句子叫做該名稱或術語的定義.,一般地,對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題.,命題由可看做由題設(或條件)和結論兩部分組成.,命題由哪兩部分組成?,合作學習,思考下列命題的題設(條件)是什么?結論是什么?,(1)邊長為a(a0)的等邊三角形的面積為 (2)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行; (3)對于任何實數(shù) x, x2 0.,上述命題中,哪些正確?哪些不正確?你的理由是什么?,正確的是_,不正確的是_,(1),(2),(3),學到新知:

2、,正確的命題叫做,不正確的命題叫做,據(jù)此可知,一個命題有正確的和不正確之分.,定義:,真命題,如命題(1),(2);,假命題,如命題(3).,2.下列幾個命題哪些是真命題？哪些是假命題？,（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角； （2）如果ab,bc,那么a=c； （3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩 個三角形全等； （4）菱形的四條邊都相等； （5）全等三角形的面積相等。,假命題,假命題,真命題,真命題,真命題,說明假命題的方法：,舉反例,使之具有命題的條件，而不具有 命題的結論,3.判斷下列命題的真假性？并說明為什么？,（1）如果 那么x4,（）如果a0,b0,那么a+ab+b=(a+b

3、),是假命題。如：a=1,b=1時a+ab+b=3， (a+b)=4，這時 a+ab+b (a+b)，所以這個命題是假命題,（）兩個銳之和一定是鈍角,是假命題，如一個銳角為30，另一個銳角為40，則兩角之和等于70為銳角，所以這個命題是假命題,是假命題。因為 當 時 x4.25 ， 所以這個命題是假命題,做一做,判別下列命題的真假,并說明理由:,(2)三角形的兩邊之和大于第三邊;,(4)會飛的動物是鳥.,(真命題),(真命題),(真命題),(假命題),所以12,根據(jù)“兩點之間線段最短”。,根據(jù)“在同一個三角形中，等角對等邊”。,因為會飛的不一定是鳥，如蚊子。,如何證實一個命題是真命題呢,用我們

4、以前學過的觀察,實驗,驗證、特例等方法.,這些方法往往并不可靠.,想一想,真命題常常通過推理的方式即根據(jù)已知事實來推斷未知事實,也有一些命題是 人們經(jīng)過長期實踐后而公認為正確的命題,請你歸納證明真命題的方法,判定一個命題是真命題的方法:,(1)通過推理的方式,即根據(jù)已知的事實來推斷未知事實;,(2)人們經(jīng)過長期實踐后而公認為正確的.,用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理.,數(shù)學中通常挑選一部分人類經(jīng)過長期實踐后公認為正確的命題叫做公理.,定理和公理都可以作為判斷其他命題真假的依據(jù).,判斷真假命題,要判定一個命題是真命題常常通過推理的方式.,對頂角相等,13180 23180 12,(同角的補角

5、相等),(真命題),定理（舉例）：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。,1、兩點間線段最短。,2、兩點確定一條直線。,3、過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行 。,4、同位角相等，兩直線平行。,7、三角形的全等的方法：SAS ASA SSS,三角形任何兩邊的和大于第三邊; 內(nèi)錯角相等, 兩條直線平行; 線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.,前面我們已經(jīng)學過的,用推理的方法得到的那些用黑體字表述的圖形的性質(zhì)都可以作為定理.,5、兩直線平行，同位角相等。,6、全等三角形的對應角相等，對應邊相等。,公理（舉例）：這些公認為正確的命題叫做公理。,等式的有關性質(zhì)和不等式的有關性質(zhì)都可以看作公理,在等式或不等式中,一個量可以用它的等量來代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,這一性質(zhì)也看作公理,稱為“等量代換”.,其它公理,1）若ab，bc，則ac 2）如果a是有理數(shù)，則 a2 +10 3）若a2b2 則 ab 4）若 ab=0 則a=0 5）如果兩個角的兩邊互相平行，這兩個角一定相等. 6）絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù).,爐火純青,哪些是真命題，哪些是假命題？,判一判,所有的命題都是公理. 所有的真命題都是定理. 所有的定理是真命題. 所有的公理是真命題.,通過這節(jié)課的學習,你有哪些收獲?,談一談:,課堂小結,1.命題都