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第1頁(yè),8.1 Lagrange第一類方程,例8-1 圖示系統(tǒng)中，A為小球，可以視作質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，OA為一長(zhǎng) l 、質(zhì)量不計(jì)的直桿，BC為長(zhǎng) h 的軟繩，O為球鉸鏈，OB= b。平衡時(shí)，OA在水平位置而B(niǎo)C在鉛垂位置。求小球A的運(yùn)動(dòng)微分方程。,解：小球具有一個(gè)自由度，設(shè)A的坐標(biāo)為( x1, x2, x3)，則B的坐標(biāo)為( bx1/l, bx2/l, bx3/l)，C的坐標(biāo)為( b, h, 0)。約束方程為,系統(tǒng)為完整系統(tǒng)。,第2頁(yè),8.1 Lagrange第一類方程,小球A受到的主動(dòng)力為重力，沿負(fù)x2軸方向，即有 F1 = F3 = 0，F(xiàn)2 = -mg 系統(tǒng)的完整約束的個(gè)數(shù) d = 2，,代入Lagrange第一類方程,可得,第3頁(yè),8.1 Lagrange第一類方程,例8-2 質(zhì)量為m1的質(zhì)點(diǎn)A，放在傾角為、質(zhì)量為m2的三角形楔塊的斜邊上，楔塊又可在水平面上滑動(dòng)。不計(jì)摩擦，適用Lagrange第一類方程求質(zhì)點(diǎn)和楔塊的加速度以及它們所受的約束力。,解：系統(tǒng)的約束方程,則,主動(dòng)力,重力易錯(cuò),第4頁(yè),8.1 Lagrange第一類方程,由La
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