1、時(shí)程分析法,1.運(yùn)動(dòng)方程,線性問題：,（1）,為常數(shù)矩陣,非線性問題：,為時(shí)變矩陣,2.增量平衡方程,時(shí)刻：,（2）,令,將(1),(2)兩式相減：,（1）,-增量方程(3),結(jié)構(gòu)在t時(shí)刻的剛度矩陣 由t時(shí)刻結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的切線剛度確定,方程左邊的力增量表達(dá)式是近似的！,非線性地震反應(yīng)分析的逐步積分法,線性加速度法： t時(shí)間間隔內(nèi)加速度線性變化假定 平均加速度法： t時(shí)間間隔內(nèi)加速度為常數(shù)假定,Newmark法,Wilson法,3.線性加速度法,假定t時(shí)間間隔內(nèi)加速度線性變化,（4）,對(duì)(4)式積分求t時(shí)刻的速度：,（5）,在 至 間間隔內(nèi)t時(shí)刻的加速度為,（4）,t時(shí)刻的速度：,（5）,對(duì)(5)

2、式積分求t時(shí)刻的位移：,（6）,時(shí)刻的位移向量為：,（7）,t時(shí)刻的加速度：,位移增量為：,（4）,t時(shí)刻的速度：,（5）,對(duì)(5)式積分求t時(shí)刻的位移：,（6）,時(shí)刻的速度向量為：,（8）,t時(shí)刻的加速度：,速度增量為：,（8）,速度增量為：,（7）,位移增量為：,在分析中，將 作為基本變量，由式(7)得,將(9)式代入(8)得,（9）,（10）,將(9)和(10)代入增量方程(3)解得位移增量,-增量方程(3),（11）,從而可以得出 時(shí)刻的位移，速度和加速度向量,等效剛度,等效荷載,（11）,從而可以得出 時(shí)刻的位移，速度和加速度向量,兩個(gè)近似：加速度為線性變化； 阻尼和剛度在時(shí)間步長內(nèi)

3、保持常量,總平衡方程,（1）,在分析的每一步中都要利用總平衡方程，來避免誤差的積累,不采用,計(jì)算步驟：,1.確定積分步長t 逐步積分法的精度依賴于積分步長t 影響因素：外荷載的變化速率，非線性的復(fù)雜性和結(jié)構(gòu)的振動(dòng)周期 外荷載比較簡(jiǎn)單時(shí)，積分步長的選取主要依賴于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)周期。積分步長必須小于振動(dòng)周期的一半才能保證線性加速度法的穩(wěn)定性。為了保證精度一般取t/T 0.1。 2.確定當(dāng)前積分步長內(nèi)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，剛度和阻尼矩陣以及阻尼力和恢復(fù)力（根據(jù)初始速度和位移）,計(jì)算步驟：,1.確定積分步長t 2.確定當(dāng)前積分步長內(nèi)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，剛度和阻尼矩陣以及阻尼力和恢復(fù)力（根據(jù)初始速度和位移） 3.確定加速度

4、4.確定等效剛度K*和等效荷載矩陣P* 5.計(jì)算 6.根據(jù)公式(11)計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移和速度響應(yīng),解：,1.確定步長,計(jì)算步驟： 1.確定積分步長t 2.確定當(dāng)前積分步長內(nèi)結(jié)構(gòu)的 質(zhì)量，剛度和阻尼矩陣以及 阻尼力和恢復(fù)力 3.計(jì)算初始加速度 4.確定等效剛度K*和等效荷載 矩陣P* 5.計(jì)算 6.根據(jù)公式(11)計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移， 速度和加速度響應(yīng),1. t=0,2. t=0.1s,彈性階段,計(jì)算步驟： 1.確定積分步長t 2.確定當(dāng)前積分步長內(nèi)結(jié)構(gòu)的 質(zhì)量，剛度和阻尼矩陣以及 阻尼力和恢復(fù)力 3.計(jì)算初始加速度 4.確定等效剛度K*和等效荷載 矩陣P* 5.計(jì)算 6.根據(jù)公式(11)計(jì)算結(jié)構(gòu)的位

5、移， 速度和加速度響應(yīng),2. t=0.1s,彈性階段,計(jì)算步驟： 1.確定積分步長t 2.確定當(dāng)前積分步長內(nèi)結(jié)構(gòu)的 質(zhì)量，剛度和阻尼矩陣以及 阻尼力和恢復(fù)力 3.計(jì)算初始加速度 4.確定等效剛度K*和等效荷載 矩陣P* 5.計(jì)算 6.根據(jù)公式(11)計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移， 速度和加速度響應(yīng),3. t=0.2s,4. t=0.3s,5. t=0.4s,屈服,計(jì)算步驟： 1.確定積分步長t 2.確定當(dāng)前積分步長內(nèi)結(jié)構(gòu)的 質(zhì)量，剛度和阻尼矩陣以及 阻尼力和恢復(fù)力 3.計(jì)算初始加速度 4.確定等效剛度K*和等效荷載 矩陣P* 5.計(jì)算 6.根據(jù)公式(11)計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移， 速度和加速度響應(yīng),6. t=0.5

6、s,7. t=0.6s,8. t=0.7s,塑性發(fā)展,塑性發(fā)展,位移減少，恢復(fù)彈性,計(jì)算步驟： 1.確定積分步長t 2.確定當(dāng)前積分步長內(nèi)結(jié)構(gòu)的 質(zhì)量，剛度和阻尼矩陣以及 阻尼力和恢復(fù)力 3.計(jì)算初始加速度 4.確定等效剛度K*和等效荷載 矩陣P* 5.計(jì)算 6.根據(jù)公式(11)計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移， 速度和加速度響應(yīng),9. t=0.8s ,計(jì)算步驟： 1.確定積分步長t 2.確定當(dāng)前積分步長內(nèi)結(jié)構(gòu)的 質(zhì)量，剛度和阻尼矩陣以及 阻尼力和恢復(fù)力 3.計(jì)算初始加速度 4.確定等效剛度K*和等效荷載 矩陣P* 5.計(jì)算 6.根據(jù)公式(11)計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移， 速度和加速度響應(yīng),若按彈性計(jì)算,計(jì)算步驟： 1.確定積分步長t 2.確定當(dāng)